陕西省渭南市华阴市2021_2022学年高二下学期期末教学质量检测物理试题（A卷）（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省渭南市华阴市2021_2022学年高二下学期期末教学质量检测物理试题（A卷）（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 436.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 18:11:01 | ||
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文档简介
华阴市2021_2022学年高二下学期期末教学质量检测
物理
第Ⅰ卷（选择题 共52分）
一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，计52分．在每小题给出的四个选项中，第1~9题只有一项符合题目要求；第10~13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）
1．物理学是一门以实验为基础的学科，任何理论和学说的建立都离不开实验，下面有关物理理论或学说关系的说法中正确的是（ ）
A．粒子散射实验表明了原子具有核式结构
B．光电效应实验证实了光具有波动性
C．电子的发现表明了电子是构成物质的最小微粒
D．天然放射现象的发现证实了玻尔原子理论
2．下列关于热现象的说法中正确的是（ ）
A．在一定条件下物体的温度可以降到绝对零度
B．在热传递中，热量不可能自发地从低温物体传给高温物体
C．第二类永动机和第一类永动机一样，都违背了能量守恒定律
D．在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵会减小
3．一定质量的理想气体保持温度不变，从状态A到状态B．用p表示气体压强，用V表示气体体积，图中能描述气体做等温变化的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四幅图所涉及的物理知识，论述正确的是（ ）
A．图甲说明可以通过是否存在固定的熔点来判断固体是晶体或非晶体
B．图乙液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向同性的特点制成的
C．图丙水黾可以在水面自由活动，说明其受到的浮力大于重力
D．图丁中的酱油与左边材料不浸润，与右边材料浸润
5．一定质量的气体，温度不变仅体积减小后，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为（ ）
A．气体分子的总数增加
B．单位体积内的分子数目不变
C．气体分子每次碰撞器壁的平均作用力增大
D．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
6．关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A．图甲的扩散现象说明水分子和墨水分子相互吸引
B．图乙为水中炭粒运动位置的连线图，连线表示炭粒做布朗运动的轨迹
C．图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从增大时，分子力先变小后变大
D．图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较高
7．关于原子核的组成与性质的认识，下列说法正确的是（ ）
A．放射性元素的半衰期随温度的升高而变短
B．天然放射现象中放射出的、、射线都能在磁场中发生偏转
C．比结合能越大的原子核越稳定
D．的半衰期为5天，10g经过15天后，发生衰变的的质量为1.25g
8．如图所示的图中，一定质量的理想气体由状态A经过程Ⅰ变至状态B时，从外界吸收热量420J，同时做功300J，当气体从状态B经过程Ⅱ回到状态A时，做功200J，求此过程中气体吸收或放出的热量是（ ）
A．吸热80J B．吸热220J C．放热520J D．放热320J
9．高空坠物极易对行人造成伤害．若一个100g的瓷砖碎片从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该瓷砖碎片对地面产生的冲击力约为（ ）
A．20N B． C． D．
10．如图是某金属在光的照射下产生的光电子的最大初动能与入射光频率v的关系图像，由图像可知（ ）
A．该金属的逸出功等于E
B．普朗克常量等于
C．入射光的频率为时，产生的电子的最大初动能为E
D．入射光的频率为时，产生的电子的最大初动能为
11．中子活化是指将样品用中子照射后，样品中的原子经中子俘获而变得具有放射性的过程．俘获中子后的原子核通常会立即衰变，释放出粒子同时生成新的活化产物．经中子照射后发生反应，最终生成并释放一粒子X，若、、和X的质量分别为1.0087u、23.9850u、23.9910u、1.0078u、1u相当于931.5MeV，下列说法正确的是（ ）
A．反应方程式：
B．具有放射性，能衰变成和X
C．生成物的质量减少0.0051u
D．反应将吸收能量约4.75MeV
