华师大版八年级数学上册12.1.1同底数幂的乘法 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学上册12.1.1同底数幂的乘法 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 518.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 15:59:06 | ||
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文档简介
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
第1课时 同底数幂的乘法
教学目标 1.掌握同底数幂的乘法运算法则； 2.会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 教学重难点 重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算. 难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确运用. 教学过程 复习巩固 1.什么叫做乘方 【答案】求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 2.表示的意义是什么 其中a，n，分别叫做什么 【答案】表示n个相乘，其中a，n，分别叫做底数、指数、幂. 3.请你说出下列各幂的底数和指数： 【答案】略 导入新课 【创设情境，课堂引入】 在物理学和天文学中，常用光年来衡量两个星球之间的距离. 1光年是指光在真空中沿直线穿行1年的距离.如果光在真空中的速度取，1年以来计算的话，求1光年等于多少千米. （请列出算式） 我们得到一个算式：，那么其中等于多少呢 探究新知 【实践探究，交流新知】 【教师引导，解决问题】 【提问】你能否计算呢？ 【学生活动】先独立思考，再踊跃回答. 能，利用乘方的意义计算. 【提问】上面有几个10？ 12个. 【学生活动】它属于什么计算呢？ 底数一样，幂相乘，引入课题. 1.试试看： （1）下面请同学们根据幂的意义做下面一组题： ； ＝； ③ ＝. （2）根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
； ； ； . 2.猜一猜：当为正整数时， 观察上面式子的左右两端，你发现它们各自有什么样的特点 它们之间有怎样的运算规律 【思考总结】 （学生总结，老师点评）同底数幂的运算性质： （m，n为正整数）. 语言表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【注意】底数不变是等号左右两边的底数相同，指数相加是求前面幂指数的和. 【巩固练习】 下面的计算是否正确 如果不正确，请在旁边订正. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1）； （2）； （3）. 解：（1）； （2）； （3）. 【注意】的指数为. 【小组讨论】在解答下面题目的过程中思考当三个或三个以上的同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 例2 计算： （1）23×24×25 ； （2）y y20 y30 ； （3）-a3（-a）2（-a）3； （4）（x-y）·（x-y）2·（y-x）5. 【互动探索】（引发学生思考）确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则 计算. 解：（1）23×24×25＝23+4+5＝212 . （2）y ·y20 · y30 ＝ y1+20+30＝y51. （3）-a3·（-a）2·（-a）3 ＝-a3·a2·（-a3） ＝a3·a2·a3 ＝a8. （4）（x-y）·（x-y）2·（y-x）5. ＝-（y-x）·（y-x）2·（y-x）5 ＝-（y-x）8. 【注意】（1）将作为整体处理，即是底数，不能分开； （2）要将同底数幂的乘法与同类项的加减区别开. 【互动总结】（学生总结，老师点评） （1）同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略幂指数1 . （2）底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算. 一般地， （a-b）n＝ （3）由同底数幂的乘法法则am ·an ＝am+n （m，n为正整数），得am·an· ap ＝ am+n+p （m，n，p为正整数）. 巩固练习 1.计算： （1）；（2）；（3） ； （4）（m是大于１的整数）. 2.计算： （1）；（2）. 3.计算： （1）； （2）（m，n是正整数）； （3）（n是正整数）. 【答案】1. 2.（1）（2） 3.（1）；（2）；（3） 【拓展延伸】 例3 若82a+3·8b-2＝810，求2a+b的值. 【互动探索】根据同底数幂的乘法法则，等号的左边等于多少？a，b之间有什么关系？ 解：因为82a+3·8b-2＝82a+3+b-2＝810， 所以2a+3+b-2＝10，解得2a+b＝9. 【互动总结】（学生总结，老师点评）解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值 课堂练习 1.填空题： （1）计算：（-）·（-）2＝_________. （2）计算：（-）2· 3＝________. （3）计算：（-）3·（-4）＝________；（-x）·（-x）3·（-x）5＝_________. （4）计算：（x - y）2·（y-x）＝________；（-2）100+（-2）99＝________. （5）计算：＝__________. 2.计算： （1）x2·（-x）6； （2）（- 3）·（- 4）； （3）（-3）·3·（-）4； （4）（-）3·（-2）·（-）4·（-5）. 3.计算： （1）x m·； （2）··； （3） ·（-9）2·9n； （4）10m·10n·102. 参考答案 1.（1） ；（2）；（3）； （4）（）3，299； （5）5. 2.（1）8；（2）7；（3）-10 ；（4）-14. 3.（1）；（2）； （3）；（4） 课堂小结 板书设计 同底数幂的乘法 1. 2.同底数幂的运算性质： am · an ＝（m，n都是正整数）. 语言表述：同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. 3.拓展： am· an· ap ＝ am+n+p （m，n，p都是正整数）. 4.【注意】(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略幂指数1. (2)底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算. 一般地， （a-b）n＝
