11.2.1 三角形的内角同步跟踪测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 11.2.1 三角形的内角同步跟踪测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 301.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 16:31:59 | ||
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文档简介
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11.2.1 三角形的内角
一．选择题
1. 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是( )
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
2. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
3．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
3题图 5题图 6题图 7题图
4. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为( )
A．120° B．80° C．60° D．40°
5．若CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( )
A．110° B．105° C．100° D．95°
6. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( )
A．44° B．40° C．39° D．38°
7. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝( )
A．360° B．180° C．280° D．320°
8. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )
A．75° B．80° C．85° D．90°
8题图 9题图 10题图
9. 如图,△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,BD平分∠ABC,交AC于点D,那么∠BDC的度数是( )
A.76° B.81° C.92° D.104°
10. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
二．填空题
11. 一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝_______．
11题图 12题图 13题图 14题图
12．写出下列图中x的值：(1)x＝___;_ (2)x＝____．
13．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，则∠B的度数为_____．
14．如图，已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，则从R处测P，Q两处的视角∠R的度数是____．
15．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB.若∠BOC＝110°，则∠A＝_____.
15题图 16题图 17题图 18题图
16．如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，AE与A′E重合，若∠A＝30°，则∠1＋∠2＝_____．
17. 如图,在△ABC中,∠ABC=62°,BD是角平分线,CE是高,BD与CE相交于点O,则∠BOC的度数是_________
18. 如图,△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数为_________
三．解答题
19. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．
20.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．
21．如图，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？
22．如图是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．
(1)求C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数；(题中三个条件均用到)
(2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问，可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件，你能求吗？
23.如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．
24．(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系 为什么
(2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判断△ADE的形状.为什么
(3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,∠A与∠D有什么关系 为什么
参考答案：
1-5 DDBCB 6-10 CCAAB
11.75°
12.45 75
13.65°
14.75°
15.40°
16.60°
17.121°
18.3°
19.解：∵∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝72°.
∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABC＝×72°＝36°
20.解：连接AB，因为C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，
所以∠CAB＋∠ABC＝180°－(45°＋25°)＝110°，
又因为三角形内角和是180°，所以∠ACB＝180°－(∠CAB＋∠ABC)＝180°－110°＝70°
21.解：不符合规定，延长AB，CD交于点O.
∵在△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，
∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－32°－65°＝83°<85°，∴模板不符合规定
22.解：(1)∠ACB＝75°，解题过程略
(2)过点C作AD的平行线CF，利用“两直线平行，内错角相等”，
发现∠ACB等于∠DAC与∠EBC的和
23.解：∵DF∥EC，∴∠BCE＝∠D＝42°.
∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.
∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－84°－46°＝50°
24.解：(1)∠ACD=∠B,理由如下:
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°,∴∠ACD=∠B.
(2)△ADE是直角三角形.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠B+∠A=90°.又D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,∴∠ADE+∠A=90°,∴△ADE是直角三角形.
(3)∠A+∠D=90°.
∵∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,
∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠D=90°,
∴∠A+∠D=90°.
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11.2.1 三角形的内角
一．选择题
1. 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是( )
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
2. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
3．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
3题图 5题图 6题图 7题图
4. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为( )
A．120° B．80° C．60° D．40°
5．若CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( )
A．110° B．105° C．100° D．95°
6. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( )
A．44° B．40° C．39° D．38°
7. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝( )
A．360° B．180° C．280° D．320°
8. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )
A．75° B．80° C．85° D．90°
8题图 9题图 10题图
9. 如图,△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,BD平分∠ABC,交AC于点D,那么∠BDC的度数是( )
A.76° B.81° C.92° D.104°
10. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
二．填空题
11. 一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝_______．
11题图 12题图 13题图 14题图
12．写出下列图中x的值：(1)x＝___;_ (2)x＝____．
13．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，则∠B的度数为_____．
14．如图，已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，则从R处测P，Q两处的视角∠R的度数是____．
15．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB.若∠BOC＝110°，则∠A＝_____.
15题图 16题图 17题图 18题图
16．如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，AE与A′E重合，若∠A＝30°，则∠1＋∠2＝_____．
17. 如图,在△ABC中,∠ABC=62°,BD是角平分线,CE是高,BD与CE相交于点O,则∠BOC的度数是_________
18. 如图,△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数为_________
三．解答题
19. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．
20.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．
21．如图，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？
22．如图是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．
(1)求C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数；(题中三个条件均用到)
(2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问，可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件，你能求吗？
23.如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．
24．(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系 为什么
(2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判断△ADE的形状.为什么
(3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,∠A与∠D有什么关系 为什么
参考答案：
1-5 DDBCB 6-10 CCAAB
11.75°
12.45 75
13.65°
14.75°
15.40°
16.60°
17.121°
18.3°
19.解：∵∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝72°.
∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABC＝×72°＝36°
20.解：连接AB，因为C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，
所以∠CAB＋∠ABC＝180°－(45°＋25°)＝110°，
又因为三角形内角和是180°，所以∠ACB＝180°－(∠CAB＋∠ABC)＝180°－110°＝70°
21.解：不符合规定，延长AB，CD交于点O.
∵在△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，
∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－32°－65°＝83°<85°，∴模板不符合规定
22.解：(1)∠ACB＝75°，解题过程略
(2)过点C作AD的平行线CF，利用“两直线平行，内错角相等”，
发现∠ACB等于∠DAC与∠EBC的和
23.解：∵DF∥EC，∴∠BCE＝∠D＝42°.
∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.
∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－84°－46°＝50°
24.解：(1)∠ACD=∠B,理由如下:
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°,∴∠ACD=∠B.
(2)△ADE是直角三角形.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠B+∠A=90°.又D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,∴∠ADE+∠A=90°,∴△ADE是直角三角形.
(3)∠A+∠D=90°.
∵∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,
∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠D=90°,
∴∠A+∠D=90°.
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