第12章 一次函数单元测试卷（困难）（含答案）

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沪科版初中数学八年级上册第十二章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第十二章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
函数中自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，已知点，，，，其中不可能与点在同一函数图象上的一个点是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程米和所用时间分钟的关系图，则下列说法中错误的是 ( )
A. 小明家和学校距离米
B. 小华乘公共汽车的速度是米分
C. 小华乘坐公共汽车后与小明相遇
D. 小明从家到学校的平均速度为米分
如图，点，的坐标分别为、，点是第一象限内直线上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积( )
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先减小后增大 D. 不变
已知一次函数与的图象如图所示，则下列结论：关于的方程的解为时，正确的个数是( )
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，已知直线、、所对应的函数表达式分别为、、且，若与轴相交于点，与、分别相交于点、，则的面积( )
A. 等于
B. 等于
C. 等于
D. 随着的取值变化而变化
若，满足条件，则的最大值为( )
A. B. C. D.
已知一次函数与的图象如图所示，则关于与的二元一次方程组的解的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
如图，直线：与直线为常数的交点在第四象限，则关于的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
在越野赛中，甲乙两选手的行程单位：随时间单位：变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后小时，两人行程均为；出发后小时，甲的行程比乙多；甲比乙先到达终点．其中正确的有( )
A. B. C. D.
如图，，两地之间的路程为米，甲乙两人骑车都从地出发，已知甲先出发分钟后，乙才出发，乙在，之间的地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回地，甲继续往地前行甲到达地后停止骑行，乙骑行到达地时也停止乙在地掉头时间忽略不计，在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )
甲的速度为米分；
乙的速度为米分；
图中点的坐标为；
乙到达地时，甲与地相距米．
A. B. C. D.
甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示．则下列结论：
，两城相距千米；
乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
乙车出发后小时追上甲车；
当甲、乙两车相距千米时，或．
其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：
用水量吨 不超过吨的部分 超过吨不超过吨的部分 超过吨的部分
单位元吨
设某户居民家的月用水量为吨，应付水费为元，则关于的函数表达式为____．
如果关于的一次函数的图象不经过第三象限，那么的取值范围______．
已知直线，，的图象如图所示，若无论取何值，总取，，中的最小值，则的最大值为____．
甲骑电动车从地以匀速前往地，到达地后停止，在甲车出发的同时乙骑助力车从地匀速前往地，到达地后停止，甲的速度比乙快．两人之间的距离千米与甲出发的时间分钟的函数关系如图所示，根据图象得出下列信息：
，两地相距千米；
甲从地到地用了分钟；
甲到达地时，乙离地还有千米；
甲骑电动车的速度为千米时．
其中正确的是______写出所有正确的序号
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
小明同学骑自行车去郊外春游，骑行个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离千米与所用的时间小时之间关系的图象．
根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？
求小明出发两个半小时离家多远？
求小明出发多长时间距家千米？
在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从市送到市，到达市放下志愿者后立即按原路原速返回市志愿者下车时间忽略不计，而快递员小李则骑摩托车从市向市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为，两人相距，如图表示随变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：
、两市之间的路程为______；点表示的实际意义是______；
小张开车的速度是______；小李骑摩托车的速度是______．
试求出发多长时间后，两人相距．
如图，已知矩形，顶点，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，，一次函数的图象分别交边，于，，交轴于，且．
求的值；
若点是线段上一点，且的面积为，求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
在中若与的面积的比为：，求点坐标．
如图，，，动点从点出发，沿轴以每秒个单位长的速度向上移动，且过点的直线其解析式为，且直线与轴所夹的锐角为也随之移动，设移动时间为秒．
当时，求的解析式；
若点，位于的异侧，确定的取值范围：______．
求出为何值时，点关于的对称点落在坐标轴上．
如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与轴交于点，且．
