11.3.1 多边形同步跟踪测试（含答案）

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11．3.1　多边形
一．选择题
1．下列图形中是多边形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是( )
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
3. 若从一个多边形的一个顶点出发可以引4条对角线，则它是( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4．下列说法不正确的是( )
A．正多边形的各边都相等 B．正多边形的各角都相等
C．各角都相等的多边形是正多边形 D．各边都相等的多边形不一定是正多边形
5．把一个多边形纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则原多边形不可能是( )
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6.下列说法中，正确的有( )
①由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；
②三角形是边数最少的多边形；
③n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角；
④多边形分为凹多边形和凸多边形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
8. 从n边形的一个顶点出发作对角线,可以把这个n边形分成9个三角形,则n等于( )
A.9 B.10 C.11 D.12
9. 下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形.其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（　　）
A． 34cm B． 32cm C． 3 0cm D． 28cm
二．填空题
11. 一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n=_____.
12．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是_________边形.
13．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n＝___．
14．如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有____个．
15. 如图，画出六边形ABCDEF的全部对角线．(1)从一个顶点可以作___条对角线；(2)六边形一共有___条对角线．
14题图 15题图 18题图
16.若过n边形的一个顶点有2m条对角线,m边形没有对角线,k边形有k条对角线,则(n-k)m=_____.
17. 在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于　_________　．
18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　_________　．
三．解答题
19.用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．
20.用钉子将木棒AB、BC和CD分别在端点B，C处连接起来，用橡皮筋将AD连接起来，设橡皮筋的长度为x.
(1)若AB=5，BC=11，CD=3，试求x的最大值和最小值；
(2)在(1)的条件下，若要围成一个四边形ABCD，求出x的取值范围.
21.（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有____条对角线．
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线．
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线．
（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形；100边形共有___条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有_____条对角线．
22.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=AC BD，并给予证明．
23.如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．
24．如图，已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．
求证：S△OBC S△OAD=S△OAB S△OCD；
参考答案：
1-5 CCDCD 6-10 BACBC
11. 10
12. 六
13. 8
14. 4
15. 3，9
16.12
17. 30cm2
18. （n+1）2-1或n2+2n
19. 解：四个．如图所示：
20. (1)x的最大值是19，最小值是3. (2)x的取值范围是321. ⑴1，2，2 ⑵2，3，5 ⑶3，4，9 ⑷①97，98，4750 ②n-3,n-2,
22. 解：添加的条件：AC⊥BD，理由：
∵AC⊥BD，∴S△ACD=AC·PD，S△ABC==AC·BP，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=AC·PD+AC·BP=AC (PD+PB)=AC·BD．
23. 解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．
所以SABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=×3×6+×（6+8）×11+×2×8=94．
24. 证明：分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，则有：
S△AOB=BO AE，S△COD=DO CF，S△AOD=DO AE，S△BOC=BO CF，
∴S△AOB S△COD=BO DO AE CF，S△AOD S△BOC=BO DO CF AE，∴S△AOB S△COD=S△AOD S△BOC．；
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