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2022-2023初数北师大版八年级上册2.1认识无理数 同步练习
一、填空题（每空4分，共28分）
1．（2021八上·鼓楼期末）下列各数：－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是 .
【答案】3
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：在－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中，
无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）共3个.
故答案为：3.
【分析】根据开方开不尽的数是无理数；含 的数是无理数；有规律但不循环的数是无理数，据此可得无理数的个数.
2．（2021八上·沈阳月考）在实数﹣1.414， ，π， ，2+ ，3.212212221…，3.14中，无理数的有 个．
【答案】4
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：-1.414是有限小数，是有理数， 是无理数，π是无理数， 无限循环小数是有理数，2+ 是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，3.14有限小数是有理数．共有4个
故答案为：4
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
3．（2021八上·苏州期末）下列 个数： ， ，其中无理数有 个．
【答案】
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】因为无理数是无限不循环小数，着五个数中只有 ， 这两个数是无限不循环小数，是无理数．
故答案为2．
【分析】利用无理数是无限不循环的小数，可得到已知数中无理数的个数.
4．（2020八上·西安月考）在实数 中的无理数是 .
【答案】
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： ， ，
∴无理数是： ，
故答案为： .
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
5．（2020八上·景泰期中）有六张相同的不透明大盾牌，正面写了一个数为0， ，3，14， ， 其中写着无理数的盾牌后面藏着女同学，写着有理数的盾牌后面藏着男同学，这六个盾牌后面藏着 个女同学.
【答案】2
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解，无理数是无限不循环的小数，在0， ，3，14， ， 中，无理数是 ， ，只有2个，
故答案是：2.
【分析】根据无理数的定义判断即可得到答案，
6．面积为5的正方形的边长 有理数；面积为9的正方形的边长 有理数． （填“是”或“不是” ）
【答案】不是；是
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】面积为5的正方形的边长是 ，不是有理数；
面积为9的正方形的边长 ，是有理数.
故答案是：不是，是.
【分析】根据正方形的面积=边长的平方可得正方形的边长是，是无理数；同理可得面积为9的正方形的边长=3是有理数。
二、解答题（共4题，共42分）
7．（2020八上·河源月考）把下列各数写入相应的集合中：- ， ，0.1， ， ， ，0，0.1212212221．．． （相邻两个1之间2的个数逐次加1）
⑴正数集合{ }；
⑵有理数集合{ }；
⑶无理数集合{ }．
【答案】解：（1）正数集合{0.1、 、 、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1）}；
⑵有理数集合{ - 、 0.1、 、 、0 }；
⑶无理数集合{ 、 、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1） }．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数.常见的无理数有开方开不尽的数和含π的数.
整数（正整数、0、负整数）和分数统称为有理数，包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.
正数是大于0的数.
本题据此判断即可得出答案.
8．（2019八上·西安月考）把下列各数填入相应的横线里：
， ， ，0，0.8， ， ，
正有理数集合： ；
整数集合： ；
负分数集合： ；
无理数集合： .
【答案】；-2,0；；
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：正有理数集合： ；
整数集合： ；
负分数集合： ；
无理数集合： .
故答案为： ； ； ； .
【分析】根据无理数的定义，以及有理数的分类进行解答，即可得到答案.
9．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？
【答案】解：该长方体的长、宽、高不是无理数，理由如下：
设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x．由题意可得：
60x3=1620，
解得x=3，
∴该长方体的长、宽、高分别为15，12，9，
∵15，12，9都是整数，属于有理数，不属于无理数，
∴该长方体的长、宽、高不是无理数.
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x，根据长方体的体积=1620，建立关于x的方程，求出x的值，再求出长、宽、高，根据无理数的定义判断可解答。
10．如图，我们可以在网格图中以这样的方式画出面积为5的正方形，
（1）请问它的边长是有理数吗
（2）你能用类似的方法画出面积为8和面积为13的正方形吗
【答案】（1）解：∵面积为5的正方形，
∴正方形的边长是 ，故是无理数，不是有理数
（2）解：如图所示：分别是出面积为8和面积为13的正方形.
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】（1）根据正方形的面积=边长的平方可得正方形的边长是，是无理数；
（2）由（1）知，面积为8，则可分为面积=4+4的两个正方形的面积之和；面积为13=4+9的两个正方形的面积之和.
