数学（苏科版）七年级下册第10章 10.2二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．已知二元一次方程组 的解x=a，y=b，则|a﹣b|=（ ）
A．1 B．11 C．13 D．16
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由方程一，得x=9﹣ y，
代入第二个方程，得y=16．
则x=5．
所以a=5，b=16，
那么|a﹣b|=11．
故选B．
【分析】运用代入消元法解方程组．
2．关于x，y的方程组 的解为 ，则m﹣n的值是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．﹣1
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：x，y的方程组 的解为 ，
把解代入
解得
m﹣n=2﹣3=﹣1，
故选：D．
【分析】根据方程组的解满足方程组，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得答案．
3．关于x、y的方程组 的解是方程3x﹣2y=25的一个解，那么m的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
①﹣②得：3y=﹣6m，即y=﹣2m，
把y=﹣2m代入①得：x=7m，
代入3x﹣2y=25中得：21m+4m=25，
解得：m=1，
故选C
【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，代入3x﹣2y=25计算即可求出m的值．
4．已知关于x，y的两个方程组 和 具有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：联立得： ，
解得： ，
将 代入得： ，
解得： ，
故选C．
【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程计算即可求出a与b的值．
5．二元一次方程组 的解的情况是（ ）
A．一个解 B．无数个解 C．有两个解 D．无解
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：观察方程组为 ，
其中的两个方程矛盾，
∴此二元一次方程组无解．
故选D．
【分析】观察方程组 中的两个方程，发现两个方程的左边相同，右边不相等，矛盾，就可以判断二元一次方程组解的情况．
6．（2017七下·嘉兴期中）方程组 的解是（ ）
A． B． C． . D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】
由（1）+（2）得3x=6，解得x=2.
把x=2代入（1）得2-y=1，则y=1.
则
故选C.
【分析】运用加减消元法去解.
7．（2017七下·萧山期中）方程组 的解为 则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．2，1 B．5,1 C．2，3 D．2，4
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】把x=2代入x+y=3得y=1，
则x=2,y-1代入第1个方程得
2×2+1=5.
故选B.
【分析】把x的值先代入第2个方程解得y，再代入第1个方程解出另外一个值.
8．（2016七下·抚宁期末）已知关于x、y的方程组 的解互为相反数，则m的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由方程组的解互为相反数，得到y=﹣x，
代入方程组得： ，
解得：x=1，m=4，
故选D
【分析】由方程组的解互为相反数，得到y=﹣x，代入方程组求出m的值即可．
9．（2016七下·随县期末）关于x的方程组 的解是 ，则 的值是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=1，y=1代入方程组得： ，
解得：m=2，n=3，
则 =1．
故选D
【分析】将x与y的值代入方程组，求出m与n的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
10．（2016七下·五莲期末）小明解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A．26和8 B．﹣26和8 C．8和﹣26 D．﹣26和5
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：当x=6时，
3×6﹣y=10，
∴18﹣y=10，
解得y=8．
∵x=6，y=8，
∴●=3×6+8
=18+8
=26
∴●等于26，★等于8．
故选：A．
【分析】首先把x=6代入3x﹣y=10，求出★的值是多少；然后把x、y的值代入3x+y，求出●的值是多少即可．
二、填空题
11．当m 时，方程组 有一组解．
【答案】≠﹣
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：利用两方程不相等时，方程组有一组解，则可得出：
m≠﹣ ．
故答案为：≠﹣ ．
【分析】利用方程组有一组解即两方程不相等，进而求出即可．
12．已知方程组 的解x与y的和为0，则k的值为 ．
【答案】1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：①﹣②，得2y=2，即y=1，
又x+y=0，∴ ，
把x=﹣1，y=1代入②得2×（﹣1）+3×1=k，
解得：k=1．
故答案为：1
【分析】两方程相减消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出k的值．
13．要使方程组 有正整数解，则整数a的值是 ．
【答案】﹣3，﹣2，0，4，12
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：①﹣②×2得，（a+4）y=16，
y= ，
代入②得，x= ，
又因为方程组的解是正数，
所以 ，
解得a＞﹣4，
又因为方程组的解是整数，
所以a+4≤16，
即a≤12，
则﹣4＜a≤12，
则整数a的值是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．
分别代入 ，使x、y均为整数的a的值为﹣3，﹣2，0，4，12．
【分析】先解出x、y的值，再根据题意列不等式组解答．
14．三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
方程组的每一个方程两边都除以5，得 ，
∵方程组 的解是 ，
则 ，得 ，
解得 ．
故答案为： ．
【分析】根据等式的性质，可把第二个方程组化成第一个方程组的形式，根据相同的方程组的解也相同，可得关于x、y的二元一次方程，根据解方程组，可得答案．
15．（2017七下·嘉兴期中）写一个解为 的二元一次方程组 ．
【答案】(答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】由x=2，y=-1，
得x+y=1，x-y=3，
所以(答案不唯一）
故答案为(答案不唯一）.
