课件13张PPT。21.1 数据的离散程度问题1:
为了比较甲、乙两种棉花结桃数量的多少，任意抽取每种棉花各10棵，统计出它们的结桃数情况如下：
甲种棉花 84，79，81，84，85，82，83，86，87，89；
乙种棉花 86，84，89，79，81，91，88，76，82，84.
你认为两种棉花哪种结桃情况较好？ 为了判断两种棉花结桃情况的好坏，我们可以先看一看两种数据的集中情况.甲乙两种棉花的数据集中情况 从平均数、中位数和众数来看，两种棉花也没有区别. 怎么办呢？
848484848484甲种棉花 84，79，81，84，85，82，83，86，87，89；
乙种棉花 86，84，89，79，81，91，88，76，82，84.问题2：下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：
试对这两段时间的气温进行比较．
2002年2月下旬的气温比2001年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？ 经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃． 平均气温相同,说明两个时段的气温没有什么差异. 虽然平均气温相同，但两个时段的气温还是有差异!1、将甲乙两种棉花结桃数情况绘成折线图从左图可以看出： 甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为89-79=10；
乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为91-76=15。
由此，我们可以说乙种棉花的结桃数较甲种棉花的结桃数更分散。分散程度越大，说明棉花的结桃情况越不稳定。因此，通过以上的分析，可以说甲种棉花的结桃情况较乙种棉花稳定.2、将两段时间的气温情况绘成的折线图． 观察一下，它们有差别吗？通过观察，我们可以发现：
图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，
图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃． 2、计算：极差＝最大值－最小值．1、定义：极差是指一组数据中的最大数与
最小数的差. 3、性质：在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度. 一般来说极差越大，这组数据的离散程度越大；极差越小，这组数据的离散程度越小.21.2 数据的离散程度—极差例如:
一天中最高温度与最低温度的差 (温差) ;
一支篮球队队员中最高队员与最矮队员的身高的差;
一个公司成员的最高收入与最低收入的差都是极差. 你能举出生活中利用极差说明数据波动情况的例子吗?
2、样本3，4，2，1，5的平均数为 ，中位数为 ；极差为 ；A组：10 – 0 = 10B组：9 – 1 = 81.试计算下列两组数据的极差：
A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；
B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5． 3、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为 ；中位数为 ；极差为 。334a+3a+34做一做4、公园有两条石级路，第一条石级路的高度分别是（单位：cm):15，16，16，14，15，14；第二条石级路的高度分别是11，15，17，18，19，10，哪条路走起来更舒服？解: ∵第一条石级路极差=16-14=2；
第二条石级路极差=19-10=9.
∴第一条石级路走起来更舒服.
学了这节课，你有什么样的收获呢？大鹏展翅，志在千里！21.2.1 《极差》教学设计
主备人：张光业 参与人： 黄诚 张家林 杨婷婷 李贤武
教学目标：
知识与技能：
1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。
2、引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。
3、能够列举几个利用极差进行比较的实例。
4、生体会数学与生活密切相关
过程与方法：通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引导学生广泛思考和探索。通过对解决问题的反思获得解决问题的经验，结实显示生活中的现象。
情感态度与价值观：通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决，引发学生学习数学的兴趣，体会数学源于生活；通过与数据集中趋势比较学习，培养学生独立思考、勇于创新的科学精神，并形成实事求是的科学态度。
重点：极差概念的理解
难点：极差概念的引入
教学过程：（教学设计与师生互动）
第一步：创设情景：
问题：为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：
甲种棉花
84
79
81
84
85
82
83
86
87
89
乙种棉花
85
84
89
79
81
91
79
76
82
84
你认为两种棉花哪种结桃情况较好？
操作：让学生在各个的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。
思考：你能获取什么信息呢？
发现1：甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。
发现2：乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。
通过以上发现可知：
甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好
第二步：归纳总结：
极差定义：
一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差。
表达式：极差=最大值－最小值
总结：
1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量
2. 特点是计算简单
3. 极差是利用一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况
注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，要了解其他统计量，在此为下一节的内容埋下伏笔。
第三步；随堂练习：
1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是???? ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是????? .
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X=???? .