12．一定质量的理想气体从状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其图像如图所示，、、分别表示状态a、b、c的压强，下列说法正确的是（ ）
A．从c到a过程中气体一定吸热
B．
C．从b到c过程中气体放出的热量大于外界对气体做的功
D．从b到c过程中每一个分子的速率都减小
13．如图，一足够高的光滑曲面轨道固定在光滑水平面的左侧，水平面上有一蹲在滑板上的小孩和其前面的物块均静止于水平面上，小孩和滑板的总质量为，物块的质量．某时刻小孩把物块以大小为5.0m/s的速度（相对于水平面）向左推出，小孩获得退行速度；物块滑上曲面轨道后返回，追上小孩时，小孩又把物块以大小为5.0m/s的速度（相对于水平面）向左推出，经过多次这样推物块后，物块不能再追上小孩．重力加速度g取，则（ ）
A．物块在曲面轨道上上升的最大高度为1.25m
B．小孩第一次推物块的过程，小孩做的功为62.5J
C．小孩第二次将物块推出的瞬间，小孩和滑板的速度大小为3m/s
D．小孩只能推物块四次
第Ⅱ卷（非选择题 共48分）
二、实验探究题（本大题共2小题，计16分）
14．（8分）（1）如图所示的四个图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的四个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是______（用符号表示）．
（2）取油酸1.0mL注入250mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到250mL的刻度为止，得到油酸酒精混合溶液．用滴管吸取混合溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到1.0mL为止，恰好共滴了100滴．取一滴混合溶液滴在浅盘内的水面上（已撒爽身粉），数得油膜轮廓占面积为小格子120格（不足半格舍去，多于半格计1格）．则请估算油酸分子的直径约为______m（结果保留2位有效数字）．
（3）该同学做完实验后，发现自己所测的分子直径d明显偏大．出现这种情况的原因可能是______（填选项前的序号）．
A．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算
B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
C．计算油膜面积时，只数了完整的方格数
D．求每滴溶液中纯油酸的体积时，1mL溶液的滴数多记了10滴
（4）用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油酸的______（填选项前的序号）．
A．摩尔质量 B．摩尔体积 C．质量 D．体积
15．（8分）如图1为“碰撞实验器”，它可以探究动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
（1）实验中必须要求的条件是______（填选项前的序号）．
A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球静置于水平轨道的末端，再将入射球从斜轨上S位置静止释放，与小球相碰，并重复多次．本实验还需要完成的必要步骤是______（填选项前的序号）．
A．用天平测量两个小球的质量、
B．测量抛出点距地面的高度H
C．分别找到、相碰后平均落地点的位置M、N
D．测量平抛射程OM、ON
（3）按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是______．【用“（2）”所给的有关字母表示】
（4）某次实验中得出的落点情况如图2所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球的质量和被碰小球的质量之比为______．
三、计算题（本大题共3小题，计32分．解答应写出必要的文字、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
16．（10分）已知氢原子的能级图如图（b）所示，现用大量高能电子轰击一群处于基态的氢原子，轰击后可观测到氢原子发射不同波长的光有6种．利用氢原子发出的光照射某电路的K极，如图（a）所示，发现电流表有示数，调节滑片P可使电流表示数减小到零，电极K由金属锌制成，其截止波长为372nm．已知普朗克常量约为，．求：
（1）锌板逸出功及氢原子发射光子中能让电流表有示数的光子种数为多少？
（2）电流表示数为零时，电压表的示数至少为多少？
（3）高能电子的动能范围（所有结果保留三位有效数字）
17．（10分）如图所示，在光滑的水平面有长木板A，质量、板长．质量为的物块C（可视为质点）在A的右端和A一起以大小为的速度向左匀速运动．质量为的长木板B以大小为的速度向右匀速运动．A、B碰撞后一起向右运动但不粘连，最终C刚好不滑离木板B，C与A、B间动摩擦因数均为．重力加速度g取，求：
（1）A、B碰撞后的速度大小；
（2）C滑上木板B时，C的速度大小；
（3）B木板的长度．
