华师大版八年级数学上册11.1.2立方根 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学上册11.1.2立方根 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 390.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 15:53:48 | ||
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文档简介
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
第3课时 立方根
教学目标 1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根. 2.经历立方根的探索过程，领悟其概念，掌握用立方运算求某些数的立方根的方法，感受开立方运算与立方运算互为逆运算的思想. 3.会用计算器求一个数的立方根. 教学重难点 重点：了解立方根的概念，能应用立方运算求某些数的立方根. 难点：明确平方根与立方根的区别，并能熟练地求立方根. 教学过程 复习巩固 1.什么叫平方根？算术平方根？如何表示？ 【答案】如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，记作.正数有两个平方根，其中正数的正的平方根叫做的算术平方根，记作. 2.求下列各数的平方根、算术平方根： （1）； （2） ； （3）. 【答案】（1）的平方根是，算术平方根是26； （2）的平方根是，算术平方根是； （3）21的平方根是，算术平方根是. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 如果一个正方体玩具的体积为216cm3，那么它的棱长是多少呢？如果体积是64 cm3呢？是x cm3呢？ 探究新知 【实践探究，交流新知】 【教师引导，解决问题】 【提问】根据这个实际问题，在数学上可以提出怎样的一个计算问题呢？ 【学生活动】先独立思考，再踊跃回答. 实质上就是找一个数，使这个数的立方等于. 【提问】你能找到一个数，使这个数的立方等于吗？ . 【学生活动】从这里可以抽象出一个什么数学概念？ 如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根. 【板书总结】 立方根的概念 如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根. 例如：，是的立方根. 立方根的表示方法 数的立方根记作，读作“三次根号”. 其中是被开方数，是根指数. 例如：，是的立方根，用式子表示就是. 【注意】的根指数不能省略，否则它表示的就是的一个平方根. 开立方的概念 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 【巩固练习】 （1）27的立方根是_________； （2）-8的立方根是________； （3）0.001的立方根是________； （4）10-6的立方根是________； （5）（-4）3的立方根是________. 【思考与发现，总结归纳】 做一做： 怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （1）27； （2）-27； （3）. 【答案】（1）3； （2）-3； （3）0. 议一议： （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？ 【总结】 （1）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数. （2）数a的立方根，记作“”，读作“三次根号a”.其中a是被开方数，3是根指数. （3）求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 求下列各数的立方根： （1）； （2）； （3）. 教学活动：教师讲解（1）小题，讲明书写格式，其余由学生完成后，教师纠正. 解：（1）∵，∴的立方根是，即. （2）∵，∴的立方根是，即. （3）∵，∴的立方根是，即. 同步训练：求下列各数的立方根： （1）； （2）； （3） ； （4） ； （5）. 【答案】（1）；（2）2；（3）；（4）；（5）0. 例2 用计算器求下列各数的立方根： （1）； （2）； （3）（精确到0.01）. 说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.若被开方数为负数，“-”号的输入可以按，也可以按 . 解：（1）在计算器上依次键入 ， 显示结果为，所以. （2）在计算器上依次键入 （或 ） ， 显示结果为，所以. （3）在计算器上依次键入 显示结果为 ，要求精确到0.01，那么. 【答案】2.10 2.10 【巩固练习】 求下列各数的立方根： （1）；（2）； （3）； （4）0.216； （5）. 解：（1）因为，所以的立方根是，即； （2）因为，所以的立方根是，即； （3）因为，所以的立方根是，即； （4）因为，所以的立方根是，即； （5）的立方根是. 【师生互动总结】 平方根与立方根的辨析 平方根立方根 性质正数两个，互为相反数一个，为正数000负数没有平方根一个，为负数表示方法被开方数的范围非负数可以为任何数
【应用】已知x-2的平方根是，2x+y+7的立方根是3，求的算术平方根 解：∵x-2的平方根是±2， ∴x-2＝4，∴x＝6. ∵2x+y+7的立方根是3， ∴2x+y+7＝27. 把x＝6代入，解得y＝8. ∴ ∴的算术平方根为10. 课堂练习 1.-64的立方根是（ ） A.8 B. -4 C.4 D.8 2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法中，不正确的是（ ） A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.的立方根是 4.下列运算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5.立方根是-0.2的数是 . 6.立方根和平方根都等于它本身的数是 . 7.若则x＝ 8.若x-1的立方根是2，求3x的立方根. 参考答案 1.B 2.C 3.D 4.B 5.-0.008 6.0 7.0.4 8.解：因为x-1的立方根是2，所以x-1＝8，所以x＝9， 所以＝3. 课堂小结 在学习立方根时应注意以下5点： （1）符号中根指数3不能省略. （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根. （3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根. （4）灵活运用公式：（）3＝a， ，＝. （5）立方与开立方也互为逆运算，我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根. 板书设计 立方根 立方根的定义 如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根. 立方根的表示 数的立方根，记作，读作“三次根号”.其中，是被开方数，是根指数.
