人教新课标A版高中数学必修1 第一章集合与函数概念 1.2函数及其表示 1.2.2函数的表示法 同步训练
一、单选题
1．（人教新课标A版必修1数学1.2.2函数的表示法同步检测）图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A．y= |x﹣1|（0≤x≤2）
B．y= ﹣ |x﹣1|（0≤x≤2）
C．y= ﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
2．下列各图中，不可能表示函数y=f（x）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
3．上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时～14时，14时～15时，…，20时～21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）
A．13时～14时 B．16时～17时 C．18时～19时 D．19时～20时
4．（函数图象的作法+++++++容易题 ）函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（ ）
A．[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]
B．[﹣5，6），[0，+∞）
C．[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D．[﹣5，+∞），[2，5]
5．（函数图象的作法+）一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点
7．下列函数中，值域为，的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2015高一下·仁怀开学考）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（ ）
A．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少
B．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平
C．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产
D．一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产
10．如图表示某人的体重与年龄的关系，则（ ）
A．体重随年龄的增长而增加 B．25岁之后体重不变
C．体重增加最快的是15岁至25岁 D．体重增加最快的是15岁之前
11．（2016高一上·武汉期中）如下图①对应于函数f（x），则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（ ）
A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D．y=﹣f（|x|）
12．函数f（x）=+x的值域是（ ）
A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（0，+∞） D．[1，+∞）
13．与函数y=的定义域相同的函数是（ ）
A．y= B．y=2x﹣1 C．y= D．y=ln（x﹣1）
14．（2017高二下·杭州期末）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
15．设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[0，+∞）
二、填空题
16．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是
17．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a= ．
18．一次函数的图象过点（2，0），和（﹣2，1），则此函数的解析式为
19．（2016高一上·红桥期中）某公司生产某种产品的总利润y（单位：万元）与总产量x（单位：件）的函数解析式为y=0.1x﹣150，若公司想不亏损，则总产量x至少为 ．
20．（2016·花垣模拟）若f（x）= ，则f（﹣11）= ．
三、解答题
21．已知二次函数的图象如图所示．
（1）写出该函数的零点；
（2）写出该函数的解析式．
22．某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分．试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之间的函数关系．
23．某公司欲制作容积为16米3，高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米1000元，侧面造价是每平方米500元，记该容器底面一边的长为x米，容器的总造价为y元．
（1）试用x表示y；
（2）求y的最小值及此时该容器的底面边长．
24．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x（1﹣x）．
（1）在如图所给直角坐标系中画出函数f（x）的草图，并直接写出函数f（x）的零点；
（2）求出函数f（x）的解析式．
25．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）
问：
（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；
（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】由已知函数图象易得：
点（0，0）、（1、 ）在函数图象上
将点（0，0）代入可排除A、C
将（1、 ）代入可排除D
故选B．
【分析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．
2．【答案】B
【知识点】函数的概念及其构成要素；函数的表示方法
【解析】【解答】函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．
选项B，对于x＞0的x值，有两个输出值与之对应，故不是函数图象
故选B．
【分析】本题考查的实质是函数的概念，函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可．
3．【答案】B
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】结合函数的图象可知，在13时～14时，14时～15时，…，20时～21时八个时段中，图象变化最快的为16到17点之间
故选B
【分析】要找入园人数最多的，只要根据函数图象找出图象中变化最大的即可
4．【答案】C
【知识点】函数的值域；函数图象的作法
【解析】【解答】解：函数的定义域即自变量x的取值范围，由图可知此函数的自变量x∈[﹣5，0]∪[2，6），
函数的值域即为函数值的取值范围，由图可知此函数的值域为y∈[0，+∞）
故选C
【分析】函数的定义域即自变量x的取值范围，即函数图象的横向分布；函数的值域即为函数值的取值范围，即为函数图象的纵向分布，由图可直观的读出函数的定义域和值域
5．【答案】D
【知识点】函数图象的作法
【解析】【解答】解：燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20﹣5t （0≤t≤4），
图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段．
故选：D．
【分析】一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20﹣5t （0≤t≤4），图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段．这是因为h=20﹣5t的图象是直线；而本题条件（0≤t≤4）决定了它有两个端点，所以，h=20﹣5t （0≤t≤4）的折线统计图是一条线段．
6．【答案】D
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】对于已知中两个人同一地点出发，那么可知到达同一目标的所用的时间不同，甲用的时间少，乙用的时间多，因此说甲比乙先到达终点。但是由于，可知甲的速度大，乙的速度小，那么可知C错误。由于S相同，因此跑到路程一样多，故选D.
