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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
第二章直线和圆的方程单元检测卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．过点（1，-3）且平行于直线x+2y-3=0的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知圆的圆心坐标为，则
A．8 B．16 C．12 D．13
3．若圆：，关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．已知两平行直线，分别过点，，它们分别绕，旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
5．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，直线与直线平行 ，则（ ）
A． B．且
C． D．
7．已知点，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．已知点，，是圆内一点，直线，，，围成的四边形的面积为，则下列说法正确的是
A． B． C． D．
9．圆关于直线称的圆是（ ）
A． B．
C． D．
10．过点作直线（不同时为零）的垂线，垂足为，点，则的取值范围是
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、双空题
11．圆上的点到直线的最近距离为___________，最远距离为___________.
12．过点的直线与圆交于,两点，当最小时，直线的方程为_________________，此时___________．
13．已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为_____，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为_____．
14．已知半径为5的动圆C的圆心在直线上.若动圆C过点，求圆C的方程___________，存在正实数___________，使得动圆C中满足与圆相外切的圆有且仅有一个.
三、填空题
15．已知A是圆上的动点，B是圆上的动点，则的取值范围为___________.
16．已知直线与圆相交于，两点，且线段的中点坐标为，则直线的方程为________.
17．经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程是___________.
四、解答题
18．已知边上的中线边上的高为.
求（1）中线的方程；
（2）高
19．下列方程是否表示圆，若表示圆，写出圆心坐标和半径长.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20．在平面直角坐标系中, 曲线与坐标轴的交点都在圆C上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线交于A,B两点，且求的值．
21．已知直线经过点，斜率为
（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；
（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程．
22．已知圆与圆，试判断两圆的位置关系，并求两圆公切线的方程.
试卷第1页，共3页
试卷第3页，共3页(
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
第二章直线和圆的方程单元检测卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．过点（1，-3）且平行于直线x+2y-3=0的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可先设所求的直线方程为x+2y+c=0再由直线过点（1，﹣3），代入可求c的值，进而可求直线的方程
【详解】
由题意可设所求直线方程为x+2y+c=0，
∵直线过点（1，–3），代入x+2y+c=0可得1–6+c=0，
解得c=5，
∴所求直线方程为x+2y+5=0，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x+2y+c=0．
2．已知圆的圆心坐标为，则
A．8 B．16 C．12 D．13
【答案】D
【解析】
【详解】
由圆的标准方程可知圆心为，即. 故选D.
3．若圆：，关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
由题意圆的圆心在直线上，可得，即点在直线上，过点作圆C的切线，切点为，则，只需最短，可得答案.
【详解】
由将圆C的方程化为标准方程为：，
圆心为，半径为，
因为圆C关于直线对称，
所以圆心位于该直线上，将圆心坐标代入直线方程中，
有，即点在直线上，
设，过点作圆C的切线，切点为
则
要使得切线长最短，则只需最短.
的最小值为过点C作直线的垂线.
此时,
所以根据勾股定理，得.
故选：B
【点睛】
解题关键是利用圆的定义和圆切线的长的求法，根据数形结合，列出方程求解，主要考查学生的分析能力和计算能力，属于中档题.
4．已知两平行直线，分别过点，，它们分别绕，旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直线，之间距离介于两直线重合和两直线与直线垂直这两种情况之间，故求出两种临界情况即可得到两直线之间的距离的取值范围.
【详解】
当直线，与直线垂直时，它们之间的距离达到最大，
此时，
当两直线重合时其距离为0.
所以．
故选：C.
5．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
倾斜角为的直线与直线垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得出结果.
【详解】
解：因为直线与直线垂直，所以，.
又为直线倾斜角，解得.
故选：D.
【点睛】
本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基础题.
6．已知，直线与直线平行 ，则（ ）
A． B．且
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将两条直线中的系数化为相同，根据条件则的系数相等，常数不同.
【详解】
与直线可以化为
而直线可化为
直线与直线平行
所以且.
故选：B
【点睛】
本题考查两直线平行的条件的探索，属于基础题.
7．已知点，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
要求的最大值，则只需要求出的最大值，的最小值即可.
【详解】
圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，
则的最大值为，的最小值为，
则的最大值为.
故选：B
【点睛】
本题主要考查两点间距离的应用，利用点和圆的位置关系，数形结合是解决本题的关键.