求这两个函数的关系式；
两直线与轴围成的三角形的面积．
如图，在平面直角坐标系中，点，分别是第三象限与第二象限内的点，将，两点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，两点点对应点
写出，两点的坐标；用含相关字母的代数式表示
连接，过点作的垂线，是直线上一点，连接，且的最小值为．
若，求证：直线轴；
在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标都是这个方程的一个解．在的条件下，若关于，的二元一次方程的图象经过点，及点，判断与是否相等，并说明理由．
如图，某手机专卖店经销甲、乙两种品牌的老年手机，这两种手机的进价和售价如表所示：
甲 乙
进价元部
售价元部
商场原计划购进甲种手机部，乙种手机部；通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．毛利润售价进价销售量
某运动品商场欲购进篮球和足球共个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球个为正整数，且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为元．
求总利润关于的函数关系式．
如果购进两种球的总费用不低于元且不超过元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
在的条件下，若每个篮球的售价降低元，请分析如何进货才能获得最大利润．
篮球 足球
进价元个
售价元个
某汽车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量与行驶时间之间的函数关系如图所示．
汽车行驶______后加油，加油量为______；
求加油前油箱剩余油量与行驶时间之间的函数关系式；
如果加油站离目的地还有，车速为，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：函数中，
所以，
故选：．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求出的范围．
本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2.【答案】
【解析】解：根据函数的定义可知：点不可能与点在同一函数图象上，
故选：．
根据“对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应”，可知点不可能与在同一函数图象上．
本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应．
3.【答案】
【解析】解：由图象可知，小华和小明的家离学校米，故A正确；
根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了分钟，所以公共汽车的速度为米分，故B正确；
小明先出发分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是分钟，即：相遇，故C正确；
小明从家到学校的时间为分钟，所以小明的平均速度为米分，故D错误．
故选：．
根据已知信息和函数图象的数据，依次解答每个选项
本题考查的是一次函数图象的综合应用，利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．
4.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及两直线平行的关系以及三角形面积求法等知识，根据已知得出已知两直线平行是解题关键． 根据点、的坐标求出所在直线解析式，进而得出两直线平行，即可得出是定值，是定值，到直线的距离是定值，进而得出答案．
【解答】
解：连接，
点、的坐标分别为、，
设所在直线解析式为：，
， 解得：，
所在直线解析式为：，
点是第一象限内直线上的一个动点，
两直线平行，
到直线的距离是定值，
是定值，是定值，到直线的距离是定值，
当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积不变．
故选D．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数的图象有四种情况：当，，函数的图象经过第一、二、三象限；当，，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．根据和的图象可知：，，所以当时，相应的的值，图象均低于的图象．
【解答】
解：根据图示及数据可知：
正确；
，原来的说法错误；
方程的解是，正确；
当时，正确．
故正确的个数是．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：在中，当时，，
，
中，当时，，
与恒过点，
对于，当时，，
与的交点坐标为．
两点间的距离为，
、，
、分两直线平行，
两平行线之间的距离为，
．
故选：．
因为中，当时，，可知与恒过点，从而可得点坐标，根据两点之间距离公式求出，再根据平行线之间的距离相等，求出边上的高，即可求出面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求出点的坐标是解决本题的突破点．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和一次函数与二元一次方程组的关系，根据已知条件借助一次函数的性质画出图象，通过联立方程组求出各直线的交点坐标，再将变形为，则可知为直线与轴交点的纵坐标，分别求出直线过点，，时的值比较即可得出结论．
【解答】
解：由题意得，下图阴影部分为，满足题设条件的区域，
联立，解得，即点，
联立，解得，即点，
联立，解得，即点，
由得，
则为直线与轴交点的纵坐标，
如图，当直线：过点时，此时，
当直线：过点时，此时，
当直线：过点时，此时，
故的最大值为．
故选C．

8.【答案】
【解析】解：一次函数与是两条互相平行的直线，
关于与的二元一次方程组无解．
故选：．
由图象可知，一次函数与是两条互相平行的直线，所以关于与的二元一次方程组无解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
