人教版九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
课程：数学
《反比例函数的图象和性质》
人教版
九年级下册 第2课时
第 26 章 反比例函数
教学目标
探索并掌握反比例函数的主要性质，逐步提高从函数图象获取信息的能力，体会数形结合的思想。
知识与技能
通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。
过程与方法
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。
情感态度和价值观
目
录
新课导入
New class introduction
探究新知
Explore new knowledge
课堂练习
class exercise
课堂小结
Class summary
01
02
03
04
新课导入
01
New class introduction
新课导入
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 )
的函数叫做反比例函数．
k
x
—
新课导入
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
4、还记得二次函数的图像与性质吗？
5、如何画函数的图像？
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？
这节课开始我们来一起探究吧。
函数图象画法
描点法
列
表
描
点
连
线
探究新知
02
Explore new knowledge
探究新知
x
画出反比例函数 和
的函数图象.
y =
x
6
y =
x
6
函数图象画法
y =
x
6
y =
x
6
描点法
列
表
描
点
连
线
探究新知
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =
x
6
探究新知
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．
2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．
3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．
4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
探究新知
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
y=—
4
x
.
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
y = —
-4
x
.
探究新知
位置:
函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.
函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.
形状：
反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线.
【结论】
探究新知
反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
答：由k的符号决定．
探究新知
K>0
K<0
当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
图
象
性质
y=
归纳：反比例函数的图象和性质：
探究新知
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
面积性质一
探究新知
P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
B
面积性质二
探究新知
P(m,n)
A
o
y
x
P/
面积性质三
课堂练习
03
class exercise
课堂练习
A.
x
y
o
B.
x
y
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
1.反比例函数y= - 的图象大致是（ ）
D
课堂练习
图象大致是(
)
B
课堂练习
3．若函数 y＝
m＋2
x
的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大
B
而增大，则 m 的取值范围是(
A．m>－2
C．m>2
)
B．m<－2
D．m<2
解析：反比例函数在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，
则需要 m＋2<0，所以 m<－2.
课堂练习
的图象交于点 M(a,1)，MN⊥x 轴于点N(如图 26-1-6)，若△OMN
的面积等于 2，求这两个函数的解析式．
图 26-1-6
课堂练习
课堂练习
5.函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .
-1
-1-20
课堂练习
如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数 y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于C点,CD垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1.
(1)求点A.B.D的坐标;
(2)求一次函数和
反比例函数的解析式
D
B
A
C
y
x
O
课堂练习
B
A
C
y
x
O
解（1）A（-1，0）B（1，0）
C（1，0）
（2）把A（-1，1）B（1，0）代入ｙ=kx+b中得 b=1 -k+b=0 ∴k=1 ∴y=x+1
当x=1时，y=1+1=2 ∴C(1,2)
把C(1,2)代入y=m/x中 2=m/1
∴m=2 ∴y=2/x
课堂小结
04
Class summary
课堂小结
探究：y＝ (k≠0)可变形为 k＝__________.
1．反比例函数的图象
xy
(1)当 k>0 时，由于______得正，因此可以判断 x，y 的符号________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数图象位
于__________象限．
相同
第一或第三
一、三
xy
(2)当 k<0 时，由于__________得负，因此可以判断 x，y的符号________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数
图象位于__________象限．
二、四
归纳：反比例函数的图象是_______，它有_____分支．
两个
当 k>0 时，函数图象位于____________象限；
当 k<0 时，函数图象位于____________象限．
xy
相反
第二或第四
双曲线
一、三
二、四
课堂小结
2．反比例函数的性质
(1)形状：________线．
双曲
(2)位置：k>0 时，图象在第________象限；
一、三
k<0 时，图象在第________象限．
二、四
(3)增减性：
k>0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而______；
k<0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而______．
减小
增大