第12章 一次函数单元测试卷（标准难度）（含答案）

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沪科版初中数学八年级上册第十二章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第十二章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是( )
A. B. C. D.
关于某个函数的表达式，小明、小刚、小华三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
小明：函数图象经过；
小刚：函数图象经过第三象限；
小华：当时，随的增大而减小．
则这个函数表达式是( )
A. B. C. D.
匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度随时间的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象草图正确的是( )
A. B. C. D.
一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是( )
A. B. C. D.
一次函数与的图象如图所示，下列说法：
；，是直线上不重合的两点．则 ；；当时，．
其中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是( )
A. 关于的方程的解是
B. 关于的不等式的解集是
C. 当时，函数的值比函数的值大
D. 关于，的方程组的解是
已知当时，一次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是( )
A. 或 B. 或 C. D.
如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则下列说法正确的个数是( )
是方程的一个解；
方程组的解是；
不等式的解集是；
不等式的解集是．
A. B. C. D.
为了参加年“奔跑吧少年”亲子骑行嘉年华活动，甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发分钟．乙骑行分钟后，甲以原速的倍继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程单位：米与乙骑行的时间单位：分钟之间的关系如图所示，有下列结论：
乙的速度为米分钟；
分钟后，甲的速度为米分钟；
总路程为米；
乙比甲晚分钟到达地．其中正确的是( )
A. B. C. D.
如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
甲、乙两地之间的距离为；
图中点的实际意义表示两车相距为；
两车的速度和为；
图中点的坐标为．
上述结论正确的个数有( )
A. B. C. D.
如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为( )
A. 小于件
B. 大于件
C. 等于件
D. 不小于件
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度米与火车行驶时间秒之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
火车的长度为米
火车的速度为米秒
火车整体都在隧道内的时间为秒
隧道长度为米．
其中正确的结论是 把你认为正确结论的序号都填上
对于函数，当时，_____________．
如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为______．
若点在直线上，当时，，则这条直线的函数解析式为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的重量之间的关系如下表：
所挂物体的重量
弹簧的长度
当所挂物体的重量为时，弹簧的长度是______；
如果所挂物体的重量为，弹簧的长度为，根据上表写出与的关系式；
当所挂物体的重量为时，请求出弹簧的长度．
如果弹簧的最大伸长长度为，则该弹簧最多能挂多重的物体？
如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中表示时间，表示小明离他家的距离小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．
小明从家到菜地用了 分钟，菜地离小明家有 千米．
小明给菜地浇水用了 分钟．
从菜地到玉米地用了 分钟，菜地离玉米地有 千米．
小明给玉米地锄草用了 分钟．
玉米地离小明家有 千米，小明从玉米地回家的平均速度是 千米分．
科技小组通过查找资料了解到：距离地面越远，温度越低．该小组获得了某地距离地面的高度与温度之间的一组数据．
距离地面的高度
温度
表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
直接写出与之间的关系式是______；
求距离地面的高度为时的温度．
当，为实数，且满足时，就称点为“状元点”已知点和点都在直线上，点，是“状元点”，且在直线上，
求的值及判断点是否为“状元点”；
请求出点的坐标；
若，求点的横坐标的取值范围．
请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题：列表：
描点；连线．
在函数中，自变量的取值范围为______；