8．已知点，，是圆内一点，直线，，，围成的四边形的面积为，则下列说法正确的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据第一象限内的点在圆内,从而求得，根据直线的对称性，可知四边形是直线与坐标轴围成的三角形的面积的四倍，结合三角形的面积公式以及重要不等式求得结果.
【详解】
由已知，四条直线围成的四边形面积，故选A.
【点睛】
该题考查的是有关四边形的面积的问题，涉及到的知识点有点与圆的位置关系，四边形的分解，三角形的面积公式，重要不等式，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.
9．圆关于直线称的圆是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出圆心关于直线对称的点的坐标，即可得到对称圆的方程；
【详解】
解：圆圆心为，点关于直线的对称点为，
所求圆的方程为.
故选：B
10．过点作直线（不同时为零）的垂线，垂足为，点，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【详解】
,整理为：得直线恒过点Q（1，-2），画出图象
可知或者M与P,Q之一重合，,故点M在以PQ为直径的圆上运动，设该圆的圆心为F，
则线段MN满足的范围为,
所以：的取值范围是
故选：D
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、双空题
11．圆上的点到直线的最近距离为___________，最远距离为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，求出即为所求的距离最小值，即为所求的距离最大值.
【详解】
解：圆的方程化为标准方程得：，
圆心坐标为，半径.
圆心到直线的距离，
所以所求的最近距离为，
最远距离为.
故答案为：；.
【点睛】
本题考查了圆的方程及性质，点到直线的距离公式，考查运算求解能力，转化思想，属于基础题.
12．过点的直线与圆交于,两点，当最小时，直线的方程为_________________，此时___________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用当∠ACB最小时，CP和AB垂直，求出AB直线的斜率，用点斜式求得直线l的方程．
【详解】
圆C：的圆心为C（1，0），
当∠ACB最小时，CP和AB垂直，∴AB直线的斜率等于﹣=﹣，
用点斜式写出直线l的方程为y﹣=﹣（x﹣），即，
，∴，
∴，即
故答案为： ，．
【点睛】
本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线垂直，斜率之积等于﹣1．判断当∠ACB最小时，CP和AB垂直是解题的关键．
13．已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为_____，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为_____．
【答案】 0或2 ．
【解析】
【分析】
直接由直线垂直与系数的关系列式求得m值；化圆的方程为标准方程，作出图形，数形结合求解．
【详解】
由题意，直线mx﹣y＝1与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，
所以m×1+（﹣1）×m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝2；
动直线l：mx﹣y＝1过定点（0，﹣1），
圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0化为（x﹣1）2+y2＝9，
圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣1＝0的距离的最大值为，
所以动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为．
故答案为0或2； ．
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，以及圆的弦长公式，准确求解是解答的关键，着重考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．.
14．已知半径为5的动圆C的圆心在直线上.若动圆C过点，求圆C的方程___________，存在正实数___________，使得动圆C中满足与圆相外切的圆有且仅有一个.
【答案】 或
【解析】
【分析】
由题意设动圆C的方程为：，圆心满足，动圆过点，则，可求出圆的方程；由圆O的圆心到直线l的距离，当时满足条件..
【详解】
依题意，可设动圆C的方程为：
其中圆心满足.
又动圆过点，，
解方程组，
可得或，故所求圆C的方程为：
或.
由圆O的圆心到直线l的距离，
当满足时，即时，
动圆C中有且仅有1个圆与圆相外切.
故答案为：或；
【点睛】
本题考查求圆的方程，考查两圆的位置关系，属于中档题.
三、填空题
15．已知A是圆上的动点，B是圆上的动点，则的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求解两个圆心的距离，结合圆的半径，可求的取值范围.
【详解】
由题意圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为1；
易知且两圆外离，所以，
即.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查圆与圆的关系，求出圆心距及半径是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
16．已知直线与圆相交于，两点，且线段的中点坐标为，则直线的方程为________.
【答案】.
【解析】
【分析】
由圆的方程，得到圆心的坐标，由圆的特征可得： ，从而可求出直线的斜率，再由直线过点，即可得出直线方程.
【详解】
因为圆的圆心坐标为，又点坐标为，
所以直线的斜率为；
又因为是圆的一条弦，为的中点，
所以，故，即直线的斜率为，
因此，直线的方程为，即.