【分析】根据x，y的值写出两个含有x，y的二元一次方程.
16．（2016七下·沂源开学考）如果实数x、y满足方程组 ，那么x2﹣y2的值为 ．
【答案】﹣
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组整理得： ，
则原式=（x+y）（x﹣y）=﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
17．（2016七下·抚宁期末）若方程组 与方程组 的解相同，则m+n的值为 ．
【答案】6
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组 ，得： ，
将 代入方程组 得： ，
解得： ，
∴m+n=6，
故答案为：6．
【分析】解方程组 求得x、y的值，代入方程组 求解得m、n的值，即知m+n．
三、计算题
18．已知方程组 与 的解相同，求a2+2ab+b2的值．
【答案】解：由方程组 与 的解相同，
得 ①， ，
解①得 ，
把 代入②得 ，
解得 ，
则a2+2ab+b2=（a+b）2=（﹣2+5）2=9
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组的解相同，可得新的方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程，把方程组的解代入方程组，可得关于a、b的值，根据代数式求值，可得答案．
19．当k为何值时，方程组 中的x与y互为相反数，并求出x，y的值．
【答案】解：将y=﹣x代入方程得：
消去x得：﹣ =k﹣18，
解得：k=8，
将k=8代入①得：8x=16，即x=2，
将x=2代入得：y=﹣2，
则k=8，x=2，y=﹣2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据x与y互为相反数得到y=﹣x，代入方程组求出k的值，进而确定出x与y的值．
20．（2016七下·沂源开学考）已知 是方程组 的解，求（m+n）的值．
【答案】解：将 代入方程组 可得： ，
解得： ，
则（m+n）=﹣1+0=﹣1；
所以（m+n）的值是﹣1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值．
四、解答题
21．已知方程组 的解是 ，求a2+（a+b）3的值．
【答案】解：把 代入方程组，得
，
由②得a=2，
把a=2代入①，得b=﹣5．
故a2+（a+b）3=4﹣27=﹣23
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】解本题时可先把x、y代入原方程组，得到关于a、b的方程组，解答即可，最后代入求代数式的值．
22．（2016七下·十堰期末）某同学在解关于x，y的方程组 时，本应解出 ，由于看错了系数c，而得到 ，求a+b﹣c的值．
【答案】解：根据题意得： ，
解得： ，
将x=3，y=﹣2代入得：3c+14=8，
解得：c=﹣2，
则a+b﹣c=4+5+2=11
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将已知两对解代入方程组中的第一个方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，方程组的正确解代入第二个方程求出c的值，代入a+b+c即可求出值．
23．（2016七下·五莲期末）已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足不等式组 ，则m的取值范围是什么？
【答案】解：在方程组 中，
①+②，得：3x+3y=3+m，即x+y= ，
①﹣②，得：x﹣y=﹣1+3m，
∵ ，
∴ ，
解得：0＜m＜3．
【知识点】二元一次方程组的解；不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】将方程组两方程相加减可得x+y、x﹣y，代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．
1 / 1数学（苏科版）七年级下册第10章 10.2二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．已知二元一次方程组 的解x=a，y=b，则|a﹣b|=（ ）
A．1 B．11 C．13 D．16
2．关于x，y的方程组 的解为 ，则m﹣n的值是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．﹣1
3．关于x、y的方程组 的解是方程3x﹣2y=25的一个解，那么m的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2
