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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
第二章 一元二次函数、方程和不等式单元检测卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．不等式(x＋3)2＜1的解集是( )
A．{x|x＞－2} B．{x|x＜－4}
C．{x|－4＜x＜－2} D．{x|－4≤x≤－2}
【答案】C
【解析】
【详解】
原不等式可化为x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2.选C.
2．已知， ，则 和的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用作差法，令，结果配方，判断符号后得出结论．
【详解】
，
故有，
故选：D．
【点睛】
本题考查用比较法证明不等式的方法，作差﹣﹣变形﹣﹣判断符号﹣﹣得出结论涉及完全平方公式的应用．属于基础题.
3．不等式的解集为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案．
【详解】
由题意，可得不等式的解集为，
所以是方程的两个根，
所以可得，，
解得，，所以，
故选：A．
4．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分别解出两个不等式的解，再根据集合交集的概念求解．
【详解】
由题意，∴，即，解得．
故选：A．
【点睛】
本题考查不等式组的解，考查集合的交集运算，属于基础题．
5．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【解析】
【分析】
对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.
【详解】
不等式对一切恒成立，
当，即时，恒成立，满足题意；
当时，要使不等式恒成立，
需，即有，
解得.
综上可得，的取值范围为.
故选：A.
6．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
由，然后利用基本不等式求最小值，利用最小值大于等于9，建立不等式，解之即可.
【详解】
由已知可得若题中不等式恒成立，则只要的最小值大于等于9即可，
，
，
当且仅当即时等号成立，，
或舍去，即
所以正实数a的最小值为4.
故选：B.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.
7．已知，则使得都成立的取值范围是.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先解出不等式的解集，得到当时，不等式的解集，最后求出它们的交集即可.
【详解】
因为，所以，
因为，所以，要想使得都成立，所以取值范围是，故本题选B.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性质应用，考查了数学运算能力.
8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（ ）年时，其营运的年平均利润最大.
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据题意得到二次函数的解析式为，再利用基本不等式求解的最大值即可.
【详解】
根据题意得到：抛物线的顶点为，过点，开口向下，
设二次函数的解析式为，
所以，解得，即，
因为，
所以，
当且仅当，即时取等号.
故选：C
9．若，，则的值可能是（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
运用不等式的性质求出的范围即可.
【详解】
因为，，所以
所以
故选：B
【点睛】
本题考查的是不等式的性质，较简单.
10．若，则下列结论中不恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
将，转化为，利用不等式的基本性质判断A，B的正误，利用重要不等式判断C的正误，利用特殊值判断D的正误.
【详解】
因为，所以所以，即，故A，B正确.
因为，所以，所以故C正确.
当 时， ，故D错误.
故选：D
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质，基本不等式，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
11．已知函数（），则该函数的（ ）．
A．最小值为3 B．最大值为3
C．没有最小值 D．最大值为
【答案】D
【解析】
【分析】
先由基本不等式得到，再转化得到（），最后判断选项即可.
【详解】
解：因为，所以，，
由基本不等式：，
当且仅当即时，取等号.
所以，即，所以（），
当且仅当即时，取等号.
故该函数的最大值为：
故选：D
【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.
二、多选题
12．已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）．
A． B． C． D．
【答案】ABC
【解析】
【分析】
利用基本不等式，逐个进行验证，即可得到结论．
【详解】
，(当且仅当时取得等号)．所以选项A正确
由选项A有，设，则在上单调递减.
所以，所以选项B正确
(当且仅当时取得等号)，
．所以选项C正确.
（当且仅当时等号成立），所以选项D不正确．
故A，B，C正确
故选：ABC
【点睛】
本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
13．对于实数x，当且仅当n≤x【答案】{x|2≤x<8}
【解析】
【分析】
求解不等式4[x]2－36[x]＋45<0，得出<[x]<，根据题意，进而得出x的范围.
【详解】
由4[x]2－36[x]＋45<0，得<[x]<，又当且仅当n≤x所以[x]＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为{x|2≤x<8}．
故答案为：{x|2≤x<8}
【点睛】
本题考查了二次不等式求解问题，考查了阅读能力、逻辑推理能力和数学运算能力，属于一般题目.
14．当时，函数与在同一点取得相同的最小值，那么当时，的最大值是______．
【答案】4．
【解析】
【分析】
先利用基本不等式求得图象的最低点坐标，根据二次函数的性质求得和，最后根据的范围求得的最大值．
【详解】
(当且仅当时取等号)
所以当时，取得最小值3，
所以函数在时，当时有最小值3.
