1.4.1充分条件与必要条件同步练习2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

1.4.1充分条件与必要条件同步练习
一、单选题
1．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（ ）
A． B． C． D．
4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关． 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．必要条件 B．充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设，则“或”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
二、多选题
9．下列命题中是真命题的为（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“或”是“”的充要条件
D．“集合”是“”的充分不必要条件
10．一元二次方程有正数根的充分不必要条件是
A．n=4 B．n=-5 C．n=-1 D．n=-12
11．下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（ ）
A． B．
C． D．
12．给出下列四个选项，其中能成为的充分条件的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为___________.
14．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是___________.
15．已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________.
16．是的____________条件．
四、解答题
17．已知全集为R，集合，．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是的什么条件充分必要性．
①；②；③．
18．已知集合，．
(1)若a＝1，求；
(2)给出以下两个条件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要条件．
在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：
若_____________，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
19．已知m>0，p：-2≤x≤6，q：2-m≤x≤2+m．
（1）已知p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围;
（2）若q是p成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
20．已知p：，q：，
(1)若是的必要条件，求实数的取值范围；
(2)若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．
21．已知集合M是非空数集，且满足三个条件：① x∈M， y∈M，恒有x﹣y∈M；② x∈M（x≠0），恒有；③1∈M．
（1）判断是否正确，说明理由；
（2）求证： x∈M， y∈M，恒有x+y∈M．
（3）求证：当x≠0且x≠﹣1时，x∈M”是“∈M”的充分条件．
22．已知集合，，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
参考答案
1--8BADAC DAB
9．BD
10．BCD
11．AB
12．AD
13．
14．
15．
16．充分非必要
17．解：集合，
所以，
集合，
若，
只需，
所以．
由可知的充要条件是，
选择，则结论是既不充分也不必要条件；
选择，则结论是必要不充分条件；
选择，则结论是充分不必要条件．
18．(1)当时，集合，因为，
所以；
(2)若选择①，则由A∪B＝B，得．
当时，即，解得，此时，符合题意；
当时，即，解得，所以，解得：；
所以实数的取值范围是．
若选择②，则由““是“”的充分不必要条件，得A B．
当时，，解得，此时A B，符合题意；
当时，，解得，所以且等号不同时取，解得；
所以实数的取值范围是．
19．（（1）∵p是q成立的必要不充分条件，
∴q p且pq，
则[2-m，2+m]是[-2，6]的真子集，
有解得0又当m=4时，[2-m，2+m]=[-2，6]，不合题意，舍去，∴m的取值范围是(0，4)．
（2）∵q是p成立的充分不必要条件，
∴q p且p推不出q，
则(-∞，2-m)∪(2+m，+∞)是(-∞，-2)∪(6，+∞)的真子集，则解得m≥4．
又当m=4时，两集合相等，不合题意，舍去，
∴m的取值范围是(4，+∞)．
20．(1)解：设，，
因为是的必要条件，所以集合是集合的子集，
所以，即实数的取值范围
(2)
解：因为是的必要非充分条件，
所以集合是集合的真子集，
所以，即实数的取值范围
21．解：（1）正确，
理由：由③1∈M，则由①得1 1＝0∈M，进而有0 1＝ 1∈M，
∴1 （ 1）＝2∈M
∴由②知；
（2）证明：因为： x∈M， y∈M 恒有x y∈M
所以令x＝y，则有x y＝0∈M
即 0∈M．
若x、y∈M，令x＝0，则0 y∈M，
即 y∈M．
所以x （ y）∈M，即x＋y∈M．
所以 x∈M， y∈M，恒有x＋y∈M；
（3）证明：∵ x∈M， y∈M，恒有x y∈M，x＋ y∈M，
令y＝1．对 x∈M，有x＋1∈M，
若x＋1∈M，则∈M．又x∈M，则∈ M．
则
即当x≠0且x≠﹣1时，x∈M”是“∈M”的充分条件．
22．解：因为若“”是“”的必要条件，所以，
当时，则，解得
当时，则，此时不存在
当时，则，此时不存在
当时，则，此时不存在
综上所述：所以实数的取值范围是