11.1.2 三角形的高、中线与角平分线同步跟踪测试（含答案）

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11.1.2　三角形的高、中线与角平分线
一．选择题
1. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
1题图 3题图 4题图
2．下列说法正确的是( )
A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．以上都不对
3. 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
5. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( )
A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线
C．∠ACB＝2∠3 D．CE是△ABC的角平分线
6. 下列图形具有稳定性的是( )
6题图 7题图
7．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
8.如图,△ABC中,点E是BC上的一点,EC=2BE,BD是边AC上的中线,若S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
8题图 9题图 10题图
9. 如图，在中，，G为AD的中点，延长BG交AC于为AB上一点，于H，下面判断正确的有　　
是的角平分线；是边AD上的中线；
是边AD上的高；是的角平分线和高．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，AD是的角平分线，点O在AD上，且于点E，，，则的度数为　　
A. B. C. D.
二．填空题
11．如图，在△ABC中，∠AEB＝90°，则以AE为高的三角形是_______________________________．
11题图 12题图 14题图 16题图 18题图
12.如图，空调外机安装在墙壁上时,一般都会按如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法应用的数学知识是三角形的　　　　.
13. 已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是____．
14．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝_____．
15. 下列说法：①自行车的三脚架；②三角形房架；③照相机的三角架；④门框的长方形架．其中利用三角形稳定性的有__________．(填序号)
16. 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC边上的中点，已知△ADE的面积为1，则△ABC的面积是_______．
17．如果等腰三角形的周长是25 cm，一腰上的中线把三角形分成周长差是4 cm的两个三角形，则这个等腰三角形的腰长为_________．
18. 如图,在△ABC中,AD是△ABC边BC上的中线,CE是△ACD边AD上的中线,F是EC的中点.若S△BFC=1,则S△ABC=　　　　.
三．解答题
19.画出下列三角形三边上的高．
20.如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E.若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13，BC＝12，AC＝5.
(1)求△ABC的面积；
(2)求CD的长．
22．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8 cm2，求阴影部分的面积．
23.如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24和30两部分，求△ABC各边的长．
24.如图,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=9 cm,AC=12 cm,BC=15 cm,∠BAC=90°.试求:
(1)△ABE的面积;
(2)AD的长度;
(3)△ACE与△ABE的周长的差.
参考答案：
1-5 ACBBD 6-10 ABBBA
11. △ABE，△ABC，△AED，△AEC，△ADC
12. 稳定性
13. 2
14. 20°
15. ①②③
16. 4
17. 7或
18. 4
19.解：
20. 解：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∵∠EDA＝∠EAD，
∴∠CAD＝∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线
21. 解：(1)S△ABC＝AC·BC＝30　(2)∵S△ABC＝AB·CD，∴CD＝＝
22. 解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝4 cm2.
∵E是AD的中点，∴S△BED＝S△ABD＝2 cm2，S△DCE＝S△ACD＝2 cm2，
∴S△BCE＝S△BED＋S△DCE＝4 cm2.
∵F是CE的中点，∴S阴影＝S△BCE＝2 cm2
23. 解：设AB＝x，BC＝y，由题意知，分两种情况讨论，
即或
解得或
∴AB＝AC＝16，BC＝22或AB＝AC＝20，BC＝14
24. 解：　(1)∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=9 cm,AC=12 cm,
∴S△ABC=AB·AC=×9×12=54(cm2).∵AE是边BC上的中线,∴BE=EC,
∴BE·AD=EC·AD,即S△ABE=S△AEC,∴S△ABE=S△ABC=27 cm2.∴△ABE的面积是27 cm2.
(2)∵∠BAC=90°,AD是边BC上的高,∴AB·AC=BC·AD,
∴AD=== (cm),即AD的长度为cm.
(3)∵AE为BC边上的中线,∴BE=CE,
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=12-9=3(cm),
即△ACE与△ABE的周长的差是3 cm.
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