所以二次函数的顶点坐标为
．
当时，．
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，基本不等式的应用．考查了学生对二次函数图象的理解和灵活运用，属于中档题.
15．已知，则的最小值为______．
【答案】．
【解析】
【分析】
用“1”的代换法配凑出定值，然后用基本不等式得最小值．
【详解】
，当且仅当，解得，又因为，所以时等号成立．
故答案为：．
【点睛】
本题考查用基本不等式求最值，解题关键是要配凑出定值，“1”的代换是常用方法．用基本不等式求最值时一定要注意等号成立的条件是否能满足．
四、解答题
16．已知函数的图象经过原点．求解不等式．
【答案】.
【解析】
【分析】
待定系数法求，再解一元二次不等式即可.
【详解】
解：的图象经过原点，
．即求解，解得，即不等式的解集为．
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，是基础题.
17．当都为正数且时，试比较代数式与的大小.
【答案】
【解析】
【分析】
用作差的方法，因式分解，利用，化简可得，进而得出结果.
【详解】
因为，所以
因此
因为为正数，所以
因此，当且仅当时等号成立
【点睛】
本题考查了用作差的方法比较大小，考查了运算求解能力，属于中档题目.
18．已知不等式组的解集是不等式解集的子集，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】
【分析】
首先解一元二次不等式求出解集，由是解集的子集知，在上恒成立. 令，则函数在上的最大值不超过，即可求出参数的取值范围；
【详解】
解：.
所以，
由是解集的子集知，在上恒成立.
令，只需该函数在上的最大值不超过即可.
因该函数的对称轴为，所以，所以，解得.
故实数的取值范围是.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，不等式恒成立问题，属于中档题.
19．已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；
已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．
【答案】当时，y的最小值为7． ，时，xy的最大值为6．
【解析】
【分析】
直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．
直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．
【详解】
已知，
则：，
故：，
当且仅当：，
解得：，
即：当时，y的最小值为7．
已知，，，
则：，
解得：，
即：，
解得：，时，xy的最大值为6．
【点睛】
在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
20．已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证：(-1)(-1)(-1)≥8．
【答案】证明见解析
【解析】
【详解】
主要考查不等关系与基本不等式．
证明：因为a, b, c且a+b+c=1，所以．
21．已知且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围．
【答案】.
【解析】
【分析】
要使不等式恒成立，只需求的最小值，将展开利用基本不等式可求解.
【详解】
由，则．
当且仅当即时取到最小值16．
若恒成立，则．
【点睛】
本题考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题.
五、双空题
22．若关于x的不等式的解集为或，则_____，_____．
【答案】
【解析】
【分析】
由不等式的解集可确定对应二次函数图像的开口和对应二次方程的两根，由根与系数关系即可求得a和t的值.
【详解】
由不等式的解集为或，
可知不等式对应二次函数图像开口向下即，
且1，是方程的两根，
由根与系数的关系可得解得或
，，
故答案为：-3，-3
【点睛】
本题考查一元二次不等式与二次函数图像，二次方程之间关系的应用，属于基础题.
试卷第1页，共3页
试卷第13页，共13页(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
第二章 一元二次函数、方程和不等式学业水平质量检测
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．不等式(x＋3)2＜1的解集是( )
A．{x|x＞－2} B．{x|x＜－4}
C．{x|－4＜x＜－2} D．{x|－4≤x≤－2}
2．已知， ，则 和的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式的解集为，则（ ）
A． B． C． D．
4．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
6．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．已知，则使得都成立的取值范围是.
A． B． C． D．
8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（ ）年时，其营运的年平均利润最大.
A．3 B．4 C．5 D．6
9．若，，则的值可能是（ ）
A．4 B．2 C． D．
10．若，则下列结论中不恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数（），则该函数的（ ）．
A．最小值为3 B．最大值为3
C．没有最小值 D．最大值为
二、多选题
12．已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
13．对于实数x，当且仅当n≤x14．当时，函数与在同一点取得相同的最小值，那么当时，的最大值是______．
15．已知，则的最小值为______．
四、解答题
16．已知函数的图象经过原点．求解不等式．
17．当都为正数且时，试比较代数式与的大小.
18．已知不等式组的解集是不等式解集的子集，求实数的取值范围.
19．已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；
已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．
20．已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证：(-1)(-1)(-1)≥8．
21．已知且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围．
五、双空题
22．若关于x的不等式的解集为或，则_____，_____．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