三、单选题（每题3分，共30分）
11．（2021八上·朝阳期末）无理数是（ ）
A．带根号的数 B．有限小数
C．循环小数 D．无限不循环小数
【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数是无限不循环小数．
故答案为：D
【分析】根据无理数的概念判断即可。
12．（2021八上·巴中期末）下列实数中是无理数的是（ ）
A． B． C．﹣ D．
【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： A、
，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、
，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、
是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、
是无理数，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
13．（2021八上·灌阳期末）在实数0，，3.14中，无理数是（ ）
A．3.14 B．0 C． D．都不是
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：0是整数， 3.14是有限小数，它们都是有理数，
是无理数，
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数，据此判断即可.
14．（2021八上·河南期末）下列各数是无理数的为（ ）
A． B．0.1010010001
C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、=-4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数，据此判断即可.
15．（2021八上·普宁期末）下列各数中，不是无理数的是（ ）
A．3.1415926
B．0.020020002…（后面每两个2之间比前面多1个0）
C．
D．π
【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A.3.1415926是有理数，故A符合题意；
B.0.020020002…（后面每两个2之间比前面多1个0）是无理数，故B不符合题意；
C.是无理数，故C不符合题意；
D．π是无理数，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
16．（2021八上·沈河期末）下列各数中不是无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1）
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、，是无理数，故此选项不符合题意；
B、，是无理数，故此选项不符合题意；
C、，是分数，是有理数，故此选项符合题意；
D、0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1），是无理数，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
17．（2021八上·岳阳期末）在3.14，0， ， ， ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：在3.14，0， ， ， ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有 ， ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个，
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.
18．（2021八上·丹东期末）下列各数：，，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1），，，其中无理数的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： 无理数有，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1），，共3个，
故答案为：C
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
19．（2021八上·本溪期末）在实数3.1415，，，，2.8181181118…（相邻两个8之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：，（相邻两个8之间1的个数逐次增加1）是无理数，
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
20．（2021八上·东明期中）在实数 ， ， ，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： 是分数，属于有理数；
无理数有 ， ，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3），共3个．
故答案为：C．
【分析】根据无理数和有理数的概念判断即可。
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2022-2023初数北师大版八年级上册2.1认识无理数 同步练习
一、填空题（每空4分，共28分）
1．（2021八上·鼓楼期末）下列各数：－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是 .
2．（2021八上·沈阳月考）在实数﹣1.414， ，π， ，2+ ，3.212212221…，3.14中，无理数的有 个．
3．（2021八上·苏州期末）下列 个数： ， ，其中无理数有 个．
4．（2020八上·西安月考）在实数 中的无理数是 .
5．（2020八上·景泰期中）有六张相同的不透明大盾牌，正面写了一个数为0， ，3，14， ， 其中写着无理数的盾牌后面藏着女同学，写着有理数的盾牌后面藏着男同学，这六个盾牌后面藏着 个女同学.
6．面积为5的正方形的边长 有理数；面积为9的正方形的边长 有理数． （填“是”或“不是” ）
二、解答题（共4题，共42分）
7．（2020八上·河源月考）把下列各数写入相应的集合中：- ， ，0.1， ， ， ，0，0.1212212221．．． （相邻两个1之间2的个数逐次加1）
⑴正数集合{ }；
⑵有理数集合{ }；
⑶无理数集合{ }．
8．（2019八上·西安月考）把下列各数填入相应的横线里：
， ， ，0，0.8， ， ，
正有理数集合： ；
整数集合： ；
负分数集合： ；
无理数集合： .
9．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？
10．如图，我们可以在网格图中以这样的方式画出面积为5的正方形，
（1）请问它的边长是有理数吗
（2）你能用类似的方法画出面积为8和面积为13的正方形吗
三、单选题（每题3分，共30分）
11．（2021八上·朝阳期末）无理数是（ ）
A．带根号的数 B．有限小数
C．循环小数 D．无限不循环小数
12．（2021八上·巴中期末）下列实数中是无理数的是（ ）
A． B． C．﹣ D．
13．（2021八上·灌阳期末）在实数0，，3.14中，无理数是（ ）
A．3.14 B．0 C． D．都不是
14．（2021八上·河南期末）下列各数是无理数的为（ ）
A． B．0.1010010001
C． D．
15．（2021八上·普宁期末）下列各数中，不是无理数的是（ ）
A．3.1415926
B．0.020020002…（后面每两个2之间比前面多1个0）
C．
D．π
16．（2021八上·沈河期末）下列各数中不是无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1）
17．（2021八上·岳阳期末）在3.14，0， ， ， ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
18．（2021八上·丹东期末）下列各数：，，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1），，，其中无理数的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
19．（2021八上·本溪期末）在实数3.1415，，，，2.8181181118…（相邻两个8之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．（2021八上·东明期中）在实数 ， ， ，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案解析部分
1．【答案】3
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：在－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中，
无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）共3个.