9.【答案】
【解析】解：解方程组，
得：，
与直线为常数的交点在第四象限，
，
解得：；
故选D．
首先把和组成方程组，求解，根据题意交点坐标在第四象限表明大于，小于，即可求得的取值范围．
本题考查了两条直线的交点问题、一元一次不等式组的解法、数轴等知识，明确两直线的交点即是两直线的解析式所组成的方程组的解是关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度路程后时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．根据题目所给的图示可得，两人在小时时相遇，行程均为，出发小时之内，甲的速度大于乙的速度，至小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发小时之后，乙的路程为千米，甲的路程为千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点．
【解答】
解：在两人出发后小时之前，甲的速度小于乙的速度，小时到小时之间，甲的速度大于乙的速度，故错误；
由图可得，两人在小时时相遇，行程均为，故正确；
甲的图象的解析式为，乙的在时段图象的解析式为，因此出发小时后，甲的路程为千米，乙的路程为千米，甲的行程比乙多千米，故正确；
甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故正确．
正确．
故选D．

11.【答案】
【解析】解：由图象可得，
甲的速度为：米分，
乙的速度为：米分，
乙骑行到地时，甲骑车用的时间为：米分，
乙骑行到达地时，甲乙两人相距的路程米，故点的坐标为；
故乙到达地时，甲与地相距的路程是：米，
综上所述，说法正确．
故选：．
根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以求得点的坐标，乙到达地时，甲与地相距的路程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意是甲车所用的时间．观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开城的距离与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为，可求得，可判断，可得出答案．
【解答】
解：由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，
都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，解得
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，
不正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达城，；
综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，
不正确；
综上可知正确的有共两个，
故选：．
13.【答案】
【解析】解：当时，，
故答案为：．
月用水量为吨时，应付水费分两段计算：不超过吨的部分以及超过吨不超过吨的部分．
本题主要考查了函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
14.【答案】
【解析】解：关于的一次函数的图象不经过第三象限，
即图象经过第一、二、四象限或图象经过第二、四象限，
且，
．
故答案为．
由关于的一次函数的图象不经过第三象限，得出此一次函数图象经过第一、二、四象限或二、四象限，根据一次函数与系数的关系得到且，然后写出两个不等式的公共解集即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于，当，时，的图象在第一、二、三象限；，时，的图象在第一、三、四象限；，时，的图象在第一、二、四象限；，时，的图象在第二、三、四象限．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，要先画出函数的图象根据数形结合解题，锻炼了学生数形结合的思想方法．
始终取三个函数的最小值，最大值即求三个函数的公共部分的最大值．然后和结合图形解答即可．
【解答】
解：如图，
，
总取，，中的最小值，
的取值为图中加粗的部分，
则，，中最小值的最大值为点的纵坐标，
联立，得：，解得：
点的坐标为，
．
16.【答案】
【解析】解：由图象可知，
，两地相距千米，正确；
甲的速度比乙快，
乙从地到地用了分钟，错误；
乙车的速度为千米时，
甲车的速度为千米时，正确；
甲车从地到达地的时间为小时，
甲到达地时，乙车行驶了小时，
甲到达地时，乙离地的距离为千米，错误．
综上，正确的结论是，
故答案为：．
根据图象可得，两地相距千米，由甲的速度比乙快得乙从地到地用了分钟，则乙车的速度为千米时，根据相遇时时间，求出甲车的速度，得到甲车从地到达地的时间，可得甲到达地时，乙车行驶的时间，进而可得乙车行驶的路程，即可得甲到达地时，乙离地的距离．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握路程、速度、时间之间的关系．
17.【答案】解：小明到达离家最远的地方需小时，此时离家千米；
段表示的速度为千米时，
千米，
即小明出发两个半小时离家千米．
段表示的速度为千米时
小时
段表示的速度为千米时
小时
即当小明出发小时或小时时，小明距家千米．
【解析】观察图象即可解决问题；
根据速度，小明出发两个半小时离家的距离千米；
分两种情形分别求解即可；
本题考查函数图象、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：；出发小时小张与小李相遇；
；；
设出发小时两人相距有三种情况：
相遇前：，解得；
相遇后小张未到达市前：，解得；
小张返回途中：，解得；
答：出发，，小时，两人相距．
【解析】
【分析】
本题考查了变量之间的关系、函数的图象 ，利用数形结合的思想解答．
根据题意和函数图象中的数据解答即可；
根据题意和函数图象中的数据可以求得小张开车的速度和小李骑摩托车的速度；
由的结论分情况列方程解答即可．
【解答】
解：根据函数图象中的数据可得、两市之间的路程为，表示的实际意义是出发小时小张与小李相遇；