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（??????? ）
A.平均数????? B.中位数????? C.众数????? D.极差
4、一组数据X 、X …X 的极差是8，则另一组数据2X +1、2X +1…，2X +1的极差是（???? ）
A. 8???? B.16???? C.9????? D.17
答案：1.? 497、3850????? 2. 4?????? 3. D?????? 4.B
第四步；课后练习：
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（????? ）
A. 0.4??? B.16??? C.0.2??? D.无法确定
2、在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（???? ）
A. 87??? B. 83??? C. 85??? D无法确定
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是?????? 。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是????? ，极差是?????? 。
5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
答案：1.A ；? 2.D ；?? 3. 0.4 ；???? 4.30、40.?????? 5（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。（2）略
第五步：课堂小结
本节课我们主要学习了
1、?? 极差——反映一组数据变化范围的大小
2、极差=最大值-最小值
3、极差在分析一组数据的离散程度时，仍有不足的一面。
21.2.2 《方差、标准差》教学设计
主备人：张光业 参与人： 黄诚 张家林 杨婷婷 李贤武
教学目标：
1．了解方差概念的产生和形成的过程,会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．
2．经历探索方差，标准差的应用过程，积累分析数据经验．
教学重点：方差产生的必要性和应用方差，标准差公式解决实际问题．
教学难点：理解应用方差，标准差对数据分析的实际意义．
教学过程：
一、自主探究
1.复习：
（1）如何求一组数据的极差？
（2）请举例说明极差在实际生活中的应用．
2．活动一：自学课本第45页的以下内容．
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A，B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测．结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
（1）请你算一算它们的平均数和极差．
（2）是否由此就确定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题．
二、自主合作
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不能较好反应，现在让我们一起来做下列的数学活动
3．活动二：
（1）画一画：看上面数据绘成的图，说出哪组数据与平均数的偏差较大？
（2）填一填：计算这两组数据中每个数据与平均数的差 A厂
?
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
40
39.9
40
40.1
40.2
39.8
40
39.9
40
40.1
与平均数的差
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
B厂
?
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
39.8
40.2
39.8
40.2
39.9
40.1
39.8
40.2
39.8
40.2
与平均数的差
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?三、自主展示
4．活动三：
（1）算一算：把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加．
（2）说一说：你认为“算一算”中哪种算法的结果能反映数据的波动情况？你认为还有更好的算法吗？
5．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常采用方差来衡量一组数据的波动大小．
自学方差定义及例题的解过程，然后回答下列问题：
（1）说说公式中每一个元素的意义？
（2）谈谈方差的作用？
（3）说出求一组数据方差的步骤：
6．（1）方差的单位与原数据的单位相同吗？
应该如何办？
（2）标准差：方差的算术平方根，即
S＝
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
四、自主拓展
1．P47 练习 1，2.
2．(1)某样本的方差是9，则标准差是______.
(2)一个样本的方差是，则这个样本中的数据个数是____，平均数是____ .
3．已知三组数据1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15．
（1）求这三组数据的平均数，方差和标准差．
平均数
方差
标准差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
①已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z．则数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ．
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ．
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ，方差为 ， 标准差为 ．
五，自主评价
本节课你学到了哪些知识？
课件11张PPT。22.2 方差 标准差甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？根据计算我们可以知道甲、乙两名射击手的平均成绩都是8环，但是相比之下,甲射击手的成绩大部分都集中在8环附近，而乙射击手的成绩与其平均值的离散程度较大.通常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较稳定. 请同学们进一步思考，什么样的数据能反映一组数据与其平均值的离散程度？ 从上面的表和可以看到，甲的射击成绩与平均成绩的偏差较小，而乙的较大。那么如何说明呢？可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？在下表中写出你的计算结果并进行小结，可以用它们来比较两组数据围绕其平均值的波动情况（离散程度）吗？－1000102－22－200 你的小结是什么？能用上面的方法比较两组数据的波动情况吗？ 不能，每次相减的差有正有负，求和时可能同为0，或是其它的同一数字，这样就无法比较了！ 如果将每次的差都平方再求和，能解决上面的问题吗？试一下…… 此时甲求和后为2，乙求和后为16，可以解决上面的问题。那么这种方法适用于所有的情况吗？看一下下面的问题，想一想，算一算，再来给出你的结论吧！ 一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.方差：计算公式：例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10
16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13
19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐? 方差越大, 波动越大，越不稳定.数据的单位与方差的单位一致吗？动动脑！ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根：来表示，并把它叫做 标准差.(1)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是: S2甲_________S2乙。做一做：<做一做：(2)小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：哪位同学的数学成绩比较稳定？乙再见！