18．（12分）如图所示，环境的热力学温度为，环境气体压强为，导热良好的汽缸直立在水平地面上，汽缸的质量，高度为L．用活塞把一定质量的气体封闭在汽缸内，活塞可沿汽缸壁无摩擦地移动，活塞的质量为，横截面积为S，气体可看作理想气体，质量可忽略不计．平衡时，活塞处于距汽缸底处．重力加速度为g．
（1）若由于环境温度缓慢升高，活塞缓慢向上移动，温度升至某一值时，活塞向上移动了0.25L．已知密封气体的内能U与热力学温度T的关系为（k为大于零的常数），求此过程中：
①活塞缓慢向上移动距离0.25L时气体的温度；
②密封气体从外界吸收的热量．
（2）若用力F缓慢向上拉动活塞，直至汽缸刚要离开地面，求汽缸刚要离开地面时，活塞距汽缸底的距离．
华阴市2021_2022学年高二下学期期末教学质量检测
物理参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，计52分）
1．A 2．B 3．C 4．A
5．D 6．D 7．C 8．D
9．C 10．ABC 11．BD 12．AC
13．AC
二、实验探究题（本大题共2小题，计16分）
14．（8分）（1）cadb （2） （3）AC （4）B
15．（8分）（1）BD （2）ACD （3） （4）4:1
三、计算题（本大题共3小题，计32分．解答应写出必要的文字、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
16．（10分）解：（1）金属锌的截止波长为372mm，则逸出功
氢原子发射6种不同波长的光，能级差大于3.33eV的跃迁有4→1，3→1，2→1，即能让电流表有示数的光子种数为3种
（2）因从4→1的跃迁放出光子的能量为
对应的光电子最大初动能最大，根据动能定理可得
根据光电效应方程可得
解得电流表示数为零时，电压表的示数至少为
（3）高能电子与氢原子碰撞后氢原子跃迁到能级；高能电子与氢原子碰撞的过程中氢原子中的电子只能吸收一部分高能电子的能量，所以高能电子的最小动能
高能电子的最大动能
则高能电子的动能范围为12.8eV~13.1eV
17．（10分）解：涉及动量守恒定律，取向右为正方向．
（1）设A、B碰撞后的速度大小均为v，根据动量守恒定律可得
解得，方向向右
（2）C滑上B时，设C的速度大小为，A和B的速度大小为，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律可得
解得，
（3）设C到达B的最左端时，C和B的共同速度为，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律可得
解得
18．（12分）解：（1）①汽缸内气体初状态的温度，体积
气体末状态的体积，气体压强不变
由盖-吕萨克定律得
解得
②气体内能的增加量
汽缸内气体的压强
气体体积变大，气体对外界做功
外界对气体做功
由热力学第一定律可知，
（2）地面对汽缸的支持力恰好为零时，汽缸刚要离开地面，设汽缸内气体的压强为，此时活塞距汽缸底部的距离为h，对汽缸，由平衡条件得
解得
气体温度不变，由玻意耳定律得
解得
物理
第Ⅰ卷（选择题 共52分）
一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，计52分．在每小题给出的四个选项中，第1~9题只有一项符合题目要求；第10~13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）
1．物理学是一门以实验为基础的学科，任何理论和学说的建立都离不开实验，下面有关物理理论或学说关系的说法中正确的是（ ）
A．粒子散射实验表明了原子具有核式结构
B．光电效应实验证实了光具有波动性
C．电子的发现表明了电子是构成物质的最小微粒
D．天然放射现象的发现证实了玻尔原子理论
2．下列关于热现象的说法中正确的是（ ）
A．在一定条件下物体的温度可以降到绝对零度
B．在热传递中，热量不可能自发地从低温物体传给高温物体
C．第二类永动机和第一类永动机一样，都违背了能量守恒定律
D．在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵会减小
3．一定质量的理想气体保持温度不变，从状态A到状态B．用p表示气体压强，用V表示气体体积，图中能描述气体做等温变化的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四幅图所涉及的物理知识，论述正确的是（ ）
A．图甲说明可以通过是否存在固定的熔点来判断固体是晶体或非晶体
B．图乙液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向同性的特点制成的
C．图丙水黾可以在水面自由活动，说明其受到的浮力大于重力
D．图丁中的酱油与左边材料不浸润，与右边材料浸润
5．一定质量的气体，温度不变仅体积减小后，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为（ ）
A．气体分子的总数增加
B．单位体积内的分子数目不变
C．气体分子每次碰撞器壁的平均作用力增大
D．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
6．关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A．图甲的扩散现象说明水分子和墨水分子相互吸引