【分析】根据图像的倾斜程度可知甲乙的速度的快慢，倾斜度大的速度快，同时都是从零点出发。结合图像可知结论，属于基础题.
7．【答案】B
【知识点】函数的值域；函数的图象与图象变化；二次函数的性质；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】A．的值域为R； B． 的值域为；
C．的值域为；D．的值域为。
【分析】一些较简单函数的值域我们可以通过观察得到。左右平移不改变函数的值域；上下平移不改变函数的定义域。
8．【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，
随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．
刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．
故选B．
【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．
9．【答案】B
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】∵所给图象表示的是前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间t（月）的函数图象，
从图象上看一至三月份的产品数量逐月增加，从三月份开始产量稳定，
四月份、五月份的产量和三月份的产量持平．
∴一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月生产数量与三月持平．
故选B．
【分析】从图象上看一至三月份的产品数量逐月增加，从三月份开始产量稳定，因此答案不难选出．
10．【答案】D
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】根据图象可知曲线的斜率表示体重随年龄增长的快慢程度
15岁之前斜率最大，故体重增加最快的是15岁之前；
15岁到25岁斜率变小，故体重增加的速度放缓；
25岁到50岁，体重增加的速度再减缓
50岁之后体重有所降低
故选D．
【分析】结合图象可知曲线的斜率表示体重随年龄增长的快慢程度，从而判定正确选项．
11．【答案】C
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】解：图②对应的函数可看成将图①中的图象y轴右侧擦去，将左侧图象对称到右侧，
故选C．
【分析】图②对应的函数可看成将图①中的图象y轴右侧擦去，将左侧图象对称到右侧，从而得到答案．
12．【答案】A
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：函数f（x）=+x的定义域为[，+∞）
∵y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数
故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数
∴当x=时，函数取最小值，无最大值，
故函数f（x）=+x的值域是[，+∞）
故答案为：[，+∞）
【分析】由y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数，可得故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域
13．【答案】D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：函数y=的定义域是（1，+∞）；
对于A，函数y=的定义域是[1，+∞），与已知函数的定义域不同；
对于B，函数y=2x﹣1的定义域是（﹣∞，+∞），与已知函数的定义域不同；
对于C，函数y=的定义域是（﹣∞，1）∪（1，+∞），与已知函数的定义域不同；
对于D，函数y=ln（x﹣1）的定义域是（1，+∞），与已知函数的定义域相同．
故选：D．
【分析】求出函数y=的定义域，再分别求出选项中的函数定义域，进行判断即可．
14．【答案】C
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，
A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义和图像即可判断。
15．【答案】D
【知识点】函数的值域；函数的图象
【解析】【解答】 x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），
∵ x2∈R，使f（x1）=g（x2），
∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），
当a=0时，g（x）=lg（﹣4x+1），显然成立；
当a≠0时，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），
则ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，
∴，即a＞0．
综上，a≥0．
∴实数a的取值范围是[0，+∞）．
故选：D．
【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式组求解．
16．【答案】[0，+∞）
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】∵函数f（x）单调递增，
∴要使f（x）=f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，
则f（0）≤0，即可，
即f（0）=﹣a≤0，
解得a≥0，
故a的取值范围为[0，+∞）
故答案为：[0，+∞）．
【分析】根据幂函数的图象和性质即可得到结论
