课件20张PPT。21.1 平均数练一练: 某班8名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下(单位:元):
10、12、12.5、11、9.5、15、16、10
问这8名同学平均捐款多少元?解: 这8名同学的平均捐款为：
(10＋12＋12.5＋11＋9.5＋15＋16＋10)÷ 8
= 96 ÷8=12(元)答: 这8名同学平均捐款12元 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.算术平均数的概念：解：（1） = =（2） =
= 5基础练习2. 请你求下面这组数据的平均数：
105、103、103、100、105
102、108、106、110 、98 基础练习x = x′＋a那么因此可将这一组数据同时减去一个常数a，得158×3＋160×4+ 168×2+170×3 3. 八年级一班有12位同学的身高如下（单位：cm）：
160，160，170，158，170，168
158，170，158，160，160，168
求这12位同学的平均身高.解：整理数据，得平均身高＝
3 + 4 + 2 + 3≈ 163(cm)答：这12位同学的平均身高约为163cm.基础练习某校八年级期中考试某三个班的数学平均分如下：这三个班级的数学平均分是多少分?思考：小亮求得的平均分为：你认为他的做法正确吗？你会怎么做？基础练习 上面的平均数78.4称为三个数90、80、70的加权平均数，而人数36是90的权，人数52是80的权，人数60是70的权加权平均数：若n个数x1,x2,…xk的权分别为f1, f2,… fk,则 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况.
基础练习解： ＝ ＝ 52 3 4 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
= 7828÷95
= 82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.基础练习 已知3名男生的平均身高为170cm, 2名女生的平均身高为165cm, 求这些同学的平均身高？ 基础练习 老师准备对同学们每学期总评成绩这样做: 平时练习占30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的学期总评成绩呢? 权重的意义:各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映. 加权平均数的意义:按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况. 问题情景解:该同学的学期总评成绩是: 93×30% + 87×30% + 95×40%=92(分)权重 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
① 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？基础练习 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
② 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？基础练习 一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：你选谁？（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？ 一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：你选谁？（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1 的比例确定各人的 测试成绩. 你选谁？ 解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。
B的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。
C的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。
由70>68，故A将被录用。（2）根据题意，
A的成绩为（72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）=65.75分。
B的成绩为（85×4+74×3+45×1）/（4+3+1）=75.875分。
C的成绩为（67×4+70×3+67×1）/（4+3+1）=68.125分。
因此候选人B将被录用
提升拓展：解:先计算该同学的月考平均成绩: 再计算总评成绩: = 87.6 (分) 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？课件20张PPT。课题:中位数与众数
授课人:青岛育才中学 林建明21.2 中位数与众数1、若4、x、5的平均数是7，则3、4、5、x 、6这五个数的平均数是___
2．有一组数据，各个数据之和为505，如果它们的平均数为101，那么这组数据的个数为_____.
3．如果x1，x2，x3，x4，x5的平均数是20，那么５x1，５x2，５x3，５x4，５x5的平均数是_____.知识回顾1、若4、x、5的平均数是7，则3、4、5、x 、6这五个数的平均数是___
2．有一组数据，各个数据之和为505，如果它们的平均数为101，那么这组数据的个数为_____.
3．如果x1，x2，x3，x4，x5的平均数是20，那么５x1，５x2，５x3，５x4，５x5的平均数是_____.
4.设一组数据 x1，x2，x3，x4的平均数是 , 则
x1+3, x2+3, x3+3, x4+3 的平均数是 ；
x1-1, x2-2，x3 -3， x4-4的平均数为 .知识回顾5、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为 （ ）
A、 60 B 、62
C 、70 D、 无法确定C知识回顾6、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数是b，则 x1,x2,x3… x30的平均数是（ ） D知识回顾某公司员工的月工资如下：1、请你求一下该公司员工的平均工资？读一读：2、你认为这个数据能反映一般员工的工资状况吗？为
什么？3、你想选择哪个数据反映该公司员工工资的平均水平
更合理呢？ ?
