河南省洛阳市2012-2013学年第二学期期末考试高二理科数学

河南省洛阳市2012-2013学年第二学期期末考试
高二理科数学
整理录入：青峰弦月
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数Z满足Zi=2-i，则复数Z在复平面所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如果随机变量X～N(2，2)，若P(XA．0．2 B．0．4 C．0．6 D．0．8
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2 an-2(n∈N*)，则a2等于
A．4 B．2 C．1 D．-2
4．下列命题错误的是
A．命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x2+6≠O”
B．“a>1且b>1”是“ab>1”的充分不必要条件
C．已知命题p，q，若p∨q为假，则命题p，q中必定是一真一假
D．命题p：x0∈R，使x02+ x0+1<0；则﹁P： x∈R，x2+ 0+1≥O
5．设直线y=-3x+m是曲线y=x3-3 x2的一条切线，则实数m的值是
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列几个说法：
①由样本数据得到的线性回归方程=x+，则回归直线必过样本点的中心(x，y)；
②对于随机变量，，若=2-l，则E()=2E()-1，D()=2D()；
③袋里有5个红球，4个黑球，从中任取4个．若X表示其中的红球个数，则随机变量X服从超几何分布，且P(X=k)=(k=0，1，2，3，4)．
其中正确命题的个数是
A．3 8．2 C．1 D．0
7．已知(x+)6(a>0)展开式中的常数项为240，则(x+a)(x-2 a)2展开式中含x2项的系数为
A．-8 B．-6 C．8 D．10
8．如图，E是边长为2的正方形ABCD的中心，曲线y=a x2+bx+c过点C，D，E，则正方形内的点在曲线上方区域的概率为
A． B． C． D．
9．双曲线-=1的两个焦点分别是F1，F2，点P在双曲线上，且|P F1|+|P F2|=2，则△PF1F2的面积为
A． B．1 C． D．
10．若函数y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，且点A在直线m x-ny+1=0(m>0，n>0)上，则+的最小值等于
A．16 B．12 C．9 D．8
11．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=
A．28 B．76 C．123 D．199
12．函数f（x)的定义域为D，若存在区间[m，n]D，使得函数f（x)满足：①在[m，n]内是单调函数；②在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为函数f(x)的“和谐区间”．下列结论错误的是
A．函数f(x)= x2(x≥0)存在“和谐区间”
B．函数f（x)=ex(x∈R)不存在“和谐区间”
C．函数f(x)=( x≥0)存在“和谐区间”
D．函数f(x)= loga(ax-)(a>0且a≠1)不存在“和谐区间”
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设实数x，y满足，则的最小值是 .
14．若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数．现用0，1，2,…，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是“凹形”三位数有 个(用数值作答)．
15．已知数列{an}是等差数列，a1+ a3+ a5=105，a2+ a4+ a6=99，Sn是{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n= ．
16．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量 m =(，-1)，n =(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则B= ．
三、解答题：本大题共6小题．满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本题满分10分)
在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos（C+）+sin（C-）=．
（1）求角C；
（2）若c=2，且sinA=2sinB，求△ABC的面积.
18．(本题满分12分)
甲乙两所学校高二年级分别有1200名、1000名学生．为了了解这两所学校全体高二学生在该地区五校联考的数学成绩情况，现采用分层抽样方式从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，频率分布统计表如下：
甲校：
分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100，1l0) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]
频数 3 4 8 15 15 x 3 2
乙校：
分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100，1l0) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]
频数 1 2 8 9 10 10 y 3
(1)甲校为了解本校不及格(90分以下)学生答题情况，决定从样本中不及格的学生中随机抽2人，求抽取的两人在[70，80)，[80，90)各一人的概率；
(2)若规定成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为数学成绩与学校有关系
优秀 不优秀 合计
甲校
乙校
合计
参考公式：K2=(其中n=a+b+c+d)
独立性检验临界值表：
P(k2≥k0) 0.1O 0．O5 0.010
k0 2.706 3.841 6.635
19．(本题满分12分)
如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2．
(1)证明：平面BDE⊥平面BEC；
(2)求平面BEC与平面ADEF所成二面角的余弦值．
20．(本题满分12分)
已知圆+-2x-y=0经过椭圆T：+=1(a>b>0)的右焦点F及上顶点B．
(1)求椭圆T的方程；
(2)过椭圆T外一点M(m，0)且倾斜角为的直线l交椭圆T于C，D两点，若以CD为直径的圆经过点F，求实数m的值．
21．(本题满分12分)
甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次．已知甲击中目标的概率为．乙与丙击中目标的概率分别为m，n(m>n)，每个人击中目标与否是相互独立的．记目标被击中的次数为，且的分布列如下表：
0 1 2 3
P a b
(1)求m，n的值；
(2)求的数学期望E．
22．(本题满分l2分)
已知函数f(x)=ax2-lnx（x>0）在x=2处的切线与直线y=x+1平行.
(1)求a的值及f(x)的单调区间；
(2)令g(x) =x2-2mx+，若对任意x1∈[0，e]，均存在x2∈[0，2]，使得f(x1)>g(x2)，求实数m的取值范围．
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