故答案为；出发小时小张与小李相遇；
小张开车的速度为：，小李骑摩托车的速度为：．
故答案为；；
见答案．
19.【答案】解：如图中，连接交于．
四边形是矩形，
，
，
，，
≌，
，
，
，
把代入，得到：，
．
如图中，
直线的解析式为，
，，
设，
；
与的面积的比为：，
：：，
解得，

【解析】如图中，连接交于利用全等三角形的性质证明，求出点坐标，利用待定系数法求出即可；
设，利用三角形的面积公式即可解决问题；
构建方程即可解决问题；
本题考查一次函数综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、中点坐标公式、一元一次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】
【解析】解：当时，此时点的坐标为，将代入解析式中，
得到：，解得：
故，求出的解析式为：．
故答案为：．
当直线经过点时，将点代入解析式中，
得到：，
解得：，
此时的解析式为：，
令，，
此时点的坐标为，
又运动的速度为个单位每秒，故此时运动了秒；
当直线经过点时，将点代入解析式中，
得到：，
解得：，
此时的解析式为：，
令，，
此时点的坐标为．
又运动的速度为个单位每秒，故此时运动了秒；
故当时点，位于的异侧．
故答案为：．
作点关于的对称点，如下图所示：
连接与轴交于点，直线与轴交于点，直线与交于点，
则有，
，
直线与轴所夹的锐角为，
，
直线解析式中的，设解析式为，
代入点，解得，
故直线的解析式为：，
设点的坐标为，
由是和的中点可知：
点坐标为，即，
情况一：当位于轴上时，即，即时，
求得点坐标为，
又点在直线上，故将点坐标代入直线的解析式中，
求得，此时的解析式，
此时点坐标为，
故时间秒；
情况二：当位于轴上时，即时，
求得点坐标为，
又点在直线上，故将点坐标代入直线的解析式中，
求得，此时的解析式，
此时点坐标为，
故时间秒；
秒或秒时，点关于的对称点落在坐标轴上．
将代入解析式中即可求解；
当直线刚好经过点时求出其与轴的交点坐标，进而求出点运动的路程，再除以速度进而得到时间；当直线刚好经过点时同样的方式求出时间，两个时间之间即为的取值范围；
作点关于的对称点，求出坐标，再分别令其横坐标和纵坐标为，求出的值．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数解析式，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21.【答案】解：设正比例函数是，设一次函数是．
把代入得：，即．
则正比例函数是；
把代入，
得：．
，
根据勾股定理得，
，
．
把代入，得．
则一次函数解析式是．
设直线交轴于，如图所示：
对于，当时，，
则，
两直线与轴围成的面积．
【解析】设正比例函数是，设一次函数是根据它们交于点，得到关于的方程和关于、的方程，从而首先求得的值；根据勾股定理求得的长，从而得到的长，即可求得的值，再进一步求得值．
求出点的坐标，即可得出结果．
本题主要考查了用待定系数法求函数解析式和一次函数图象的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．
22.【答案】解：，；
证明：如图，
，
．
点在第三象限，
．
，
点，的纵坐标相等，
轴．
，
，
轴，
，
直线轴．
解： 理由如下：如图，
是直线上一点，且的最小值为， 由垂线段最短得此时 记直线与交于点，则此时，是同一个点， 即．
轴，点是由点向右移个单位得到，
．
，
，

将，代入，
得
，
将点代入，
，
，
，
即，
，
．
【解析】本题考查了坐标与图形变化平移，一次函数与二元一次方程的的关系还有一次函数图像上点的坐标特征．
根据平移规律，左减右加，上加下减解答；
如图判断即可得出结论；
把，点以及点的坐标代入二元一次方程，整理即可得出结论．
23.【答案】解：设甲种手机减少部，则乙种手机增加部．
由题意，
解得，
设全部销售后获得的毛利润为元．
由题意，
，
随的增大而增大，
时，．
答：当该商场购进甲种手机部，乙种手机部时，全部销售后获得的毛利润最大，最大利润为元．
【解析】设甲种手机减少部，则乙种手机增加部．首先列出不等式求出的取值范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题．
24.【答案】解：设设购进篮球个，则购进足球个，
，
答：总利润关于的函数关系式为．
由题意得：总费用
由，得：，
解得：，
，随的增大而增大，
当时，最大元，
当时，，
答：当篮球购进个，足球购进个时，获利最大，最大利润为元．
若每个篮球降低元，则，
当时，即时，随的增大而增大，
因此当时，最大，即篮球购进个，足球购进个；
当时，即时，随的增大而减小，
因此当时，最大，即篮球购进个，足球购进个；
答：当时，篮球购进个，足球购进个获利最大，当时，篮球购进个，足球购进个获利最大．
【解析】购进单个盈利乘以数量求出总获利即可，
先求出总费用与的函数关系式，再确定自变量的取值范围，依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获利最大，
根据的取值不同，随的增大而增大，或随的增大而减小，因此分两种情况进行解答．
考查用待定系数法求一次函数的关系式，以及一次函数的图象和性质，分类讨论，分不同情况进行解答是数学经常遇到的问题．
25.【答案】
【解析】解：由横坐标看出，汽车行驶小时后加油，由纵坐标看出，加了油．
故答案为，；
设解析式为，
将，代入函数解析式，
得，解得．
故加油前油箱剩余油量与行驶时间之间的函数关系式为；
汽车每小时耗油量为升，
汽车行驶，车速为，需要耗油升，
升．
故汽车到达目的地时，油箱中还有升汽油．
根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；
根据待定系数法，可得函数解析式；
根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶所需时间，可得汽车行驶的耗油量，再用升减去行驶的耗油量，可得答案．
本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．
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