B．图乙为水中炭粒运动位置的连线图，连线表示炭粒做布朗运动的轨迹
C．图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从增大时，分子力先变小后变大
D．图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较高
7．关于原子核的组成与性质的认识，下列说法正确的是（ ）
A．放射性元素的半衰期随温度的升高而变短
B．天然放射现象中放射出的、、射线都能在磁场中发生偏转
C．比结合能越大的原子核越稳定
D．的半衰期为5天，10g经过15天后，发生衰变的的质量为1.25g
8．如图所示的图中，一定质量的理想气体由状态A经过程Ⅰ变至状态B时，从外界吸收热量420J，同时做功300J，当气体从状态B经过程Ⅱ回到状态A时，做功200J，求此过程中气体吸收或放出的热量是（ ）
A．吸热80J B．吸热220J C．放热520J D．放热320J
9．高空坠物极易对行人造成伤害．若一个100g的瓷砖碎片从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该瓷砖碎片对地面产生的冲击力约为（ ）
A．20N B． C． D．
10．如图是某金属在光的照射下产生的光电子的最大初动能与入射光频率v的关系图像，由图像可知（ ）
A．该金属的逸出功等于E
B．普朗克常量等于
C．入射光的频率为时，产生的电子的最大初动能为E
D．入射光的频率为时，产生的电子的最大初动能为
11．中子活化是指将样品用中子照射后，样品中的原子经中子俘获而变得具有放射性的过程．俘获中子后的原子核通常会立即衰变，释放出粒子同时生成新的活化产物．经中子照射后发生反应，最终生成并释放一粒子X，若、、和X的质量分别为1.0087u、23.9850u、23.9910u、1.0078u、1u相当于931.5MeV，下列说法正确的是（ ）
A．反应方程式：
B．具有放射性，能衰变成和X
C．生成物的质量减少0.0051u
D．反应将吸收能量约4.75MeV
12．一定质量的理想气体从状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其图像如图所示，、、分别表示状态a、b、c的压强，下列说法正确的是（ ）
A．从c到a过程中气体一定吸热
B．
C．从b到c过程中气体放出的热量大于外界对气体做的功
D．从b到c过程中每一个分子的速率都减小
13．如图，一足够高的光滑曲面轨道固定在光滑水平面的左侧，水平面上有一蹲在滑板上的小孩和其前面的物块均静止于水平面上，小孩和滑板的总质量为，物块的质量．某时刻小孩把物块以大小为5.0m/s的速度（相对于水平面）向左推出，小孩获得退行速度；物块滑上曲面轨道后返回，追上小孩时，小孩又把物块以大小为5.0m/s的速度（相对于水平面）向左推出，经过多次这样推物块后，物块不能再追上小孩．重力加速度g取，则（ ）
A．物块在曲面轨道上上升的最大高度为1.25m
B．小孩第一次推物块的过程，小孩做的功为62.5J
C．小孩第二次将物块推出的瞬间，小孩和滑板的速度大小为3m/s
D．小孩只能推物块四次
第Ⅱ卷（非选择题 共48分）
二、实验探究题（本大题共2小题，计16分）
14．（8分）（1）如图所示的四个图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的四个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是______（用符号表示）．
（2）取油酸1.0mL注入250mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到250mL的刻度为止，得到油酸酒精混合溶液．用滴管吸取混合溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到1.0mL为止，恰好共滴了100滴．取一滴混合溶液滴在浅盘内的水面上（已撒爽身粉），数得油膜轮廓占面积为小格子120格（不足半格舍去，多于半格计1格）．则请估算油酸分子的直径约为______m（结果保留2位有效数字）．
（3）该同学做完实验后，发现自己所测的分子直径d明显偏大．出现这种情况的原因可能是______（填选项前的序号）．
A．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算
B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
C．计算油膜面积时，只数了完整的方格数
D．求每滴溶液中纯油酸的体积时，1mL溶液的滴数多记了10滴
（4）用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油酸的______（填选项前的序号）．
A．摩尔质量 B．摩尔体积 C．质量 D．体积
15．（8分）如图1为“碰撞实验器”，它可以探究动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
（1）实验中必须要求的条件是______（填选项前的序号）．
