4.3角导学案
图片预览
文档简介
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 4．3．1 角 课型
第1课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．
教学重点 难点 学习重点：1．角的概念与角的表示方法． 2．角度的计算．学习难点：对角的概念的理解．
教 学 过 程 修改内容
一、自主学习： 1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子． 4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB．（2）角有以下的表示方法： ① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA． ② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O． 注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠、∠1 5．想一想P132“小贴示”中的问题．图中有几个角？ （3）P132思考．（这是角的另一种定义方式） 用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．二、合作探究： 1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°． 把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′． 把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″ ② 1周角＝360°，1平角＝180° 若∠是51度26分37秒，则记作∠＝____________（用符号表示） 【提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制． 另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制． 1弧度＝＝57°17′44″，1密位＝2．用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26【提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角． 三、课堂练习： 1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？ 2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？ 3．如图，有几个角？分别表示这几个角．四、学习小结：五、作业：1．P134练习题第1、2、3题．2．P139习题4.3第1、2、14题．
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 4．3．2 角的比较与运算 课型
第1课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小．2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．
教学重点 难点 学习重点：比较角的大小的方法．学习难点：在图形中观察角的和、差关系．
教 学 过 程 修改内容
一、自主学习： 1．已知线段AB和线段CD（如图），你如何比较这两条线段的大小？ EMBED Flash.Movie 2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？二、合作探究： 1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法． 2．P136练习第1题． 3．P134思考： 4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看． 5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线： 如图，射线OP是∠AOB的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、课堂练习：如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：三、学习小结：作业：习题4.3第4、6题
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 4．3．2 角的比较与运算 课型
第2课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1．会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．2．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．
教学重点 难点 学习重点：度、分、秒的互化及角度的计算．学习难点：角度的“除法”运算．
教 学 过 程 修改内容
一、自主学习： 1．任意画两个角（一个小于90°，一个大于90°） 先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力． 2．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？ 与35°15′相等吗？为什么？ （2）平角＝________度， 周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究 1．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×4 2．例1：如图∠AOC＝53°17′，求∠BOC 3．例2：把一个周角6等分，每一份是多少度的角？ 那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？ 4．例3：如图，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE三、当堂检测：1．练习第2、3题．2．计算：122°48′÷3四、拓展提高：在上面的例3中，如果去掉“∠AOC＝50°”这个条件，还能不能求出∠DOE呢？ 五、学习小结：六、作业：习题4.3第3、5、10、11题．
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 4．3．3 余角与补角 课型
第1课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1．在具体情境中了解余角、补角的概念．2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题．3．学习进行简单的推理，学习有条理的表达．
教学重点 难点 学习重点：等角的余角与补角的性质．学习难点：推导“等角的余角与补角的性质”的过程．
教 学 过 程 修改内容
一、自主学习： 1．① 如果∠1＝35°，∠2＝55°，那么∠1＋∠2＝_______. 如果∠A＝42°，那么当∠B＝_______时，∠A＋∠B＝90°． ② 三角尺中，有一个角是直角(90°),那么另两个角的和是________度． ③ 度量P141图4.3-13的两个角，∠3＝____，∠4＝____，计算：∠3＋∠4＝_____． 一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角． 2．（1）在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的？（2）已知∠A＝72°，那么∠A的余角是______度．（3）已知∠A的余角是∠A的两倍，你能求出∠A的度数吗？说说你的想法． 3．度量P137图4.3-14的两个角，∠1＝____，∠2＝____，计算：∠1＋∠2＝_____．一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角． （1）上面的∠1与∠2互为补角吗？（2）试举出两个互为补角的例子． （3）① 已知∠A＝72°，则∠A的补角＝______度． ② 如果∠＝62°23′，则∠的余角＝______，则∠的补角＝______．③ 已知∠A的补角是∠A的两倍，你还能求出∠A的度数吗？ ④ 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．二、当堂检测：练习第1、2、3题．三、合作探究：1．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？2．如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 3．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？ 4．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？ 5．余角的性质： 补角的性质：四、学习小结：五、作业：习题4.3第7、8、13、15题．
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 4．3．3 余角与补角 课型
第2课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1．了解用于表现方向的角——方位角的意义．，．2．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．
教学重点 难点 学习重点：方位角的判别与应用．学习难点：方位角的判别与应用．
教 学 过 程 修改内容
一、自主学习：1．海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查．（1）试画出缉私艇的航线． （2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向．如图，（1）射线OA的方向是南偏西40°，或者说点A在点O的南偏西40°方向．（2）射线OB的方向是北偏东45°，或者说点B在点O的________方向．注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，我们也可以称点B在点O的________方向． （3）在图中画出北偏西50°方向射线OC． 3．在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向． 4．P138例4．二、合作探究： 1．已知点O在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点O的______________方向. 2．某同学参观展览馆A后，想去景点B，但他不知道如何走，你能借助右图，告诉他去景点B应朝什么方向，大约走多远吗？（图中1厘米代表1千米） 3．如图，A、B、C三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A点应该是 ,B点应该是 ，C点应该是______. 4．考察队从P地出发，沿北偏东60°前进5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C恰好在P地的正东方． （1）用1㎝代表2千米，画出考察队的行进路线图． （2）量得∠PAC＝________，∠ACP＝_______．（精确到1°） 5．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，距离20海里，轮船C在灯塔B的西北方向，距离40海里．用1㎝表示10海里画出示意图，试确定货船C在灯塔A的什么方向，距A多远？三、学习小结：四、作业：习题4.3第9、12题．