4．已知关于x，y的两个方程组 和 具有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
5．二元一次方程组 的解的情况是（ ）
A．一个解 B．无数个解 C．有两个解 D．无解
6．（2017七下·嘉兴期中）方程组 的解是（ ）
A． B． C． . D．
7．（2017七下·萧山期中）方程组 的解为 则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．2，1 B．5,1 C．2，3 D．2，4
8．（2016七下·抚宁期末）已知关于x、y的方程组 的解互为相反数，则m的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
9．（2016七下·随县期末）关于x的方程组 的解是 ，则 的值是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
10．（2016七下·五莲期末）小明解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A．26和8 B．﹣26和8 C．8和﹣26 D．﹣26和5
二、填空题
11．当m 时，方程组 有一组解．
12．已知方程组 的解x与y的和为0，则k的值为 ．
13．要使方程组 有正整数解，则整数a的值是 ．
14．三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
15．（2017七下·嘉兴期中）写一个解为 的二元一次方程组 ．
16．（2016七下·沂源开学考）如果实数x、y满足方程组 ，那么x2﹣y2的值为 ．
17．（2016七下·抚宁期末）若方程组 与方程组 的解相同，则m+n的值为 ．
三、计算题
18．已知方程组 与 的解相同，求a2+2ab+b2的值．
19．当k为何值时，方程组 中的x与y互为相反数，并求出x，y的值．
20．（2016七下·沂源开学考）已知 是方程组 的解，求（m+n）的值．
四、解答题
21．已知方程组 的解是 ，求a2+（a+b）3的值．
22．（2016七下·十堰期末）某同学在解关于x，y的方程组 时，本应解出 ，由于看错了系数c，而得到 ，求a+b﹣c的值．
23．（2016七下·五莲期末）已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足不等式组 ，则m的取值范围是什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由方程一，得x=9﹣ y，
代入第二个方程，得y=16．
则x=5．
所以a=5，b=16，
那么|a﹣b|=11．
故选B．
【分析】运用代入消元法解方程组．
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：x，y的方程组 的解为 ，
把解代入
解得
m﹣n=2﹣3=﹣1，
故选：D．
【分析】根据方程组的解满足方程组，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得答案．
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
①﹣②得：3y=﹣6m，即y=﹣2m，
把y=﹣2m代入①得：x=7m，
代入3x﹣2y=25中得：21m+4m=25，
解得：m=1，
故选C
【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，代入3x﹣2y=25计算即可求出m的值．
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：联立得： ，
解得： ，
将 代入得： ，
解得： ，
故选C．
【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程计算即可求出a与b的值．
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：观察方程组为 ，
其中的两个方程矛盾，
∴此二元一次方程组无解．
故选D．
【分析】观察方程组 中的两个方程，发现两个方程的左边相同，右边不相等，矛盾，就可以判断二元一次方程组解的情况．
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】
由（1）+（2）得3x=6，解得x=2.
把x=2代入（1）得2-y=1，则y=1.
则
故选C.
【分析】运用加减消元法去解.
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】把x=2代入x+y=3得y=1，
则x=2,y-1代入第1个方程得
2×2+1=5.
故选B.
【分析】把x的值先代入第2个方程解得y，再代入第1个方程解出另外一个值.