A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球静置于水平轨道的末端，再将入射球从斜轨上S位置静止释放，与小球相碰，并重复多次．本实验还需要完成的必要步骤是______（填选项前的序号）．
A．用天平测量两个小球的质量、
B．测量抛出点距地面的高度H
C．分别找到、相碰后平均落地点的位置M、N
D．测量平抛射程OM、ON
（3）按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是______．【用“（2）”所给的有关字母表示】
（4）某次实验中得出的落点情况如图2所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球的质量和被碰小球的质量之比为______．
三、计算题（本大题共3小题，计32分．解答应写出必要的文字、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
16．（10分）已知氢原子的能级图如图（b）所示，现用大量高能电子轰击一群处于基态的氢原子，轰击后可观测到氢原子发射不同波长的光有6种．利用氢原子发出的光照射某电路的K极，如图（a）所示，发现电流表有示数，调节滑片P可使电流表示数减小到零，电极K由金属锌制成，其截止波长为372nm．已知普朗克常量约为，．求：
（1）锌板逸出功及氢原子发射光子中能让电流表有示数的光子种数为多少？
（2）电流表示数为零时，电压表的示数至少为多少？
（3）高能电子的动能范围（所有结果保留三位有效数字）
17．（10分）如图所示，在光滑的水平面有长木板A，质量、板长．质量为的物块C（可视为质点）在A的右端和A一起以大小为的速度向左匀速运动．质量为的长木板B以大小为的速度向右匀速运动．A、B碰撞后一起向右运动但不粘连，最终C刚好不滑离木板B，C与A、B间动摩擦因数均为．重力加速度g取，求：
（1）A、B碰撞后的速度大小；
（2）C滑上木板B时，C的速度大小；
（3）B木板的长度．
18．（12分）如图所示，环境的热力学温度为，环境气体压强为，导热良好的汽缸直立在水平地面上，汽缸的质量，高度为L．用活塞把一定质量的气体封闭在汽缸内，活塞可沿汽缸壁无摩擦地移动，活塞的质量为，横截面积为S，气体可看作理想气体，质量可忽略不计．平衡时，活塞处于距汽缸底处．重力加速度为g．
（1）若由于环境温度缓慢升高，活塞缓慢向上移动，温度升至某一值时，活塞向上移动了0.25L．已知密封气体的内能U与热力学温度T的关系为（k为大于零的常数），求此过程中：
①活塞缓慢向上移动距离0.25L时气体的温度；
②密封气体从外界吸收的热量．
（2）若用力F缓慢向上拉动活塞，直至汽缸刚要离开地面，求汽缸刚要离开地面时，活塞距汽缸底的距离．
华阴市2021_2022学年高二下学期期末教学质量检测
物理参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，计52分）
1．A 2．B 3．C 4．A
5．D 6．D 7．C 8．D
9．C 10．ABC 11．BD 12．AC
13．AC
二、实验探究题（本大题共2小题，计16分）
14．（8分）（1）cadb （2） （3）AC （4）B
15．（8分）（1）BD （2）ACD （3） （4）4:1
三、计算题（本大题共3小题，计32分．解答应写出必要的文字、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
16．（10分）解：（1）金属锌的截止波长为372mm，则逸出功
氢原子发射6种不同波长的光，能级差大于3.33eV的跃迁有4→1，3→1，2→1，即能让电流表有示数的光子种数为3种
（2）因从4→1的跃迁放出光子的能量为
对应的光电子最大初动能最大，根据动能定理可得
根据光电效应方程可得
解得电流表示数为零时，电压表的示数至少为
（3）高能电子与氢原子碰撞后氢原子跃迁到能级；高能电子与氢原子碰撞的过程中氢原子中的电子只能吸收一部分高能电子的能量，所以高能电子的最小动能
高能电子的最大动能
则高能电子的动能范围为12.8eV~13.1eV
17．（10分）解：涉及动量守恒定律，取向右为正方向．
（1）设A、B碰撞后的速度大小均为v，根据动量守恒定律可得
解得，方向向右
（2）C滑上B时，设C的速度大小为，A和B的速度大小为，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律可得
解得，
（3）设C到达B的最左端时，C和B的共同速度为，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律可得
解得
18．（12分）解：（1）①汽缸内气体初状态的温度，体积
气体末状态的体积，气体压强不变
由盖-吕萨克定律得
解得
②气体内能的增加量
汽缸内气体的压强
气体体积变大，气体对外界做功
外界对气体做功
由热力学第一定律可知，
（2）地面对汽缸的支持力恰好为零时，汽缸刚要离开地面，设汽缸内气体的压强为，此时活塞距汽缸底部的距离为h，对汽缸，由平衡条件得
解得
气体温度不变，由玻意耳定律得
解得
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