表格中，______，______；
如图，在平面直角坐标系中，画出函数的图象；
观察图象，当 ______时，随的增大而减小；若关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围为______．
在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．例如是方程的一个解，用一个点来表示，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象，方程的图象是图中的直线．
二元一次方程的图象是直线，在同一坐标系中画出这个方程的图象；
写出直线与直线的交点的坐标；
过点且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，直接写出三角形的面积．
当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是多少？
一条笔直的公路上有甲、乙两地相距米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走米，李越骑车从乙地到甲地后休息分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为分，与乙地的距离为米，图中线段，折线分别表示两人与乙地距离和运动时间之间的函数关系图象
李越骑车的速度为______米分钟；点的坐标为______；
求李越从乙地骑往甲地时，与之间的函数表达式；
求王明从甲地到乙地时，与之间的函数表达式；
求李越与王明第二次相遇时的值．
甲、乙两车从城出发前往城．在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示．
，两城相距______；
哪辆车先出发？哪辆车先到城？
甲车的平均速度为______，乙车的平均速度为______？
你还能从图中得到哪些信息？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数值；熟练掌握函数值的求法是解题的关键．
将代入中求出，再将代入中即可求解．
【解答】
解：当时，，
，
当时，，
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的性质，根据题中所给特征依次排除各个选项，排除法是中考常用解题方法．
结合给出的函数的特征，在四个选项中依次判断即可．
【解答】
解：把点分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项C不符合题意；
又函数过第三象限，而只经过第一、二象限，故选项D不符合题意；
对于函数，当时，随的增大而增大，与小华给出的特征不符合，故选项A不符合题意．
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系，解决本题的关键是根据三个容器的粗细不同得到水位升高的速度快慢不同由于三个容器的粗细不同，那么水面高度随时间变化而分三段，由水位升高的速度快慢判断出图象的陡缓，再进行判断即可．
【解答】
解：最下面的容器最粗，第二个容器较粗，第三个容器最细，
那么水面高度随时间的增大而增大，且第一段水位升高的速度最慢，图象最平缓，第二段水位升高的速度较快，图象稍陡，第三段水位升高的速度最快，图象最陡，
因此，只有选项的图象符合题意．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
由的值随值的增大而增大可得出，分别取四个选项中点的坐标，利用待定系数法可求出值，取的选项即可得出结论．
【解答】
解：由的值随值的增大而增大，可得．
A、将代入，得，解得，，故选项A不符合题意；
B、将代入，得，解得，，故选项B不符合题意；
C、将代入，得，解得，，故选项C符合题意；
D、将代入，得，解得，，故选项D不符合题意．
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．仔细观察图象：的正负看函数图象从左向右成何趋势，的正负看函数图象与轴交点即可；对于一次函数，随着的增大而减小的，由此可得时，则，从而可判断；由图可知，当时，，由此可判断；由图可知，当时，，由可判断；由图象可得当时，一次函数图象在的图象下方，由此可判断．
【解答】
解：由图象可得：，，，，
，故正确；
对于一次函数，随着的增大而减小，
时，，
时，则，
，故错误；
由图可知，当时，，
，故正确；
由图可知，当时，，
，故正确；
由图象可得当时，一次函数图象在的图象下方，
，故错误．
综上所述，正确的有，共个．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：当时，随的增大而增大，
当时，，当时，，
代入一次函数解析式得：
，
解得
；
当时，随的增大而减小，
当时，，当时，，
代入一次函数解析式得： ，
解得
．
所以的值为或．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
【解答】
解：
一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，
关于的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；