17．【答案】-2
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；
∴a=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）代入函数f（x）解析式即可求出a．
18．【答案】
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：设一次函数为y=ax+b；
∵该函数过点（2，0），（﹣2，1）；
∴；
解得，；
∴该函数的解析式为：
故答案为：．
【分析】可设一次函数为y=ax+b，根据该函数的图象过点（2，0）和（﹣2，1），从而将这两点坐标代入y=ax+b便可得出关于a，b的二元一次方程组，解出a，b便可得到该函数的解析式．
19．【答案】1500
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：由题意得：0.1x﹣150≥0，
解得：x≥1500，
故答案为：1500．
【分析】结合题意解不等式，求出最小值即可．
20．【答案】2
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：∵x≤0时，f（x）=f（x+5），
∴f（﹣11）=f（﹣11+5）=f（﹣6）=f（﹣6+5）=f（﹣1）=f（﹣1+5）=f（4）
∵x＞0时，f（x）= ，
∴f（4）= =2，
故答案为：2．
【分析】根据函数的解析式求出f（﹣11）=f（4），代入函数的表达式，求出函数值即可．
21．【答案】解：（1）由图象可知抛物线的与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），
即当x=﹣1或3时，y=0
故该函数函数的零点是﹣1，3；
（2）设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0），
将点（0，﹣3）代入代入解析式得：a（0+1）（0﹣3）=﹣3
解之得：a=1（6分）
∴函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的图象
【解析】【分析】（1）由图象可知抛物线的与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），再结合零点的定义写出该函数的零点即可；
（2）由（1）可设抛物线解析式的交点式y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0），再将点（0，﹣3）代入求a即可．
22．【答案】【解答】（1）列表法，列出参赛者得分y与答错题目道数x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之间的函数关系为：；
（2）图象法，画出参赛者得分y与答错题目道数x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之间的函数关系如下：
；
（3）解析式法，参赛者得分y与答错题目道数x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之间的函数关系为：
y=50﹣10x，x∈{0，1，2，3，4，5}．
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】（1）通过表格列出参赛者得分y与答错题目道数x之间的函数关系；
（2）画出参赛者得分y与答错题目道数x之间的函数关系的图象；
（3）用解析式表示参赛者得分y与答错题目道数x之间的函数关系．
23．【答案】解：（1）由容器底面一边的长为x米，设宽为zm，
则x z 1=16，即xz=16，即z=，
则该容器的造价y=1000xz+500（x+x+z+z）
=16000+1000（x+z）=16000+1000（x+），x＞0；
（2）由16000+1000（x+）
≥16000+1000×2
=16000+8000=24000．
（当且仅当x=z=4时，等号成立）
故该容器的最低总价是24000元，
此时该容器的底面边长为4m．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）设长方体容器的长为xm，宽为zm；从而可得xz=16，从而写出该容器的造价为y=1000xz+500（x+x+z+z）；
（2）利用基本不等式，可得x+≥2，即可得到所求的最值和对应的x的值．
24．【答案】解：（1）当x≥0时，由f（x）=2x（1﹣x）=0得x=0或x=1，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＜0时，函数的零点为﹣1，
即函数f（x）的零点为0，﹣1，1．
（2）若x＜0，则﹣x＞0，
∵x≥0时，f（x）=2x（1﹣x）．
∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣2x（1+x）．
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣2x（1+x）=﹣f（x），
即f（x）=2x（1+x），x＜0．
即f（x）=．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数与偶函数的性质
【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的性质以及函数零点的定义进行求解即可．
（2）根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．
25．【答案】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，