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由方程组的解互为相反数，得到y=﹣x，
代入方程组得： ，
解得：x=1，m=4，
故选D
【分析】由方程组的解互为相反数，得到y=﹣x，代入方程组求出m的值即可．
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=1，y=1代入方程组得： ，
解得：m=2，n=3，
则 =1．
故选D
【分析】将x与y的值代入方程组，求出m与n的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：当x=6时，
3×6﹣y=10，
∴18﹣y=10，
解得y=8．
∵x=6，y=8，
∴●=3×6+8
=18+8
=26
∴●等于26，★等于8．
故选：A．
【分析】首先把x=6代入3x﹣y=10，求出★的值是多少；然后把x、y的值代入3x+y，求出●的值是多少即可．
11．【答案】≠﹣
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：利用两方程不相等时，方程组有一组解，则可得出：
m≠﹣ ．
故答案为：≠﹣ ．
【分析】利用方程组有一组解即两方程不相等，进而求出即可．
12．【答案】1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：①﹣②，得2y=2，即y=1，
又x+y=0，∴ ，
把x=﹣1，y=1代入②得2×（﹣1）+3×1=k，
解得：k=1．
故答案为：1
【分析】两方程相减消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出k的值．
13．【答案】﹣3，﹣2，0，4，12
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：①﹣②×2得，（a+4）y=16，
y= ，
代入②得，x= ，
又因为方程组的解是正数，
所以 ，
解得a＞﹣4，
又因为方程组的解是整数，
所以a+4≤16，
即a≤12，
则﹣4＜a≤12，
则整数a的值是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．
分别代入 ，使x、y均为整数的a的值为﹣3，﹣2，0，4，12．
【分析】先解出x、y的值，再根据题意列不等式组解答．
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
方程组的每一个方程两边都除以5，得 ，
∵方程组 的解是 ，
则 ，得 ，
解得 ．
故答案为： ．
【分析】根据等式的性质，可把第二个方程组化成第一个方程组的形式，根据相同的方程组的解也相同，可得关于x、y的二元一次方程，根据解方程组，可得答案．
15．【答案】(答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】由x=2，y=-1，
得x+y=1，x-y=3，
所以(答案不唯一）
故答案为(答案不唯一）.
【分析】根据x，y的值写出两个含有x，y的二元一次方程.
16．【答案】﹣
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组整理得： ，
则原式=（x+y）（x﹣y）=﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
17．【答案】6
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组 ，得： ，
将 代入方程组 得： ，
解得： ，
∴m+n=6，
故答案为：6．
【分析】解方程组 求得x、y的值，代入方程组 求解得m、n的值，即知m+n．
18．【答案】解：由方程组 与 的解相同，
得 ①， ，
解①得 ，
把 代入②得 ，
解得 ，
则a2+2ab+b2=（a+b）2=（﹣2+5）2=9
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组的解相同，可得新的方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程，把方程组的解代入方程组，可得关于a、b的值，根据代数式求值，可得答案．
19．【答案】解：将y=﹣x代入方程得：
消去x得：﹣ =k﹣18，
解得：k=8，
将k=8代入①得：8x=16，即x=2，
将x=2代入得：y=﹣2，
则k=8，x=2，y=﹣2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据x与y互为相反数得到y=﹣x，代入方程组求出k的值，进而确定出x与y的值．
20．【答案】解：将 代入方程组 可得： ，
解得： ，
则（m+n）=﹣1+0=﹣1；
所以（m+n）的值是﹣1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值．
21．【答案】解：把 代入方程组，得
，
由②得a=2，
把a=2代入①，得b=﹣5．
故a2+（a+b）3=4﹣27=﹣23
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】解本题时可先把x、y代入原方程组，得到关于a、b的方程组，解答即可，最后代入求代数式的值．
22．【答案】解：根据题意得： ，
解得： ，
将x=3，y=﹣2代入得：3c+14=8，
解得：c=﹣2，
则a+b﹣c=4+5+2=11
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将已知两对解代入方程组中的第一个方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，方程组的正确解代入第二个方程求出c的值，代入a+b+c即可求出值．
23．【答案】解：在方程组 中，
①+②，得：3x+3y=3+m，即x+y= ，
①﹣②，得：x﹣y=﹣1+3m，
∵ ，
∴ ，
解得：0＜m＜3．
【知识点】二元一次方程组的解；不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】将方程组两方程相加减可得x+y、x﹣y，代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．
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