华师大版八年级数学上册11.1.1平方根（第１课时）教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学上册11.1.1平方根（第１课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 287.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 15:50:16 | ||
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文档简介
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
第1课时 平方根
教学目标 1.理解数的平方根的概念，会求非负数的平方根. 2.能用根号表示一个数的平方根. 3.在学方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系，进一步让学生感受到所学数学知识之间的内在联系. 教学重难点 重点：理解平方根的概念，会求非负数的平方根，经历平方根性质的产生过程. 难点：能用根号表示一个正数的平方根. 教学过程 复习巩固 1.有理数乘方的意义，如图所示. 2.试比较与. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛. 这块正方形画布的边长应取多少？ 探究新知 【实践探究，交流新知】 【教师引导，解决问题】 【提问】面积为16dm2，9dm2，5dm2，dm2时，正方形的边长是多少？ 【学生活动】先独立思考，再踊跃回答. 正方形的边长为4dm，3dm…… 【提问】后面两个边长是不是不容易求出，如果求不出，能不能用一个式子表示？ 【学生活动】先独立思考，再小组交流，踊跃回答. . 【板书总结】 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根. 当x2＝（≥0）时，称是的平方根. 在前面的问题中， 因为____＝25，所以____是25的一个平方根.
又因为（ ____ ）＝25，所以____也是25的一个平方根. 这就是说，5和-5都是25的平方根. 根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根. 【巩固练习】 填空： 数19163649平方根
【注意】一定要找出所有平方等于上面数的情况：（1）正数；（2）负数. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 求100的平方根. 思考：找出所有平方等于100的数，进行小组交流. 解：因为102＝100，（）2＝100，
除了10和以外，任何数的平方都不等于100，
所以100的平方根是10和.
也可以说，100的平方根是±10. 【实践探究，交流新知】 试一试： 1.144的平方根是什么 2.0的平方根是什么 3.-4的平方根是什么 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答. 【注意】1.一个正数有两个平方根，且互为相反数； 2.0只有一个平方根； 3.负数没有平方根. 【总结】正数的平方根可以记作，称为被开方数. 因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0，通常记作. 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 【巩固练习】 判断下列各数有没有平方根： ①64；②-4； ③ 0.000 1； ④（-5）7 ； ⑤（-2）6； ⑥ （-2）3 ； ⑦ 0 ； ⑧ 2. 【注意】一定要分清该数是正数还是负数或者是0. 【合作探究，解决问题】 例2 将下列各数开平方： （1） 49； （2） . 解：（1）因为72＝49，所以＝7，因此49的平方根为±＝±7. （2）因为＝，所以＝，因此的平方根为±＝±. 课堂练习 1.36的平方根是 （ ） A.6 B.-6 C.6 D. 2.|-9|的平方根是 （ ） A.81 B.3 C.3 D.-3 3.的平方根是__________. 4.的平方根是__________. 5.-（-4）3的平方根是__________. 6.＝ __________. 7.一个正数的平方根是x+3和2x-18，则这个数是________. 8.求式子中x的值：. 参考答案 1.C 2.B 3. 4. 5. 6. 7.64 8. 课堂小结 1. 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根. 如果（≥0），那么就叫做的平方根. 2. 一个正数的正的平方根，记作，正数的负的平方根记作. 这两个平方根合起来记作，读作“正、负根号”. 3.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. 4.求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 布置作业 请完成本课时对应练习！ 板书设计 平方根 平方根的定义 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根. 当x2＝a（a≥0）时，称是的平方根. 平方根的表示 正数的平方根可以记作，a称为被开方数. 平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，且互为相反数； （2）0只有一个平方根； （3）负数没有平方根.
11.1 平方根与立方根
第1课时 平方根
教学目标 1.理解数的平方根的概念，会求非负数的平方根. 2.能用根号表示一个数的平方根. 3.在学方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系，进一步让学生感受到所学数学知识之间的内在联系. 教学重难点 重点：理解平方根的概念，会求非负数的平方根，经历平方根性质的产生过程. 难点：能用根号表示一个正数的平方根. 教学过程 复习巩固 1.有理数乘方的意义，如图所示. 2.试比较与. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛. 这块正方形画布的边长应取多少？ 探究新知 【实践探究，交流新知】 【教师引导，解决问题】 【提问】面积为16dm2，9dm2，5dm2，dm2时，正方形的边长是多少？ 【学生活动】先独立思考，再踊跃回答. 正方形的边长为4dm，3dm…… 【提问】后面两个边长是不是不容易求出，如果求不出，能不能用一个式子表示？ 【学生活动】先独立思考，再小组交流，踊跃回答. . 【板书总结】 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根. 当x2＝（≥0）时，称是的平方根. 在前面的问题中， 因为____＝25，所以____是25的一个平方根.
又因为（ ____ ）＝25，所以____也是25的一个平方根. 这就是说，5和-5都是25的平方根. 根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根. 【巩固练习】 填空： 数19163649平方根
【注意】一定要找出所有平方等于上面数的情况：（1）正数；（2）负数. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 求100的平方根. 思考：找出所有平方等于100的数，进行小组交流. 解：因为102＝100，（）2＝100，
除了10和以外，任何数的平方都不等于100，
所以100的平方根是10和.
也可以说，100的平方根是±10. 【实践探究，交流新知】 试一试： 1.144的平方根是什么 2.0的平方根是什么 3.-4的平方根是什么 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答. 【注意】1.一个正数有两个平方根，且互为相反数； 2.0只有一个平方根； 3.负数没有平方根. 【总结】正数的平方根可以记作，称为被开方数. 因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0，通常记作. 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 【巩固练习】 判断下列各数有没有平方根： ①64；②-4； ③ 0.000 1； ④（-5）7 ； ⑤（-2）6； ⑥ （-2）3 ； ⑦ 0 ； ⑧ 2. 【注意】一定要分清该数是正数还是负数或者是0. 【合作探究，解决问题】 例2 将下列各数开平方： （1） 49； （2） . 解：（1）因为72＝49，所以＝7，因此49的平方根为±＝±7. （2）因为＝，所以＝，因此的平方根为±＝±. 课堂练习 1.36的平方根是 （ ） A.6 B.-6 C.6 D. 2.|-9|的平方根是 （ ） A.81 B.3 C.3 D.-3 3.的平方根是__________. 4.的平方根是__________. 5.-（-4）3的平方根是__________. 6.＝ __________. 7.一个正数的平方根是x+3和2x-18，则这个数是________. 8.求式子中x的值：. 参考答案 1.C 2.B 3. 4. 5. 6. 7.64 8. 课堂小结 1. 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根. 如果（≥0），那么就叫做的平方根. 2. 一个正数的正的平方根，记作，正数的负的平方根记作. 这两个平方根合起来记作，读作“正、负根号”. 3.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. 4.求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 布置作业 请完成本课时对应练习！ 板书设计 平方根 平方根的定义 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根. 当x2＝a（a≥0）时，称是的平方根. 平方根的表示 正数的平方根可以记作，a称为被开方数. 平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，且互为相反数； （2）0只有一个平方根； （3）负数没有平方根.