数学人教A版2019选修第一册1.3.1空间直角坐标系（共30张ppt）

(共30张PPT)
1.3.1空间直角坐标系
第 1 章空间向量与立体几何
人教A版2019选修第一册
1.学会空间直角坐标系的建立方法
2.掌握空间中一点的坐标表示
3.掌握空间向量的坐标表示．
学习目标
学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．所以，基底概念的引人为几何问题代数化奠定了基础.
在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与工轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底,建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系，从而把平面向量的运算化归为数的运算.
平面向量
类似地，为了把空间向量的运算化归为数的运算，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢
空间向量
情景引入
1. 空间直角坐标系
如图，在平面内选定一点O和一个单位正交基底{i，j}，以O为原点，分别以i，j的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立两条数轴：轴、y轴，那么我们就建立了一个平面直角坐标系.
平面直角坐标系
类似地，在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k }.以点О为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:z轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴．这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz
空间直角坐标系
在空间直角坐标系中O叫做原点，
i，j，k都叫做坐标向量，
通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分.
画空间直角坐标系Ozyz时，一般使∠xOy =135°(或45°)，∠yOz=90°.
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.
空间直角坐标系的画法
2. 空间直角坐标系中
点的坐标
在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢
探究
如图，在空间直角坐标系Oxyz中，,,为坐标向量，对空间任意一点A,对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(,,)，使=+＋.
在单位正交基底{,,}下与向量对应的有序实数组(,,)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A(,,)．
在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量，作=．
由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(),使=
有序实数组()叫做在空间直角坐标系O中的坐标，上式可简记作=().
这样，在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.
横坐标
纵坐标
竖坐标
z
z
空间直角坐标系中一些特殊的点
1.空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标
点的位置 x轴上 y轴上 z轴上
坐标形式 (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z)
点的位置 Oxy平面 Oyz平面 Ozx平面
坐标形式 (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)
空间直角坐标系中一些特殊的点
2.空间直角坐标系中对称点的坐标（关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反）
(1)点(a,b,c)关于原点O的对称点为(-a,-b,-c);
(2)点(a,b,c)关于x轴的对称点为(a,-b,-c);
(3)点(a,b,c)关于y轴的对称点为(-a,b,-c);
(4)点(a,b,c)关于z轴的对称点为(-a,-b,c);
(5)点(a,b,c)关于Oxy平面的对称点为(a,b,-c);
(6)点(a,b,c)关于Oyz平面的对称点为(-a,b,c);
(7)点(a,b,c)关于Ozx平面的对称点为(a,-b,c).
总结
例2.如图，在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3，OC=4，OD'=2，以{,,}为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O.
(1)写出D'，C，A'，B'四点的坐标;
(2)写出向量，，,的坐标.
解析：(1)点D'在z轴上,且OD'=2,所以=0＋0＋2.所以点D'的坐标是（0,0,2).
同理，点C的坐标是（0,4,0).
点A'在轴、轴、轴上的射影分别为A,O,D',它们在坐标轴上的坐标分别为3,0,2，所以点A'的坐标是(3,0,2).
点B'在轴、轴、轴上的射影分别为A,C,D'，它们在坐标轴上的坐标分别为3,4,2,所以点B'的坐标是(3,4,2).
(2)==0+4+0=(0,4,0)；
=-=0+0-2 =(0,0,-2);
=+
-3＋4＋0=(-3,4,0)；=++
=-3＋4＋2=(-3,4,2).
用坐标表示空间向量的步骤如下:
观图形
建坐标系
用运算
定结果
充分观察图形特征
根据图形特征建立空间直角坐标系
综合利用向量的加减及数乘运算
将所求向量用已知的基向量表示出来，确定坐标
总结
3. 空间向量的坐标
在空间直角坐标系O 中，对空间任意一点A，或任意一个向量，你能借助几何直观确定它们的坐标(,,)吗
探究
事实上，如图过点A分别作垂直于轴、轴和轴的平面,依次交轴、轴和轴于点B，C和D.
可以证明在轴、y轴、z轴上的投影向量分别为,，，且 =+＋.
设点B，C和D在轴、轴和轴上的坐标分别是，和，那么点A(向量）的坐标为().
z
课堂基础练习
1.在空间直角坐标系中标出下列各点:A(0,2,4)，B(1,0,5)， C(0,2,0)，
D(1,3,4).
解析：1.解析建立如图所示的空间直角坐标系,表示各点如图.
A(0,2,4)
B(1,0,5)
D(1,3,4)
C (0,2,0)
2.在空间直角坐标系Oxyz中,
(1)哪个坐标平面与x轴垂直？哪个坐标平面与y轴垂直？哪个坐标平面
与z轴垂直？
(2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标
(3)写出点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标
解析： (1)在空间直角坐标系Oxyz中,Oyz平面与x轴垂直，Oxz平面与y轴垂直，Oxy平面与z轴垂直.
(2)点P( 2,3,4)在Oyz平面内的射影坐标为P1(0,3,4),在Oxz平面内的射影坐标为P2( 2,0,4),在Oxy平面内的射影坐标为P3(2,3,0).
(3)点P( 1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标为P'(1,3,5).
3.在长方体OABC-D'A'B'C中，OA=3，OC=4，OD'=3，A'C'与B'D'相交于
点P，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz.
(1)写出点C， B'，P的坐标;
(2)写出向量，的坐标.
解析：(1)C ( 0,4,0 )，B(3,4,3 )，P(,2,3)
( 2) = =(0,0,3 )，'=+=( -3,4,0).
4.已知点B是点A(3， 4，5)在坐标平面Oxy 内的射影，求||.
解析:因为点B是点A(3,4,5)在坐标平面Oxy内的投影,所以B( 3,4,0)，
所以=(3,4,0)
所以= =5.
课堂提升练习
THANKS
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”