∴x＞5.75，∴票价最低为6元，
票价不超过10元时：
y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），
票价高于10元时：
y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750
=﹣30x2+1300x﹣5750，
∵，
解得：5＜x＜38，
∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；
（2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），
x=10时：y最大为4250元，
对于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；
当x=﹣≈21.6时，y最大，
∴票价定为22元时：净收入最多为8830元．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．
1 / 1人教新课标A版高中数学必修1 第一章集合与函数概念 1.2函数及其表示 1.2.2函数的表示法 同步训练
一、单选题
1．（人教新课标A版必修1数学1.2.2函数的表示法同步检测）图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A．y= |x﹣1|（0≤x≤2）
B．y= ﹣ |x﹣1|（0≤x≤2）
C．y= ﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】由已知函数图象易得：
点（0，0）、（1、 ）在函数图象上
将点（0，0）代入可排除A、C
将（1、 ）代入可排除D
故选B．
【分析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．
2．下列各图中，不可能表示函数y=f（x）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的概念及其构成要素；函数的表示方法
【解析】【解答】函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．
选项B，对于x＞0的x值，有两个输出值与之对应，故不是函数图象
故选B．
【分析】本题考查的实质是函数的概念，函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可．
3．上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时～14时，14时～15时，…，20时～21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）
A．13时～14时 B．16时～17时 C．18时～19时 D．19时～20时
【答案】B
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】结合函数的图象可知，在13时～14时，14时～15时，…，20时～21时八个时段中，图象变化最快的为16到17点之间
故选B
【分析】要找入园人数最多的，只要根据函数图象找出图象中变化最大的即可
4．（函数图象的作法+++++++容易题 ）函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（ ）
A．[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]
B．[﹣5，6），[0，+∞）
C．[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D．[﹣5，+∞），[2，5]
【答案】C
【知识点】函数的值域；函数图象的作法
【解析】【解答】解：函数的定义域即自变量x的取值范围，由图可知此函数的自变量x∈[﹣5，0]∪[2，6），
函数的值域即为函数值的取值范围，由图可知此函数的值域为y∈[0，+∞）
故选C
【分析】函数的定义域即自变量x的取值范围，即函数图象的横向分布；函数的值域即为函数值的取值范围，即为函数图象的纵向分布，由图可直观的读出函数的定义域和值域
5．（函数图象的作法+）一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数图象的作法
【解析】【解答】解：燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20﹣5t （0≤t≤4），
图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段．
故选：D．
【分析】一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20﹣5t （0≤t≤4），图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段．这是因为h=20﹣5t的图象是直线；而本题条件（0≤t≤4）决定了它有两个端点，所以，h=20﹣5t （0≤t≤4）的折线统计图是一条线段．
6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点
【答案】D
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】对于已知中两个人同一地点出发，那么可知到达同一目标的所用的时间不同，甲用的时间少，乙用的时间多，因此说甲比乙先到达终点。但是由于，可知甲的速度大，乙的速度小，那么可知C错误。由于S相同，因此跑到路程一样多，故选D.
【分析】根据图像的倾斜程度可知甲乙的速度的快慢，倾斜度大的速度快，同时都是从零点出发。结合图像可知结论，属于基础题.