关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于，的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，分和两种情况，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出当和时的值，分和两种情况
考虑，由当时函数图象与轴有交点，可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
【解答】
解：当时，，
当时，，
当时，
解得
当时，
不等式组无解，故，
的取值范围是，
故选D．

9.【答案】
【解析】解：一次函数与一次函数的图象交于点，则点位于直线上，所以是方程的一个解，故说法正确．
一次函数与一次函数的图象交于点，则方程组的解是，故说法错误．
一次函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集是，故说法正确．
一次函数与一次函数的图象交于点，且直线与轴的交点是，则不等式的解集是，故说法正确．
综上所述，说法正确的个数是，
故选：．
根据函数图象结合一次函数的性质逐项分析即可作出判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数与二元一次方程组的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：乙比甲早出发分钟，图像过点，
乙的速度
米分钟，
错误．
当时，图象过点，
，
米分钟．
当时，米分钟．
正确．
由图象知，总路程为：
米．
错误．
分钟，
分钟，
正确．
故选：．
根据函数图象提取的信息逐个判断即可．
本题考查函数图象的应用，读懂函数图像，从中提取有效信息是求解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：根据图象可知甲、乙两地之间的距离为，
故选项符合题意；
根据图象可知，点表示两车相遇，也即两车相距，
故选项符合题意；
根据题意，两车的速度和为，
故选项符合题意；
慢车的速度为，
快车的速度为，
点的含义表示快车到达乙地时两车之间的距离，
，，
点，
故符合题意，
综上，满足条件的选项有个，
故选：．
根据图象可确定选项，根据“路程时间速度”可求出两车的速度和，可判断选项，先求出慢车的速度，进一步可得快车的速度，从而求出点坐标，可判断选项．
本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的含义并求出两车各自的速度是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：横轴代表销售量，纵轴表示费用，
在交点的右侧，相同的值，的值，那么表示开始盈利．
时，．
故该产品的销售量达到件时，生产该产品才能盈利．
故选：．
生产该产品盈利，销售收入应大于销售成本，即的函数图象应高于的函数图象，看在交点的哪侧即可．
本题考查利用函数的图象解决实际问题；理解盈利的意义是解决本题的关键；解决此类问题，应从交点入手思考．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了变量之间的关系，正确理解图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程是解题的关键．
根据图象可知，点火车车头驶入隧道，点车尾进入隧道，段火车整体在隧道内行驶，点车头驶出隧道，点车尾驶出隧道，据此分析解答即可．
【解答】
解：如图，
火车的长度是米，故错误
在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒，故正确
在段，火车整体都在隧道内，时间是秒，故正确
隧道长是米，故错误．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的一般解法，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
根据题意得出分式方程，解分式方程可得的值．
【解答】
解：由题意可得：当时，，
，
解得，经检验是分式方程的解，
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的图象在图象上方的部分对应的取值范围．
先利用解析式确定点横坐标，然后结合函数图象写出一次函数的图象在一次函数的图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
解：把代入得，
解得，
则，
因为当时，，
所以关于的不等式的解集为．
故答案为．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，把和分别代入求出的值是解题的关键．
分别把，代入可得直线解析式．
【解答】
解：点在直线上，时，，
点或在直线上，
或，
或，
故答案为：或．
17.【答案】解：物体的重量为时，弹簧的长度是．
故答案为；
根据上表可知与的关系式是：；
当时，；
当时，得，解之得
答：该弹簧最多能挂的物体．
【解析】本题考查了函数关系式，做题时需仔细分析表中的数据，进而解决问题，关键是写出解析式．
由表可知，当物体的重量为时，弹簧的长度是；
由表中的数据可知，时，，并且每增加千克的重量，长度增加，所以；
令，代入函数解析式，求出的值即可；
令，代入函数解析式，求出的值即可．
18.【答案】，；
；
，；
；
；．
【解析】
【分析】
本题考查了变量之间的关系，通过图象获取信息解题的关键是在正确理解题意的基础上，准确地从图象获取信息．
【解析】
解：由图象可知小明走到菜地用了分钟，菜地离小明家千米，故答案为，；
