18.4 一元二次方程的根与系数的关系

课件17张PPT。18.4 一元二次方程的根与系数的关系（1）一元二次方程的一般形式是什么ax2+bx+c=0(a≠0) （2）一元二次方程的根的判别式是什么判别式的值 根的情况 判别式的值 根的情况
△ ≥0 有两个实根
△＜0　　　　没有实数根 △ ＞0 有两个不相等的实根
△＝0　　　　有两个相等的实根
△＜0　　　　没有实数根
1-21、填表说一说，你又有什么发现？结论返回
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两个根是x1，x2 ，那么
推理论证 Δ≥0练习1．（口答）下列方程中，
两根的和与两根的积各是多少？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6） 练一练·一元二次方程根与系数关系的应用 （1）验根。 （口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它
的两个根。 ；
　　④（2）已知方程一根，求另一根。 例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，
求它的另一根及k的值。 方法（一）
? ∵? 2是方程 的根，
∴?
∴? 原方程可化为 　　
解得： ｛例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，
求它的另一根及k的值。 ｛18.4 一元二次方程的根与系数的关系1.已知一元二次方程的 两
根分别为 ，则：2.已知一元二次方程的 两根
分别为 ，则：3.已知一元二次方程的
的一个根为1 ，则方程的另一根为___，
m=___：4.已知一元二次方程的 两
根分别为 -2 和 1 ，则：p =__ ; q=__2－1－2261－2结 论:特 例:公式的应用: 例1、利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x2＋3x －1=0 两个根的:（1）平方和；（2）倒数和解：设方程的两个根是x1 , x2. 1、设 x1 、 x2是方程 2x2＋4x =3 利用根与系数的 关系，求下列各式的值：
2、已知方程 x2＝2x＋1的两根为x1 ， x2，不解方程，求下列各式的值。
（1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23 练习:例2:已知方程kx2 －(2k－1) x ＋ k－2=0 的两根为x1 、 x2， 且 x12 ＋ x22 =3 ，
求k的值。例题: 例3：方程x2 ? (m?1)x ?2m ?1?0求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？例题:引申:
若 ax2?bx?c?0 (a?0 ??0)
（1）若两根互为相反数,则b ? 0;
（2）若两根互为倒数,则a ? c;
（3）若一根为0,则c ? 0 ;
（4）若一根为1,则a ? b ?c ? 0 ;
（5）若一根为?1,则a ? b ? c ? 0;
（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.