11.3.2 多边形的内角和同步跟踪测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 11.3.2 多边形的内角和同步跟踪测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 226.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 16:30:06 | ||
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文档简介
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11.3.2 多边形的内角和
一．选择题
1. 一个五边形的内角和为( )
A．540° B．450° C．360° D．180°
2. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3．若一个多边形的每个内角均为150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
4. 一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝( )
A．7 B．8 C．9 D．10
5. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
6．多边形的边数每增加1条，它的( )
A．内角和、外角和都增加180° B．内角和、外角和都减少180°
C．内角和、外角和都保持不变 D．内角和增加180°，外角和保持不变
7. 若一个多边形的每个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
8．一个正多边形的外角不可能等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
9. 若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为( )
A．360° B．540° C．720° D．900°
10. 四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能( )
A．都是钝角 B．都是锐角
C．一个是锐角、一个是钝角 D．一个是锐角、一个是直角
二．填空题
11.一个多边形的内角与外角的总和为2 160°，则此多边形是_____________边形.
12．在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是________．
13.多边形的每个内角都等于它的相邻外角的6倍，则多边形是_______________边形.
14. 将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝______．
15. 某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1 710°，那么这个多边形是_____________边形，这个外角的度数为__________________.
16. 如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝_____．
14题图 16题图 17题图
17. 图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝______度．
18. 已知一个多边形的对角线条数是边数的3倍，它的内角和是_________.
三．解答题
19.求下列图形中x的值：
20.如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和是多少？
21．如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，
再前进5 m后又向右转15°，这样一直下去，
直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．
(1)小明一共走了多少米？
(2)这个多边形的内角和是多少度？
22.已知一个多边形的内角和与外角和之比为7∶2，求这个多边形的边数．
23．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.
(1)如图①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，
试求出∠C的度数；
(2)如图②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
24.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等，求代数式h·(m－k)n的值．
25.看图回答问题：
(1)内角和为2018°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？
(3)错把一个外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？
参考答案：
1-5 ACBDA 6-10 DDCCC
11. 十二
12. 120°
13. 十四
14. 40°
15. 12，90°
16. 72°
17. 360
18. 1 260°
19. 解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50
(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65
20. 解：设它的一个外角为x°，则与它相邻的内角为(4x＋30)°，
∴4x＋30＋x＝180，解得x＝30，360°÷30°＝12，
∴此多边形为十二边形，∴它的内角和为180°×(12－2)＝1800°
21. 解：(1)360÷15×5＝120(m)
(2)(360÷15－2)×180°＝3960°
22. 解：设多边形边数为n，则＝，
解得n＝9，即多边形的边数为9
23. 解：(1)∵BE∥AD，∴∠A＋∠ABE＝180°，即140°＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝40°，∴∠ABC＝80°，由∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，得∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°
(2)∵∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，
由∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，
得140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°，
∴∠EBC＋∠ECB＝70°，∴∠BEC＝110°
24. 解：∵m边形从一个顶点发出的对角线有(m－3)条，∴m＝7＋3＝10.
∵n边形没有对角线，∴n＝3.∵k边形有k条对角线，∴(k－3)＝k，
得k＝5.∵正h边形的内角和与外角和相等，
∴h＝4，∴h·(m－k)n＝4×(10－5)3＝500
解得n＝13，2018°－38°＝1980°，
∴小华求的是十三边形的内角和，内角和是1980°
(3)由(2)可知这个外角是38°
25. 解：(1)因为多边形的内角和是180°的正整数倍，
而2018°不是180°的整数倍，所以小明说不可能
(2)∵2018°÷180°＝11……38°，∴多加的一个外角是38°.
设小华求的是n边形的内角和，∴(n－2)×180°＝2018°－38°.
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11.3.2 多边形的内角和
一．选择题
1. 一个五边形的内角和为( )
A．540° B．450° C．360° D．180°
2. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3．若一个多边形的每个内角均为150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
4. 一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝( )
A．7 B．8 C．9 D．10
5. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
6．多边形的边数每增加1条，它的( )
A．内角和、外角和都增加180° B．内角和、外角和都减少180°
C．内角和、外角和都保持不变 D．内角和增加180°，外角和保持不变
7. 若一个多边形的每个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
8．一个正多边形的外角不可能等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
9. 若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为( )
A．360° B．540° C．720° D．900°
10. 四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能( )
A．都是钝角 B．都是锐角
C．一个是锐角、一个是钝角 D．一个是锐角、一个是直角
二．填空题
11.一个多边形的内角与外角的总和为2 160°，则此多边形是_____________边形.
12．在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是________．
13.多边形的每个内角都等于它的相邻外角的6倍，则多边形是_______________边形.
14. 将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝______．
15. 某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1 710°，那么这个多边形是_____________边形，这个外角的度数为__________________.
16. 如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝_____．
14题图 16题图 17题图
17. 图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝______度．
18. 已知一个多边形的对角线条数是边数的3倍，它的内角和是_________.
三．解答题
19.求下列图形中x的值：
20.如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和是多少？
21．如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，
再前进5 m后又向右转15°，这样一直下去，
直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．
(1)小明一共走了多少米？
(2)这个多边形的内角和是多少度？
22.已知一个多边形的内角和与外角和之比为7∶2，求这个多边形的边数．
23．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.
(1)如图①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，
试求出∠C的度数；
(2)如图②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
24.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等，求代数式h·(m－k)n的值．
25.看图回答问题：
(1)内角和为2018°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？
(3)错把一个外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？
参考答案：
1-5 ACBDA 6-10 DDCCC
11. 十二
12. 120°
13. 十四
14. 40°
15. 12，90°
16. 72°
17. 360
18. 1 260°
19. 解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50
(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65
20. 解：设它的一个外角为x°，则与它相邻的内角为(4x＋30)°，
∴4x＋30＋x＝180，解得x＝30，360°÷30°＝12，
∴此多边形为十二边形，∴它的内角和为180°×(12－2)＝1800°
21. 解：(1)360÷15×5＝120(m)
(2)(360÷15－2)×180°＝3960°
22. 解：设多边形边数为n，则＝，
解得n＝9，即多边形的边数为9
23. 解：(1)∵BE∥AD，∴∠A＋∠ABE＝180°，即140°＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝40°，∴∠ABC＝80°，由∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，得∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°
(2)∵∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，
由∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，
得140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°，
∴∠EBC＋∠ECB＝70°，∴∠BEC＝110°
24. 解：∵m边形从一个顶点发出的对角线有(m－3)条，∴m＝7＋3＝10.
∵n边形没有对角线，∴n＝3.∵k边形有k条对角线，∴(k－3)＝k，
得k＝5.∵正h边形的内角和与外角和相等，
∴h＝4，∴h·(m－k)n＝4×(10－5)3＝500
解得n＝13，2018°－38°＝1980°，
∴小华求的是十三边形的内角和，内角和是1980°
(3)由(2)可知这个外角是38°
25. 解：(1)因为多边形的内角和是180°的正整数倍，
而2018°不是180°的整数倍，所以小明说不可能
(2)∵2018°÷180°＝11……38°，∴多加的一个外角是38°.
设小华求的是n边形的内角和，∴(n－2)×180°＝2018°－38°.
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