12.1 幂的运算
第1课时 同底数幂的乘法
教学目标 1.掌握同底数幂的乘法运算法则； 2.会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 教学重难点 重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算. 难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确运用. 教学过程 复习巩固 1.什么叫做乘方 【答案】求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 2.表示的意义是什么 其中a，n，分别叫做什么 【答案】表示n个相乘，其中a，n，分别叫做底数、指数、幂. 3.请你说出下列各幂的底数和指数： 【答案】略 导入新课 【创设情境，课堂引入】 在物理学和天文学中，常用光年来衡量两个星球之间的距离. 1光年是指光在真空中沿直线穿行1年的距离.如果光在真空中的速度取，1年以来计算的话，求1光年等于多少千米. （请列出算式） 我们得到一个算式：，那么其中等于多少呢 探究新知 【实践探究，交流新知】 【教师引导，解决问题】 【提问】你能否计算呢？ 【学生活动】先独立思考，再踊跃回答. 能，利用乘方的意义计算. 【提问】上面有几个10？ 12个. 【学生活动】它属于什么计算呢？ 底数一样，幂相乘，引入课题. 1.试试看： （1）下面请同学们根据幂的意义做下面一组题： ； ＝； ③ ＝. （2）根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
； ； ； . 2.猜一猜：当为正整数时， 观察上面式子的左右两端，你发现它们各自有什么样的特点 它们之间有怎样的运算规律 【思考总结】 （学生总结，老师点评）同底数幂的运算性质： （m，n为正整数）. 语言表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【注意】底数不变是等号左右两边的底数相同，指数相加是求前面幂指数的和. 【巩固练习】 下面的计算是否正确 如果不正确，请在旁边订正. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1）； （2）； （3）. 解：（1）； （2）； （3）. 【注意】的指数为. 【小组讨论】在解答下面题目的过程中思考当三个或三个以上的同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 例2 计算： （1）23×24×25 ； （2）y y20 y30 ； （3）-a3（-a）2（-a）3； （4）（x-y）·（x-y）2·（y-x）5. 【互动探索】（引发学生思考）确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则 计算. 解：（1）23×24×25＝23+4+5＝212 . （2）y ·y20 · y30 ＝ y1+20+30＝y51. （3）-a3·（-a）2·（-a）3 ＝-a3·a2·（-a3） ＝a3·a2·a3 ＝a8. （4）（x-y）·（x-y）2·（y-x）5. ＝-（y-x）·（y-x）2·（y-x）5 ＝-（y-x）8. 【注意】（1）将作为整体处理，即是底数，不能分开； （2）要将同底数幂的乘法与同类项的加减区别开. 【互动总结】（学生总结，老师点评） （1）同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略幂指数1 . （2）底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算. 一般地， （a-b）n＝ （3）由同底数幂的乘法法则am ·an ＝am+n （m，n为正整数），得am·an· ap ＝ am+n+p （m，n，p为正整数）. 巩固练习 1.计算： （1）；（2）；（3） ； （4）（m是大于１的整数）. 2.计算： （1）；（2）. 3.计算： （1）； （2）（m，n是正整数）； （3）（n是正整数）. 【答案】1. 2.（1）（2） 3.（1）；（2）；（3） 【拓展延伸】 例3 若82a+3·8b-2＝810，求2a+b的值. 【互动探索】根据同底数幂的乘法法则，等号的左边等于多少？a，b之间有什么关系？ 解：因为82a+3·8b-2＝82a+3+b-2＝810， 所以2a+3+b-2＝10，解得2a+b＝9. 【互动总结】（学生总结，老师点评）解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值 课堂练习 1.填空题： （1）计算：（-）·（-）2＝_________. （2）计算：（-）2· 3＝________. （3）计算：（-）3·（-4）＝________；（-x）·（-x）3·（-x）5＝_________. （4）计算：（x - y）2·（y-x）＝________；（-2）100+（-2）99＝________. （5）计算：＝__________. 2.计算： （1）x2·（-x）6； （2）（- 3）·（- 4）； （3）（-3）·3·（-）4； （4）（-）3·（-2）·（-）4·（-5）. 3.计算： （1）x m·； （2）··； （3） ·（-9）2·9n； （4）10m·10n·102. 参考答案 1.（1） ；（2）；（3）； （4）（）3，299； （5）5. 2.（1）8；（2）7；（3）-10 ；（4）-14. 3.（1）；（2）； （3）；（4） 课堂小结 板书设计 同底数幂的乘法 1. 2.同底数幂的运算性质： am · an ＝（m，n都是正整数）. 语言表述：同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. 3.拓展： am· an· ap ＝ am+n+p （m，n，p都是正整数）. 4.【注意】(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略幂指数1. (2)底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算. 一般地， （a-b）n＝