故答案为
【点睛】
本题主要考查直线与圆位置关系，以及由弦中点坐标，求弦所在直线方程的问题，属于常考题型.
17．经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程是___________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出两相交直线的交点，设出所求直线的方程为，根据交点在直线上，求出直线方程.
【详解】
联立方程组可知与的交点，为，
设所求直线为，
则，.
所以直线方程为，即
故答案为：
【点睛】
本题考查求两直线的交点坐标，考查两直线平行的直线的方程的设法．属于基础题.
四、解答题
18．已知边上的中线边上的高为.
求（1）中线的方程；
（2）高
【答案】（1）；（2）x-2y+6=0，
【解析】
【分析】
（1）求出中点的坐标后可以直线的两点式方程，整理后可得一般方程.
（2）求出的斜率后可以直线的斜率，从而得到直线的方程，而就是到直线的距离，利用点到直线的距离公式计算即可.
【详解】
解：（1）设点的坐标为，因为点是线段中点，
所以即点的坐标为，
由两点式得所在直线方程为即
所以中线的方程为： .
（2）直线的斜率为：，
因为，所以，
所以所在直线方程是即.
直线的方程为：，因为就是点到直线的距离，
所以由点到直线的距离公式得.
【点睛】
直线有斜率、倾斜角或其所过之点共三种几何要素，知道两个点或一个点及斜率（或倾斜角）都可以求出直线的方程，解题中注意分析题设中已知的条件再选择合适的计算途径来计算直线的方程.
19．下列方程是否表示圆，若表示圆，写出圆心坐标和半径长.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）不表示圆；（2）不表示圆；（3）不表示圆；（4）表示圆，圆心坐标为，半径.
【解析】
【分析】
根据圆的一般方程的条件，对各个题进行逐一判断．
【详解】
（1）中，与的系数不同，故原方程不表示圆.
（2）中含有项，故原方程不表示圆.
（3），原方程不表示圆.
（4），
方程表示圆，圆心坐标为，
即，半径.
【点睛】
本题考查二元二次方程表示圆的方程的条件，属于基础题．
20．在平面直角坐标系中, 曲线与坐标轴的交点都在圆C上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线交于A,B两点，且求的值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
【详解】
（Ⅰ）曲线y＝x2﹣6x+5与坐标轴的交点为A（0，5），B（1，0），C（5，0），
设圆C的方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0，
则，
解得：，
故圆C的方程为：x2+y2﹣6x﹣6y+5＝0
（Ⅱ）由CA⊥CB得△ABC为等腰直角三角形，|AB|r
d，
解得：a＝±
21．已知直线经过点，斜率为
（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；
（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程．
【答案】（1）或；（2）.
【解析】
【详解】
试题分析：（Ⅰ）由条件求得直线的点斜式方程，求得纵截距和横截距，列方程可求得斜率，即可得到直线的方程；（Ⅱ）先求得点关于的对称点为，由反射的原理可得光线所经过的路程为，由两点间的距离公式求解即可．
试题解析：
（Ⅰ）由题意得．
直线的方程为，
令，得
令，得
∵的纵截距是横截距的两倍
解得或
∴直线或，
即或
（Ⅱ）当时，直线，
设点关于的对称点为，
则，
解得，
，
关于轴的对称点为
光线所经过的路程为
点睛：（1）第一问中容易忽视直线过原点的情形；
（2）光的反射的问题实际上就是解析几何中的对称问题，由对称的特点，结合垂直、平分可得一对对称点的坐标之间的关系，然后在根据反射原理将光线所经过的路程转化为两点间的距离求解．
22．已知圆与圆，试判断两圆的位置关系，并求两圆公切线的方程.
【答案】外切，，，.
【解析】
【分析】
求出两圆的圆心和半径，根据圆与圆的位置关系即可判断.
【详解】
由与圆可知
，
圆O与圆外切，
从而可知，两圆有3条公切线.
如图，设两圆的外公切线AB与x轴相交于，
由相似三角形易知，
即，解得，
故知，所以，
外公切线AB的斜率，
故两圆的三条公切线方程为：
，，，
即，，.
【点睛】
本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及两圆公切线的求解，属于中档题.
试卷第1页，共3页
试卷第4页，共16页