7．下列函数中，值域为，的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的值域；函数的图象与图象变化；二次函数的性质；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】A．的值域为R； B． 的值域为；
C．的值域为；D．的值域为。
【分析】一些较简单函数的值域我们可以通过观察得到。左右平移不改变函数的值域；上下平移不改变函数的定义域。
8．（2015高一下·仁怀开学考）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，
随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．
刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．
故选B．
【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．
9．某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（ ）
A．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少
B．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平
C．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产
D．一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产
【答案】B
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】∵所给图象表示的是前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间t（月）的函数图象，
从图象上看一至三月份的产品数量逐月增加，从三月份开始产量稳定，
四月份、五月份的产量和三月份的产量持平．
∴一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月生产数量与三月持平．
故选B．
【分析】从图象上看一至三月份的产品数量逐月增加，从三月份开始产量稳定，因此答案不难选出．
10．如图表示某人的体重与年龄的关系，则（ ）
A．体重随年龄的增长而增加 B．25岁之后体重不变
C．体重增加最快的是15岁至25岁 D．体重增加最快的是15岁之前
【答案】D
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】根据图象可知曲线的斜率表示体重随年龄增长的快慢程度
15岁之前斜率最大，故体重增加最快的是15岁之前；
15岁到25岁斜率变小，故体重增加的速度放缓；
25岁到50岁，体重增加的速度再减缓
50岁之后体重有所降低
故选D．
【分析】结合图象可知曲线的斜率表示体重随年龄增长的快慢程度，从而判定正确选项．
11．（2016高一上·武汉期中）如下图①对应于函数f（x），则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（ ）
A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D．y=﹣f（|x|）
【答案】C
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】解：图②对应的函数可看成将图①中的图象y轴右侧擦去，将左侧图象对称到右侧，
故选C．
【分析】图②对应的函数可看成将图①中的图象y轴右侧擦去，将左侧图象对称到右侧，从而得到答案．
12．函数f（x）=+x的值域是（ ）
A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（0，+∞） D．[1，+∞）
【答案】A
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：函数f（x）=+x的定义域为[，+∞）
∵y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数
故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数
∴当x=时，函数取最小值，无最大值，
故函数f（x）=+x的值域是[，+∞）
故答案为：[，+∞）
【分析】由y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数，可得故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域
13．与函数y=的定义域相同的函数是（ ）
A．y= B．y=2x﹣1 C．y= D．y=ln（x﹣1）
【答案】D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：函数y=的定义域是（1，+∞）；
对于A，函数y=的定义域是[1，+∞），与已知函数的定义域不同；
对于B，函数y=2x﹣1的定义域是（﹣∞，+∞），与已知函数的定义域不同；
对于C，函数y=的定义域是（﹣∞，1）∪（1，+∞），与已知函数的定义域不同；
对于D，函数y=ln（x﹣1）的定义域是（1，+∞），与已知函数的定义域相同．
故选：D．
【分析】求出函数y=的定义域，再分别求出选项中的函数定义域，进行判断即可．
14．（2017高二下·杭州期末）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，
A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义和图像即可判断。
15．设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[0，+∞）
【答案】D
【知识点】函数的值域；函数的图象
【解析】【解答】 x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），
∵ x2∈R，使f（x1）=g（x2），
∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），
当a=0时，g（x）=lg（﹣4x+1），显然成立；
当a≠0时，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），
则ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，
∴，即a＞0．
综上，a≥0．
∴实数a的取值范围是[0，+∞）．
故选：D．
【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式组求解．
二、填空题
16．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是
【答案】[0，+∞）
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】∵函数f（x）单调递增，
∴要使f（x）=f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，
则f（0）≤0，即可，
即f（0）=﹣a≤0，
解得a≥0，
故a的取值范围为[0，+∞）
故答案为：[0，+∞）．
【分析】根据幂函数的图象和性质即可得到结论
17．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a= ．
【答案】-2
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；
∴a=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）代入函数f（x）解析式即可求出a．
18．一次函数的图象过点（2，0），和（﹣2，1），则此函数的解析式为
【答案】