故答案为：3.
【分析】根据开方开不尽的数是无理数；含 的数是无理数；有规律但不循环的数是无理数，据此可得无理数的个数.
2．【答案】4
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：-1.414是有限小数，是有理数， 是无理数，π是无理数， 无限循环小数是有理数，2+ 是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，3.14有限小数是有理数．共有4个
故答案为：4
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
3．【答案】
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】因为无理数是无限不循环小数，着五个数中只有 ， 这两个数是无限不循环小数，是无理数．
故答案为2．
【分析】利用无理数是无限不循环的小数，可得到已知数中无理数的个数.
4．【答案】
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： ， ，
∴无理数是： ，
故答案为： .
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
5．【答案】2
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解，无理数是无限不循环的小数，在0， ，3，14， ， 中，无理数是 ， ，只有2个，
故答案是：2.
【分析】根据无理数的定义判断即可得到答案，
6．【答案】不是；是
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】面积为5的正方形的边长是 ，不是有理数；
面积为9的正方形的边长 ，是有理数.
故答案是：不是，是.
【分析】根据正方形的面积=边长的平方可得正方形的边长是，是无理数；同理可得面积为9的正方形的边长=3是有理数。
7．【答案】解：（1）正数集合{0.1、 、 、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1）}；
⑵有理数集合{ - 、 0.1、 、 、0 }；
⑶无理数集合{ 、 、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1） }．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数.常见的无理数有开方开不尽的数和含π的数.
整数（正整数、0、负整数）和分数统称为有理数，包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.
正数是大于0的数.
本题据此判断即可得出答案.
8．【答案】；-2,0；；
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：正有理数集合： ；
整数集合： ；
负分数集合： ；
无理数集合： .
故答案为： ； ； ； .
【分析】根据无理数的定义，以及有理数的分类进行解答，即可得到答案.
9．【答案】解：该长方体的长、宽、高不是无理数，理由如下：
设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x．由题意可得：
60x3=1620，
解得x=3，
∴该长方体的长、宽、高分别为15，12，9，
∵15，12，9都是整数，属于有理数，不属于无理数，
∴该长方体的长、宽、高不是无理数.
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x，根据长方体的体积=1620，建立关于x的方程，求出x的值，再求出长、宽、高，根据无理数的定义判断可解答。
10．【答案】（1）解：∵面积为5的正方形，
∴正方形的边长是 ，故是无理数，不是有理数
（2）解：如图所示：分别是出面积为8和面积为13的正方形.
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】（1）根据正方形的面积=边长的平方可得正方形的边长是，是无理数；
（2）由（1）知，面积为8，则可分为面积=4+4的两个正方形的面积之和；面积为13=4+9的两个正方形的面积之和.
11．【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数是无限不循环小数．
故答案为：D
【分析】根据无理数的概念判断即可。
12．【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： A、
，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、
，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、
是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、
是无理数，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
13．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：0是整数， 3.14是有限小数，它们都是有理数，
是无理数，
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数，据此判断即可.
14．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、=-4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数，据此判断即可.
15．【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A.3.1415926是有理数，故A符合题意；
B.0.020020002…（后面每两个2之间比前面多1个0）是无理数，故B不符合题意；
C.是无理数，故C不符合题意；
D．π是无理数，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
16．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、，是无理数，故此选项不符合题意；
B、，是无理数，故此选项不符合题意；
C、，是分数，是有理数，故此选项符合题意；
D、0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1），是无理数，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
17．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：在3.14，0， ， ， ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有 ， ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个，
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.
18．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： 无理数有，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1），，共3个，
故答案为：C
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
19．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：，（相邻两个8之间1的个数逐次增加1）是无理数，
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
20．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： 是分数，属于有理数；
无理数有 ， ，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3），共3个．
故答案为：C．
【分析】根据无理数和有理数的概念判断即可。
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