教学反思
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 4．3．1 角 课型
第1课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．
教学重点 难点 学习重点：1．角的概念与角的表示方法． 2．角度的计算．学习难点：对角的概念的理解．
教 学 过 程 修改内容
一、自主学习： 1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子． 4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB．（2）角有以下的表示方法： ① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA． ② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O． 注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠、∠1 5．想一想P132“小贴示”中的问题．图中有几个角？ （3）P132思考．（这是角的另一种定义方式） 用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．二、合作探究： 1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°． 把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′． 把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″ ② 1周角＝360°，1平角＝180° 若∠是51度26分37秒，则记作∠＝____________（用符号表示） 【提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制． 另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制． 1弧度＝＝57°17′44″，1密位＝2．用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26【提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角． 三、课堂练习： 1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？ 2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？ 3．如图，有几个角？分别表示这几个角．四、学习小结：五、作业：1．P134练习题第1、2、3题．2．P139习题4.3第1、2、14题．
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 4．3．2 角的比较与运算 课型
第1课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小．2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．
教学重点 难点 学习重点：比较角的大小的方法．学习难点：在图形中观察角的和、差关系．
教 学 过 程 修改内容
一、自主学习： 1．已知线段AB和线段CD（如图），你如何比较这两条线段的大小？ EMBED Flash.Movie 2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？二、合作探究： 1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法． 2．P136练习第1题． 3．P134思考： 4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看． 5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线： 如图，射线OP是∠AOB的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、课堂练习：如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：三、学习小结：作业：习题4.3第4、6题
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 4．3．2 角的比较与运算 课型
第2课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1．会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．2．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．
教学重点 难点 学习重点：度、分、秒的互化及角度的计算．学习难点：角度的“除法”运算．
教 学 过 程 修改内容
一、自主学习： 1．任意画两个角（一个小于90°，一个大于90°） 先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力． 2．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？ 与35°15′相等吗？为什么？ （2）平角＝________度， 周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究 1．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×4 2．例1：如图∠AOC＝53°17′，求∠BOC 3．例2：把一个周角6等分，每一份是多少度的角？ 那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？ 4．例3：如图，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE三、当堂检测：1．练习第2、3题．2．计算：122°48′÷3四、拓展提高：在上面的例3中，如果去掉“∠AOC＝50°”这个条件，还能不能求出∠DOE呢？ 五、学习小结：六、作业：习题4.3第3、5、10、11题．
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 4．3．3 余角与补角 课型
第1课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1．在具体情境中了解余角、补角的概念．2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题．3．学习进行简单的推理，学习有条理的表达．
教学重点 难点 学习重点：等角的余角与补角的性质．学习难点：推导“等角的余角与补角的性质”的过程．
教 学 过 程 修改内容
一、自主学习： 1．① 如果∠1＝35°，∠2＝55°，那么∠1＋∠2＝_______. 如果∠A＝42°，那么当∠B＝_______时，∠A＋∠B＝90°． ② 三角尺中，有一个角是直角(90°),那么另两个角的和是________度． ③ 度量P141图4.3-13的两个角，∠3＝____，∠4＝____，计算：∠3＋∠4＝_____． 一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角． 2．（1）在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的？（2）已知∠A＝72°，那么∠A的余角是______度．（3）已知∠A的余角是∠A的两倍，你能求出∠A的度数吗？说说你的想法． 3．度量P137图4.3-14的两个角，∠1＝____，∠2＝____，计算：∠1＋∠2＝_____．一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角． （1）上面的∠1与∠2互为补角吗？（2）试举出两个互为补角的例子． （3）① 已知∠A＝72°，则∠A的补角＝______度． ② 如果∠＝62°23′，则∠的余角＝______，则∠的补角＝______．③ 已知∠A的补角是∠A的两倍，你还能求出∠A的度数吗？ ④ 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．二、当堂检测：练习第1、2、3题．三、合作探究：1．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？2．如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 3．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？ 4．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？ 5．余角的性质： 补角的性质：四、学习小结：五、作业：习题4.3第7、8、13、15题．
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 4．3．3 余角与补角 课型
第2课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1．了解用于表现方向的角——方位角的意义．，．2．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．
教学重点 难点 学习重点：方位角的判别与应用．学习难点：方位角的判别与应用．
教 学 过 程 修改内容
一、自主学习：1．海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查．（1）试画出缉私艇的航线． （2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向．如图，（1）射线OA的方向是南偏西40°，或者说点A在点O的南偏西40°方向．（2）射线OB的方向是北偏东45°，或者说点B在点O的________方向．注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，我们也可以称点B在点O的________方向． （3）在图中画出北偏西50°方向射线OC． 3．在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向． 4．P138例4．二、合作探究： 1．已知点O在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点O的______________方向. 2．某同学参观展览馆A后，想去景点B，但他不知道如何走，你能借助右图，告诉他去景点B应朝什么方向，大约走多远吗？（图中1厘米代表1千米） 3．如图，A、B、C三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A点应该是 ,B点应该是 ，C点应该是______. 4．考察队从P地出发，沿北偏东60°前进5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C恰好在P地的正东方． （1）用1㎝代表2千米，画出考察队的行进路线图． （2）量得∠PAC＝________，∠ACP＝_______．（精确到1°） 5．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，距离20海里，轮船C在灯塔B的西北方向，距离40海里．用1㎝表示10海里画出示意图，试确定货船C在灯塔A的什么方向，距A多远？三、学习小结：四、作业：习题4.3第9、12题．
教学反思