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：设一次函数为y=ax+b；
∵该函数过点（2，0），（﹣2，1）；
∴；
解得，；
∴该函数的解析式为：
故答案为：．
【分析】可设一次函数为y=ax+b，根据该函数的图象过点（2，0）和（﹣2，1），从而将这两点坐标代入y=ax+b便可得出关于a，b的二元一次方程组，解出a，b便可得到该函数的解析式．
19．（2016高一上·红桥期中）某公司生产某种产品的总利润y（单位：万元）与总产量x（单位：件）的函数解析式为y=0.1x﹣150，若公司想不亏损，则总产量x至少为 ．
【答案】1500
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：由题意得：0.1x﹣150≥0，
解得：x≥1500，
故答案为：1500．
【分析】结合题意解不等式，求出最小值即可．
20．（2016·花垣模拟）若f（x）= ，则f（﹣11）= ．
【答案】2
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：∵x≤0时，f（x）=f（x+5），
∴f（﹣11）=f（﹣11+5）=f（﹣6）=f（﹣6+5）=f（﹣1）=f（﹣1+5）=f（4）
∵x＞0时，f（x）= ，
∴f（4）= =2，
故答案为：2．
【分析】根据函数的解析式求出f（﹣11）=f（4），代入函数的表达式，求出函数值即可．
三、解答题
21．已知二次函数的图象如图所示．
（1）写出该函数的零点；
（2）写出该函数的解析式．
【答案】解：（1）由图象可知抛物线的与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），
即当x=﹣1或3时，y=0
故该函数函数的零点是﹣1，3；
（2）设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0），
将点（0，﹣3）代入代入解析式得：a（0+1）（0﹣3）=﹣3
解之得：a=1（6分）
∴函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的图象
【解析】【分析】（1）由图象可知抛物线的与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），再结合零点的定义写出该函数的零点即可；
（2）由（1）可设抛物线解析式的交点式y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0），再将点（0，﹣3）代入求a即可．
22．某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分．试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之间的函数关系．
【答案】【解答】（1）列表法，列出参赛者得分y与答错题目道数x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之间的函数关系为：；
（2）图象法，画出参赛者得分y与答错题目道数x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之间的函数关系如下：
；
（3）解析式法，参赛者得分y与答错题目道数x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之间的函数关系为：
y=50﹣10x，x∈{0，1，2，3，4，5}．
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】（1）通过表格列出参赛者得分y与答错题目道数x之间的函数关系；
（2）画出参赛者得分y与答错题目道数x之间的函数关系的图象；
（3）用解析式表示参赛者得分y与答错题目道数x之间的函数关系．
23．某公司欲制作容积为16米3，高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米1000元，侧面造价是每平方米500元，记该容器底面一边的长为x米，容器的总造价为y元．
（1）试用x表示y；
（2）求y的最小值及此时该容器的底面边长．
【答案】解：（1）由容器底面一边的长为x米，设宽为zm，
则x z 1=16，即xz=16，即z=，
则该容器的造价y=1000xz+500（x+x+z+z）
=16000+1000（x+z）=16000+1000（x+），x＞0；
（2）由16000+1000（x+）
≥16000+1000×2
=16000+8000=24000．
（当且仅当x=z=4时，等号成立）
故该容器的最低总价是24000元，
此时该容器的底面边长为4m．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）设长方体容器的长为xm，宽为zm；从而可得xz=16，从而写出该容器的造价为y=1000xz+500（x+x+z+z）；
（2）利用基本不等式，可得x+≥2，即可得到所求的最值和对应的x的值．
24．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x（1﹣x）．
（1）在如图所给直角坐标系中画出函数f（x）的草图，并直接写出函数f（x）的零点；
（2）求出函数f（x）的解析式．
【答案】解：（1）当x≥0时，由f（x）=2x（1﹣x）=0得x=0或x=1，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＜0时，函数的零点为﹣1，
即函数f（x）的零点为0，﹣1，1．
（2）若x＜0，则﹣x＞0，
∵x≥0时，f（x）=2x（1﹣x）．
∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣2x（1+x）．
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣2x（1+x）=﹣f（x），
即f（x）=2x（1+x），x＜0．
即f（x）=．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数与偶函数的性质
【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的性质以及函数零点的定义进行求解即可．
（2）根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．
25．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）
问：
（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；
（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多？
【答案】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，
∴x＞5.75，∴票价最低为6元，
票价不超过10元时：
y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），
票价高于10元时：
y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750
=﹣30x2+1300x﹣5750，
∵，
解得：5＜x＜38，
∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；
（2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），
x=10时：y最大为4250元，
对于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；
当x=﹣≈21.6时，y最大，
∴票价定为22元时：净收入最多为8830元．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．
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