11.1 平方根与立方根
第3课时 立方根
教学目标 1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根. 2.经历立方根的探索过程，领悟其概念，掌握用立方运算求某些数的立方根的方法，感受开立方运算与立方运算互为逆运算的思想. 3.会用计算器求一个数的立方根. 教学重难点 重点：了解立方根的概念，能应用立方运算求某些数的立方根. 难点：明确平方根与立方根的区别，并能熟练地求立方根. 教学过程 复习巩固 1.什么叫平方根？算术平方根？如何表示？ 【答案】如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，记作.正数有两个平方根，其中正数的正的平方根叫做的算术平方根，记作. 2.求下列各数的平方根、算术平方根： （1）； （2） ； （3）. 【答案】（1）的平方根是，算术平方根是26； （2）的平方根是，算术平方根是； （3）21的平方根是，算术平方根是. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 如果一个正方体玩具的体积为216cm3，那么它的棱长是多少呢？如果体积是64 cm3呢？是x cm3呢？ 探究新知 【实践探究，交流新知】 【教师引导，解决问题】 【提问】根据这个实际问题，在数学上可以提出怎样的一个计算问题呢？ 【学生活动】先独立思考，再踊跃回答. 实质上就是找一个数，使这个数的立方等于. 【提问】你能找到一个数，使这个数的立方等于吗？ . 【学生活动】从这里可以抽象出一个什么数学概念？ 如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根. 【板书总结】 立方根的概念 如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根. 例如：，是的立方根. 立方根的表示方法 数的立方根记作，读作“三次根号”. 其中是被开方数，是根指数. 例如：，是的立方根，用式子表示就是. 【注意】的根指数不能省略，否则它表示的就是的一个平方根. 开立方的概念 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 【巩固练习】 （1）27的立方根是_________； （2）-8的立方根是________； （3）0.001的立方根是________； （4）10-6的立方根是________； （5）（-4）3的立方根是________. 【思考与发现，总结归纳】 做一做： 怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （1）27； （2）-27； （3）. 【答案】（1）3； （2）-3； （3）0. 议一议： （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？ 【总结】 （1）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数. （2）数a的立方根，记作“”，读作“三次根号a”.其中a是被开方数，3是根指数. （3）求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 求下列各数的立方根： （1）； （2）； （3）. 教学活动：教师讲解（1）小题，讲明书写格式，其余由学生完成后，教师纠正. 解：（1）∵，∴的立方根是，即. （2）∵，∴的立方根是，即. （3）∵，∴的立方根是，即. 同步训练：求下列各数的立方根： （1）； （2）； （3） ； （4） ； （5）. 【答案】（1）；（2）2；（3）；（4）；（5）0. 例2 用计算器求下列各数的立方根： （1）； （2）； （3）（精确到0.01）. 说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.若被开方数为负数，“-”号的输入可以按，也可以按 . 解：（1）在计算器上依次键入 ， 显示结果为，所以. （2）在计算器上依次键入 （或 ） ， 显示结果为，所以. （3）在计算器上依次键入 显示结果为 ，要求精确到0.01，那么. 【答案】2.10 2.10 【巩固练习】 求下列各数的立方根： （1）；（2）； （3）； （4）0.216； （5）. 解：（1）因为，所以的立方根是，即； （2）因为，所以的立方根是，即； （3）因为，所以的立方根是，即； （4）因为，所以的立方根是，即； （5）的立方根是. 【师生互动总结】 平方根与立方根的辨析 平方根立方根 性质正数两个，互为相反数一个，为正数000负数没有平方根一个，为负数表示方法被开方数的范围非负数可以为任何数
【应用】已知x-2的平方根是，2x+y+7的立方根是3，求的算术平方根 解：∵x-2的平方根是±2， ∴x-2＝4，∴x＝6. ∵2x+y+7的立方根是3， ∴2x+y+7＝27. 把x＝6代入，解得y＝8. ∴ ∴的算术平方根为10. 课堂练习 1.-64的立方根是（ ） A.8 B. -4 C.4 D.8 2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法中，不正确的是（ ） A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.的立方根是 4.下列运算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5.立方根是-0.2的数是 . 6.立方根和平方根都等于它本身的数是 . 7.若则x＝ 8.若x-1的立方根是2，求3x的立方根. 参考答案 1.B 2.C 3.D 4.B 5.-0.008 6.0 7.0.4 8.解：因为x-1的立方根是2，所以x-1＝8，所以x＝9， 所以＝3. 课堂小结 在学习立方根时应注意以下5点： （1）符号中根指数3不能省略. （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根. （3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根. （4）灵活运用公式：（）3＝a， ，＝. （5）立方与开立方也互为逆运算，我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根. 板书设计 立方根 立方根的定义 如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根. 立方根的表示 数的立方根，记作，读作“三次根号”.其中，是被开方数，是根指数.