11.2.2 三角形的外角同步跟踪测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 11.2.2 三角形的外角同步跟踪测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 336.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 16:35:01 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
11.2.2 三角形的外角
一．选择题
1．如图，下列各角是△ABC的外角的是( )
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
1题图 2题图 3题图 5题图
2. 如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1
4．如果一个三角形的两个外角的和等于270°，则这个三角形一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
5. 如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( )
A．24° B．59° C．60° D．69°
6. 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于( )
A．150° B．180° C．210° D．270°
6题图 7题图 8题图 9题图 10题图
7.如图,∠A=30°,∠B=45°,∠C=40°,则∠DFE=( )
A.75° B.100° C.115° D.120°
8.如图,C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
9.如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为( )
A.110° B.120° C.130° D.150°
10.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
二．填空题
11．如图，以∠AOD为外角的三角形是_______________．
11题图 12题图 14题图 15题图
12. 将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为____．
13．已知三角形三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为________．
14．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠α＝_____度．
15．如图，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为____度．
16.如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD是高,CE平分∠ACB交BD于点E,∠A=50°,则∠BEC= .
16题图 17题图 18题图
17.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°,则∠AED= .
18．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB= ____ ．
三．解答题
19.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AE平分△ABC的外角∠CAD.求证：AE∥BC.
20.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，那么，∠EAC与∠B相等吗？为什么？
21.如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于D，E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．
22．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别是21°和32°，检验员量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？
23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
24.(1)如图①，点P为△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证：∠P＝90°＋∠A；
(2)如图②，点P为△ABC的∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，求证：∠P＝∠A；
(3)如图③，点P为△ABC的外角∠CBE和∠BCF的角平分线的交点，求证：∠P＝90°－∠A.
25.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,求∠AFB的度数.
参考答案
1-5.C A B B B 6-10.C C C D C
11.△AOB和△COD
12.15°
13.100°
14.165°
15.12°
16.110°
17.55°
18.700
19.解：∵∠B＝∠C，∴∠CAD＝∠B＋∠C＝2∠C，∵AE平分∠CAD，
∴∠EAC＝∠CAD＝∠C，∴AE∥BC
20.解：相等．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，
又∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B
21.解：∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－67°－74°＝39°，
∴∠BDF＝∠A＋∠AED＝39°＋48°＝87°
22.解：延长CD交AB于E，则∠CEB＝∠C＋∠A＝90°＋32°＝122°，又∵∠CDB是△DBE的外角，
∴∠CDB＝122°＋21°＝143°≠148°，∴这个零件不合格
23.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°.
∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°
(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.
∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°
24.解：(1)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝
180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A
(2)∠P＝∠PCE－∠PBE＝(∠ACE－∠ABC)＝∠A
(3)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(∠EBC＋∠FCB)＝180°－(∠A＋∠ACB＋∠FCB)
＝180°－(∠A＋180°)＝90°－∠A
25.解：如图,∵AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,∴∠DAB=∠CAB,∠DBE=∠CBE,
∵∠C+∠CAB=∠CBE,∴∠C+∠CAB=∠CBE,∴∠C+∠DAB=∠DBE,∴∠C=∠DBE-∠DAB=∠D,
∵∠C=90°,∴∠D=45°,∵AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,∴∠1=∠DAB,∠2=∠ABD,
∴∠AFB=180°-∠1-∠2=180°-∠DAB-∠DBA=180°-(∠DAB+∠DBA)=180°-(180°-∠D)=90°+∠D=112.5°.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
11.2.2 三角形的外角
一．选择题
1．如图，下列各角是△ABC的外角的是( )
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
1题图 2题图 3题图 5题图
2. 如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1
4．如果一个三角形的两个外角的和等于270°，则这个三角形一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
5. 如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( )
A．24° B．59° C．60° D．69°
6. 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于( )
A．150° B．180° C．210° D．270°
6题图 7题图 8题图 9题图 10题图
7.如图,∠A=30°,∠B=45°,∠C=40°,则∠DFE=( )
A.75° B.100° C.115° D.120°
8.如图,C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
9.如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为( )
A.110° B.120° C.130° D.150°
10.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
二．填空题
11．如图，以∠AOD为外角的三角形是_______________．
11题图 12题图 14题图 15题图
12. 将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为____．
13．已知三角形三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为________．
14．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠α＝_____度．
15．如图，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为____度．
16.如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD是高,CE平分∠ACB交BD于点E,∠A=50°,则∠BEC= .
16题图 17题图 18题图
17.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°,则∠AED= .
18．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB= ____ ．
三．解答题
19.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AE平分△ABC的外角∠CAD.求证：AE∥BC.
20.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，那么，∠EAC与∠B相等吗？为什么？
21.如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于D，E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．
22．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别是21°和32°，检验员量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？
23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
24.(1)如图①，点P为△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证：∠P＝90°＋∠A；
(2)如图②，点P为△ABC的∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，求证：∠P＝∠A；
(3)如图③，点P为△ABC的外角∠CBE和∠BCF的角平分线的交点，求证：∠P＝90°－∠A.
25.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,求∠AFB的度数.
参考答案
1-5.C A B B B 6-10.C C C D C
11.△AOB和△COD
12.15°
13.100°
14.165°
15.12°
16.110°
17.55°
18.700
19.解：∵∠B＝∠C，∴∠CAD＝∠B＋∠C＝2∠C，∵AE平分∠CAD，
∴∠EAC＝∠CAD＝∠C，∴AE∥BC
20.解：相等．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，
又∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B
21.解：∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－67°－74°＝39°，
∴∠BDF＝∠A＋∠AED＝39°＋48°＝87°
22.解：延长CD交AB于E，则∠CEB＝∠C＋∠A＝90°＋32°＝122°，又∵∠CDB是△DBE的外角，
∴∠CDB＝122°＋21°＝143°≠148°，∴这个零件不合格
23.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°.
∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°
(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.
∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°
24.解：(1)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝
180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A
(2)∠P＝∠PCE－∠PBE＝(∠ACE－∠ABC)＝∠A
(3)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(∠EBC＋∠FCB)＝180°－(∠A＋∠ACB＋∠FCB)
＝180°－(∠A＋180°)＝90°－∠A
25.解：如图,∵AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,∴∠DAB=∠CAB,∠DBE=∠CBE,
∵∠C+∠CAB=∠CBE,∴∠C+∠CAB=∠CBE,∴∠C+∠DAB=∠DBE,∴∠C=∠DBE-∠DAB=∠D,
∵∠C=90°,∴∠D=45°,∵AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,∴∠1=∠DAB,∠2=∠ABD,
∴∠AFB=180°-∠1-∠2=180°-∠DAB-∠DBA=180°-(∠DAB+∠DBA)=180°-(180°-∠D)=90°+∠D=112.5°.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)