由图象可知左边起第二段平行于轴的图象的时间段即菜地浇水时间，分钟，所以小明给菜地浇水用了分钟，故答案为；
由图象可知，当从增加到时，是小明从菜地走到玉米地的时间段，分钟，，所以小明从菜地到玉米地用了分钟，菜地离玉米地，故答案为，；
由图象可知左边起第二段平行于轴的图象的时间段即小明给玉米地除草的时间，分钟，所以小明给玉米地除草用了分钟，故答案为；
由图象可知玉米地离小明家千米，小明从玉米地走回家的平均速度是千米分，故答案为，．
19.【答案】
【解析】解：表格反映了距离地面的高度与温度两个变量之间的关系，其中高度是自变量，温度是因变量；
与之间的关系式是：；
故答案为：；
当时，
，
答：距离地面的高度为时的温度是．
利用函数中自变量、因变量定义来判断即可．
根据题意写出、的关系式．
把已知变量的值代入解析式求出另一个变量的值．
本题考查了一次函数的定义、一次函数的解析式，以及自变量的值已知，求函数值；做题的关键是读懂题意根据题意写出一次函数的解析式，已知自变量的值代入解析式，求出函数值．
20.【答案】解：点在直线上，
把代入，
，
直线解析式为．
，
，
，
当时，
点不是“状元点”；
点是“状元点”，
设点的横坐标为，则纵坐标为，点的坐标为，
点在直线：上，
把点代入得，，
，
；
“状元点”，
“状元点”的横纵坐标满足：，
点是“状元点”，
设点的横坐标为，则纵坐标为，点的坐标为，
由解得，即图中，
直线与直线互相垂直．
，
由勾股定理得，，
当时，，
此时，得出，所以点的横坐标为或，
当时，点的横坐标的取值范围为．
【解析】变形得，由此得点，再根据“状元点”的定义即可判断；
点是“状元点”，所以设出点的横坐标，表示出纵坐标，因为点在直线：上，把点代入解析式中求得横坐标，进而求得点的坐标；
点是“状元点”，所以设出点的横坐标为，表示出纵坐标，根据借助勾股定理得出当时对应的点的横坐标，进而数形结合地分析出所求点的横坐标的取值范围．
本题中涉及到待定系数法求解析式，根据定义判断一个点是不是“状元点”，以及借助勾股定理、数形结合地分析点横坐标的取值范围．
21.【答案】全体实数
【解析】解：由绝对值的定义可知，可取全体实数，
的取值范围是全体实数，
故答案为：全体实数．
当时，，
当时，，
故答案为：，．
根据表中数据，描点，连线如下图所示：
由图可知，当时，随的增大而减小，
关于的方程有两个不同的实数根，
函数与函数的函数图象有两个不同的交点，
，
故答案为：，．
由绝对值的定义可知的取值范围；
将和分别代入解析式求得和的值；
根据表格已有数据，描点，连线，得到函数图象；
根据函数图象得到函数的性质，从而得到结果．
本题考查了一次函数图象上点的坐标、分段函数的图象，解题的关键是准确画出函数的图象，然后利用函数图象得到函数的性质和解决与方程有关的题目．
22.【答案】解：画出方程的图象如图所示，
由解得，
直线与直线的交点的坐标；
把代入求得，
把代入求得，
，，
，
三角形的面积为：．
【解析】在同一坐标系中画出方程的的图象即可；
方程组的解即为两个方程的图象的交点坐标；
求得、的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得．
本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象，解题的关键是学会利用图象法解决问题，体现了数形结合的思想．
23.【答案】解：由题意得，解得，
当时，函数与的值相等，这个函数值是．
【解析】本题考查了函数值，一次函数与二元一次方程组的关系，利用了函数值相等，自变量相等得出方程组是解题关键．
根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
24.【答案】解：；；
设李越从乙地骑往甲地时，与之间的函数表达式为，
，得，
即李越从乙地骑往甲地时，与之间的函数表达式为，
故答案为：；
设王明从甲地到乙地时，与之间的函数表达式为，根据题意得，
，
解得，
所以王明从甲地到乙地时，与之间的函数表达式为：；
根据题意得，，
解得．
答：李越与王明第二次相遇时的值为．
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
由函数图象中的数据可以计算出李越骑车的速度，根据王明步行的速度可得点的坐标；
运用待定系数法，即可求出李越从乙地骑往甲地时，与之间的函数表达式；
运用待定系数法，可得王明从甲地到乙地时，与之间的函数表达式；
根据题意列方程解答即可．
【解答】
解：由图象可得，
李越骑车的速度为：米分钟，，所以点的坐标为．
故答案为：；；
见答案；
见答案；
见答案．
25.【答案】解：；
由图示知，甲车从：出发，乙车从：出发；甲车：到达城，乙车：到达城．
答：甲车先出发，乙车先到达城；
、．
千米，
答：乙车到达城时，甲车距离城的距离千米．
故答案为：；；．
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用．主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解横、纵坐标的实际意义是解题的关键．
根据图示知，纵坐标表示汽车离开城的距离，所以，两城相距米；
根据甲、乙两车的出发时间和到达时间进行回答；
速度，依此列式计算即可求解．
根据图象得出其他信息即可．
【解答】
解：由图示知：，两城相距；
见答案；
如图所示：甲车的平均速度为：，
乙车的平均速度为：，
答：甲、乙两车的平均速度分别是、．
见答案．
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