公司的经理说：
“我公司员工收入很高，月平均工资为2000元”
公司的一位职员D说：
“我们好几个人的工资都是1100元”
公司的另一位职员C说：
“我的工资是1200元，在公司算中等收入”
那么请问这三人分别从哪个角度说的呢？你是怎样看待该公司员工的收入呢？
想一想：30, 76, 78, 92, 100定 义: 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数. 当有偶数个数据时,最中间的两个数据的
平均数为这组数据的中位数.30, 76, 78, 80, 92, 10079求下列各数据的中位数:
92,96,88,84,90
－1, －2, 0, －3, 1, －2
2,4,4,5,3,9,4,5,1,892,96,88,84,90,－3, －2, －2, －1, 0, 11, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 8, 992-1.54练一练:想一想 有六个人在草地上玩游戏,他们的年龄分别为5、5、5、5、4、30，请问哪个数据可以体现这些人的年龄特征？
一组数据中出现次数最多的那个
数据叫做这组数据的众数.定 义: 1. 求下列数据的众数
（1） －1，2， － 2，0，2，3
（2） 4，6，7，6，5，4练一练 2. 苍南县首届少数民族运动会开幕式上的一个彩旗方队30名学生的身高情况如下表（单位：米）请找出身高数据中的众数练一练 1.某风景区在“十 一”黄金周期间,每天接待的旅游人数统计如下(单位:万人)(A) 1.2万,2万 (B) 2万,2.5万 (C) 2万,2万 (D) 1.2万,2.5万其中表示人数的一组数据中,众数和中位数分别是( )c2 (1)请你帮小朱算一算该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数.下表是该公司一月份工资报表(单位:元): (2)平均月工资能否客观地反映普通员工的实际收入?为什么？ 解:虽然该技术部门技术人员一月份的月平均工资是1900元，但它不能代表普通员工该月收入的一般水平。如果除去总工程师、工程师的工资，其余8个人的平均工为平均数容易受极端值的影响！(3)你认为用这组数据中的什么数据反映一般技术员的实 际收入比较合适? 解: 这组数据中的中位数和众数能比较真实反映一般技术员的实际收入. 假如要开一家李宁牌运动鞋专卖店，那么在向厂家进货时,对于鞋号的选择,我最关注的是哪个数据？思维拓展 因此，平均数、中位数和众数从不同的侧面给我们提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表.
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
学一学：1、某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱共58台，具体情况如下：
?
请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数吗？他关注的是什么？为什么？如果你是经理，你将如何调整这种冰箱的进货数量呢？
做一做：1 计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能成分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响.
中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息.
一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.议一议：谢谢！21.1.1 《平均数》教学设计
主备人：张光业 参与人：黄诚 张家林 杨婷婷 李贤武
教学目标：
知识目标：
1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力.
能力目标：经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，发展学生的计算能力和解决问题的能力。
情感目标：通过经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，让学生进一步明白身边处处是是数学 。
教学重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
教学难点：体会平均数在不同情境中的应用.
教学方法：引导－讨论－交流.
教学手段：多媒体
教学过程：
一、创设情景，引入新课（出示篮球比赛的一些画面）
在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？
上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？
活动1：前后桌四人交流.
找同学回答后，给出算术平均数的定义.
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把
叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.读作“x拔”.
活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？
想一想：
小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：
年龄/岁
16
18
21
23
24
26
29
34
相应队员数
1
2
4
1
3
1
2
1
平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）
你能说说小明这样做的道理吗？找同学回答.
巩固练习一：
1.某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下：（单位：元）
10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.
这10名同学平均捐款 元.（课本P253随堂练习 1）
2.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中 环（精确到0.1）
3.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？
A 93分 B 95分 C 92.5分 D 94分
例1：某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？
解：（1）A的平均成绩为（分）.
B的平均成绩为（分）.
C的平均成绩为（分）.
因此候选人A将被录用.
（2）根据题意，3人的测试成绩如下：
A的测试成绩为（分）
B的测试成绩为（分）
C的测试成绩为（分）
因此候选人B将被录用.
思考：（1）（2）的结果不一样说明了什么？
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称
为A的三项测试成绩的加权平均数.
巩固练习二：
某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
变形训练：（小组交流）
1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克 元；
2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：（单位：吨）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为 .
小结：
先由学生总结，教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.
布置书面作业：课本习题21.1 1、2
课外作业：（两题任选一题）
1.到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数.
2.请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.
板书设计
1.平均数
算术平均数：
对于n个数x1，x2，…xn我们把
叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.
读作“x拔”
例1解：（1）A的平均成绩为
B的平均成绩为.
C的平均成绩为.
因此候选人A将被录用
（2）根据题意，3人的测试成绩如下：
A的测试成绩为（分）
B的测试成绩为（分）
C的测试成绩为（分）
因此候选人B将被录用.
加权平均数：称
为A的三项测试成绩的加权平均数.
21.1.2 《中位数、众数》教学设计
主备人：张光业 参与人：黄诚 张家林 杨婷婷 李贤武
教学目标
1、掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数，培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
2、结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择适当的数据代表来表示这组数据的“平均水平”，并做出恰当的判断。从而培养学生的评判能力。
3、统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度。
4、加强了学生的自主探索与合作交流的意识与能力。
教学重点、难点：
1、掌握众数和中位数的意义。
2、体会平均数、众数、中位数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。
教学过程：
一、情境导入?? 激发兴趣
师：最近老师遇到一件十分气愤的事：我有一位农民工朋友想找一份工作，他看到一家公司的月平均工资是2000元。他便去工作了，可是月末开支的时候，他却只拿到了1000元的薪水，我这位朋友想：明明写2000元，怎么只给1000元呢？他觉得这是一家骗子公司，于是决定到法院起诉这家公司。同学们，你们说，这场官司他能赢吗？????
