18.3 一元二次方程的根的判别式
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课件24张PPT。一元二次方程的一般形式： 二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 .abc解一元二次方程的方法：直接开平方法因式分解法配方法公式法ax2＋bx＋c =0 （a≠0）温故知新：温故知新：用公式法解下列方程：
⑴ x2＋x－1 = 0
⑵ x2－2x＋1 = 0
⑶ x2－2x＋2 = 0
⑷ x2＋x－2 = 0 对于一元二次方程：
ax2＋bx＋c =0（a≠0）
你能谈论一下它的解与什么因素有关吗?
想一想：一元二次方程的根的判别式授课教师： 天峰初中 李贤武 一元二次方程：
ax2＋bx＋c =0（a≠0）
的根的情况由b2－4ac来确定.
我们把b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式.
通常用△来表示，即：
△= b2－4ac 对于一元二次方程：
ax2＋bx＋c =0（a≠0）
你能谈论一下它的解与什么因素有关吗?
它的解又有哪些情况呢?
在什么情况下，一元二次方程有解 ?有什么样的解?
在什么情况下一元二次方程无解 ?想一想：探索与归纳当Δ＞0时,方程有两个不相等的实数根当Δ= 0时,方程有两个相等的实数根当Δ＜0时,方程没有实数根 一般地，一元二次方程：
ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当方程有两个不相等的实数根时,Δ＞0当方程有两个相等的实数根时,Δ=0当方程没有实数根时,Δ＜0 反过来，有：
例1：不解方程,判别下列方程的根的情况.
(1) 2x2－5x－4 =0
(2) 2x2 + x+1=0
(3) 3x2 +25=10 x1.不解方程，判别下列方程的根的情况:练一练: ⑴ 5x2－ 3x－2 = 0
⑵ 7x2－5x＋2 = 0
⑶ x(x＋1) = 3
⑷ 2y2 ＋ 9 = 6 y 2.在一元二次方程 ax2＋bx＋c =0（a≠0） 中若a与c同号，则方程（ ）A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.根的情况无法确定A练一练:应用举例: 例2：已知关于x的一元二次方程ax2 －3x＋k =0，问k 取何值时，这个方程：
⑴ 有两个不相等的实数根?
⑵ 有两个相等的实数根?
⑶ 没有实数根?判别式情况方 程 的 根判别式的应用△＞0△＝0△＜0x1, x2=x1, x2=
x1, x2不存在实数根△=0 有两个相等实数根△＞0 有两个不等实数根 △≥0
有两个
实数根△＜0 无实数根一元二次方程ax2＋bx＋c =0 (a≠0)的根的判别式作业布置:1、复习：一元二次方程的根的判别式
2、预习：一元二次方程的根与系数之
间的关系
3、书面：①必做：教材33页1、2、3.
②选做：教材33页第4题.
1.方程 x2 ＋a = a x有等根时,实数a
的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.大于2m≥0且m≠1c试一试:一元二次方程的根的判别式授课教师： 天峰初中 李贤武 例1：? 不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2＋3x－4＝0；
（2）16y2＋9＝24y；
（3）5(x2＋1) －7x＝0．
练习：
不解方程，判别下列方程根的情况
① a2x2-ax-1＝0 （a≠0）
② (2m2＋1)x2－2mx＋1=0 例2：不解方程，判别下列方程的根的情况： 例3：已知关于x的方程:
2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0
问k取什么值时：
① 方程有两个不相等的实数根?
② 方程有两个相等的实数根?
③ 方程无实数根?练习：
已知：关于x的一元二次方程：
kx2＋2(k＋1)x＋k =0
有两个实数根.
求k的取值范围．例4: 求证：方程
(m2＋1)x2＋2mx＋(m2＋4)＝0
没有实数根．练习：
证明:方程
(x－1)(x－2) = k2
有两个不相等的实数根设 的三边为 ， ， ，方程 有两个相等的实数根，且 ， ， 满足 .试判断 的形状. 形状。 议一议:解
⑴ x2＋x－1 = 0
⑵ x2－2x＋1 = 0
⑶ x2－2x＋2 = 0
⑷ x2＋x－2 = 0 对于一元二次方程：
ax2＋bx＋c =0（a≠0）
你能谈论一下它的解与什么因素有关吗?
想一想：一元二次方程的根的判别式授课教师： 天峰初中 李贤武 一元二次方程：
ax2＋bx＋c =0（a≠0）
的根的情况由b2－4ac来确定.
我们把b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式.
通常用△来表示，即：
△= b2－4ac 对于一元二次方程：
ax2＋bx＋c =0（a≠0）
你能谈论一下它的解与什么因素有关吗?
它的解又有哪些情况呢?
在什么情况下，一元二次方程有解 ?有什么样的解?
在什么情况下一元二次方程无解 ?想一想：探索与归纳当Δ＞0时,方程有两个不相等的实数根当Δ= 0时,方程有两个相等的实数根当Δ＜0时,方程没有实数根 一般地，一元二次方程：
ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当方程有两个不相等的实数根时,Δ＞0当方程有两个相等的实数根时,Δ=0当方程没有实数根时,Δ＜0 反过来，有：
例1：不解方程,判别下列方程的根的情况.
(1) 2x2－5x－4 =0
(2) 2x2 + x+1=0
(3) 3x2 +25=10 x1.不解方程，判别下列方程的根的情况:练一练: ⑴ 5x2－ 3x－2 = 0
⑵ 7x2－5x＋2 = 0
⑶ x(x＋1) = 3
⑷ 2y2 ＋ 9 = 6 y 2.在一元二次方程 ax2＋bx＋c =0（a≠0） 中若a与c同号，则方程（ ）A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.根的情况无法确定A练一练:应用举例: 例2：已知关于x的一元二次方程ax2 －3x＋k =0，问k 取何值时，这个方程：
⑴ 有两个不相等的实数根?
⑵ 有两个相等的实数根?
⑶ 没有实数根?判别式情况方 程 的 根判别式的应用△＞0△＝0△＜0x1, x2=x1, x2=
x1, x2不存在实数根△=0 有两个相等实数根△＞0 有两个不等实数根 △≥0
有两个
实数根△＜0 无实数根一元二次方程ax2＋bx＋c =0 (a≠0)的根的判别式作业布置:1、复习：一元二次方程的根的判别式
2、预习：一元二次方程的根与系数之
间的关系
3、书面：①必做：教材33页1、2、3.
②选做：教材33页第4题.
1.方程 x2 ＋a = a x有等根时,实数a
的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.大于2m≥0且m≠1c试一试:一元二次方程的根的判别式授课教师： 天峰初中 李贤武 例1：? 不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2＋3x－4＝0；
（2）16y2＋9＝24y；
（3）5(x2＋1) －7x＝0．
练习：
不解方程，判别下列方程根的情况
① a2x2-ax-1＝0 （a≠0）
② (2m2＋1)x2－2mx＋1=0 例2：不解方程，判别下列方程的根的情况： 例3：已知关于x的方程:
2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0
问k取什么值时：
① 方程有两个不相等的实数根?
② 方程有两个相等的实数根?
③ 方程无实数根?练习：
已知：关于x的一元二次方程：
kx2＋2(k＋1)x＋k =0
有两个实数根.
求k的取值范围．例4: 求证：方程
(m2＋1)x2＋2mx＋(m2＋4)＝0
没有实数根．练习：
证明:方程
(x－1)(x－2) = k2
有两个不相等的实数根设 的三边为 ， ， ，方程 有两个相等的实数根，且 ， ， 满足 .试判断 的形状. 形状。 议一议:解