?二、营造氛围?? 探究新知
师：能不能赢，我们不能妄下定论，这家公司到底有没有骗人，我们来个现场模拟法庭好不好？（好）打官司要请律师，老师就请你们担任双方的辩护律师行吗？左边同学给原告担任辩护律师；你们的任务是找出被告欺骗的证据；右边同学给被告担任辩护律师，你们的任务是拿出自己没有欺骗的证据。我来担任法官。
师：打官司要讲究证据，不能空口无凭。我朋友给双方律师提供了两份材料供你们参考。下面请每组律师根据手中材料准备辩护词，要求：语言简练；观点明确
（讨论3分钟）??
师：刚才同学们辩论得很精彩，针锋相对，据理力争。请同学们想一想，我朋友败诉的根本原因是什么？
生：平均数（板书“平均数？——极端数据”）
师：都是平均数惹得祸，这是为什么？平均数工资2000元，而工人的工资多数又低于2000呢？
生：因为两位经理的工资很高，所以把工资的平均值拉高了。
师：啊！大家的想法和他一样吗？在一组数据中像这样偏高或偏低的数据我们把它叫做极端数据，（板书“极端数据”）这里的5000和3800就属于偏高的极端数据。同学们分析得很有道理，由于平均数2000元受到极端数据的影响，已经不能合理的反映这家公司员工工资的一般水平了。看来平均数容易受到极端数据的影响。?
师：请同学们观察这9个数据，你们认为那个数据最能代表员工的工资水平呢？
生：我认为1800元最能代表员工的工资水平，因为它接近于平均数2000；
师：1800元能代表员工的工资的一般水平吗？你看它是这组数据中第三高的数………有不同意见吗？
生：我认为应该是1500元，因为他前边有4个数，后边也有4个数，正好是这组数的中间，不高也不低，可以代表一般水平。
师：通过大家的讨论，大家都认为1500元能代表员工工资的一般水平，因为他在这组数的中间，我们把这样的数叫做这组数的中位数。谁来说一说什么样的数叫?
? 中位数？（板书课题“中位数”）
生：一组数中间的数叫中位数。
师：这样说严密吗？如果5000元在中间位置，那中位数是5000吗？怎样说严密？
出示：把一组数从小到大（或从大到小）排列，中间的数成为这组数据的中位数。
师：怎样找中位数？（先排序，再找中间数）中位数收不受极端数据的影响？（不受）所以中位数能够代表一组数的一般水平。
师：既然中位数1500才能真实地反映员工工资的一般水平，那商家为什么要用平均数2000呢？
生：平均数高于中位数，能吸引更过的人来应聘。
师：啊！原来这是商家的一种招工策略。
三、结合实际? 联想应用
师：其实王叔叔后来也想通了，由于工作比较顺心，决定继续这份工作，这时公司的工资表也发生了变化。看看四月份工资表有什么变化？你能找出这组数据的中位数吗？
职位
经理
副经理
员工1
员工2
员工3
员工4
员工5
员工6
员工7
员工8
工资
5000
3800
1800
1600
1500
1300
1200
1000
1000
800
生：1300与1500的中间数，也就是他们的平均数
师：你真聪明，在什么情况下用两个数的平均数做中位数？
生：如果这组数据的个数是奇数时，中位数是中间数；偶数时，中位数取中间两个数的平均数。
师：小结：谁来完整地说一下如何找一组数据的中为数
生：先排序，如果这组数据的个数是奇数时，中位数是中间数；偶数时，中位数取中间两个数的平均数。
师：同学们很了不起，不但会分析数据，还能从分析的数据中发现规律。
练习：某小组进行跳绳比赛，每个成员1分钟时间跳得次数如下：
234?? 133??128? 92???113???116?? 182???125??92
① 分别计算这组数据的平均数和中位数。
② 你认为平均数、中位数哪一个能更好地反映这组同学的跳绳水平？?
师：这是十班26名女同学的鞋号数据，你能找出这组数据的中位数吗？
生：中间两个数是37和36，中位数是36.5。
师：如果你是一家儿童鞋店的经理，针对这组数据，它会给你怎样的帮助呢？
生：多进36和37的，其中，36号更多一些。因为穿36号鞋的比较多
师：像这样出现次数多的数叫众数
师：真了不起，不但可以分析数据，还能通过数据反映的情况来决定策略。当然，如果真的要进货的话，还要做进一步的大量调查统计，这样才更有科学性。
练习：练习3
师：通过本节课的学习，我们有认识了统计领域中的两个数中位数和众数。我们又知道了平均数容易受到极端数据的影响，中位数和众数不受极端数据的影响。那是不是平均数就不好了呢？
师：同学们看青年歌手大奖赛吗？你认为最后用平均数、中位数、众数那个数表示歌手的最后得分比较合理？（组内交流再汇报）
师：你还见过哪些比赛中运用这样的打分形式？
师：实际生活中往往是综合运用这些知识来灵活的解决生活中的实际问题。
总结全课：
