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2022-2023初数北师大版八年级上册2.3立方根 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021八上·绿园期末）-8的立方根是（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．4
2．（2020八上·东海期末）下列说法正确的是（ ）
A．﹣27的立方根是3
B． ＝±4
C．1的平方根是1
D．4的算术平方根是2
3．（2021八上·永州月考）下列说法中，正确的是( )
A．－4没有立方根 B．1的立方根是±1
C．的立方根是 D．－5的立方根是
4．（2021八上·仁寿期中）计算 的结果是
A．3 B． C． D．7
5．（2021八上·阳山期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·承德期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八上·六盘水月考）下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2021八上·和平期中）若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（ ）
A． B． C．2 D．4
9．（2021八上·薛城期中）已知x为实数，且 ﹣ ＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（ ）
A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2
10．（2021八上·正定期中）若 ，则a与b的关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021八上·宜宾期末）若一个数的立方根是﹣3，则这个数是 .
12．（2021八上·涟水月考）体积为的正方体的棱长是 .
13．（2021八上·鄄城期中） 的相反数为 ，倒数为 ，绝对值为 ．
14．（2021八上·黑山期中）已知a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根，求 的值 ．
15．（2021八上·隆昌期中）已知 的算术平方根是3， 的立方根是-2，则 的值为 .
16．（2021八上·金台期末）一个正方体，它的体积是棱长为 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 .
三、解答题（共8题，共52分）
17．（2021八上·南京期末）求下列各式中x的值：
（1） ；
（2） .
18．（2020八上·广东月考）已知x的两个不同的平方根分别是a＋3和2a－15，且 ，求x，y的值．
19．（2021八上·龙岗月考）已知5x－2的立方根是－3，请你求x＋69的平方根．
20．（2021八上·永州月考）已知2a－3的平方根是±5，2a＋b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根.
21．（2020八上·迁西期末）已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求 的值．
22．
（1）已知 的平方根是 ， 的算术平方根是4，求 的立方根.
（2）若x、y为实数，且 与 互为相反数，求 的值.
23．（2019八上·河南月考）某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可 以用下面的公式来估计: ，其中d(km)是雷雨区域的直径.
（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间 (结果如果有根号，请保留根号)
（2）如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少
24．（2020八上·郑州月考）观察发现：
a … 0.0 001 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x= ，y= .
（2）应用：利用a与 数位的规律解决下面两个问题：
①已知 ≈ 3.16，则 ≈ ， ≈ ；
②已知 = k， = ， = （用含k的式子表示）.
（3）拓展： = m， = ， = （用含m的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：=-2，
故答案为：A．
【分析】由于（-2）3=8，可得 -8的立方根 为-2.
2．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误；
B、
＝4，故本选项错误；
C、1的平方根是±1，故本选项错误；
D、4的算术平方根是2，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据立方根、算术平方根、平方根分别求出各选项的值，再判断即可.
3．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、－4的立方根是，故此选项错误；
B、1的立方根是1，故此选项错误；
C、的立方根是≠，故此选项错误；
D、－5的立方根是，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何一个数都有且只有一个立方根；一个数a的立方根用符号表示为：，据此分别求出各数的立方根，再判断即可.
4．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的减法
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根、立方根的概念分别计算，然后根据有理数的减法法则进行计算.
5．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方
【解析】【解答】A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C．，故C不符合题意；
D． |-2|＝-2，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据绝有理数的绝对值、算术平方根、立方根以及开立方、有理数的乘方判断各选项即可。
6．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、计算正确，该选项符合题意；
B、不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；
C、计算错误，该选项不符合题意；
D、计算错误，该选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据平方根、立方根即开立方判断即可。
7．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①10的平方根是±，正确；
②是相反数，正确；
③0.1的算术平方根是，故错误；
④（）3＝a，正确；
⑤a2，故错误；
正确的是①②④，有3个.
故答案为：C.
【分析】一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数，用符号表示为：，据此即可判断①；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，一个数a的立方根用符号表示为：，故互为相反数的两个数的立方根互为相反数，据此即可判断②；一个正数的正的平方根就是其算术平方根，用符号表示为：，据此即可判断③；由于乘方与开方互为逆运算，故一个数的立方根的立方等于其本身，据此即可判断④；根据二次根式的性质即可判断⑤.
8．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
这个数是64，
．
故答案为：D
【分析】先求出这个数是64，再代入计算求解即可。
9．【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ﹣ ＝0，
∴ ．
∴x﹣3＝2x+1．
∴x＝﹣4．
∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9．
∴x2+x﹣3的算术平方根为 ．
故答案为：A．
【分析】根据立方根的性质及 ﹣ ＝0，可得x﹣3＝2x+1，求出x的值，再将x的值代入 x2＋x﹣3 ，再根据算术平方根的性质求解即可。
10．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：若 ，
则 与 的关系是 ，
故答案为：C．
【分析】根据立方根的性质可得。
11．【答案】﹣27
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-3）3=-27，
∴-27的立方根是-3，
∴这个数是-27.
故答案为：-27.
【分析】若一个数a的立方为b，则a为b的立方根，据此解答.
12．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正方体体积是棱长的立方，
∴体积为8cm3的正方体的棱长是（），
故答案为：2.
【分析】根据正方体的体积=棱长3可得棱长为，开立方即可.
13．【答案】3；；3
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
的相反数为： ； 的倒数为： ； 的绝对值为： ；
故答案为： ； ； ．
【分析】先利用立方根化简，再根据相反数、倒数和绝对值的性质求解即可。
14．【答案】2
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根，
故答案为：
【分析】根据平方根、李方恨个算术平方根的定义可求出a、b、c的值，再代入计算即可。
15．【答案】2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 的算术平方根是3， 的立方根是-2，
∴ ， ，
解得：a=-5，b=2，
∴ = =2.
故答案为：2.
【分析】根据算术平方根、立方根的意义可得 ， ，据此求出a、b的值，然后代入计算即可.
16．【答案】10
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：棱长为5cm的正方体的体积为：5×5×5=125（cm3），
∵一个正方体，它的体积是棱长为5cm的正方体体积的8倍，
∴这个正方体的体积为：125×8=1000（cm3），
∴这个正方体的棱长是 10cm.
故答案为：10.
【分析】先求出棱长为5cm的正方体的体积，再乘以8即得这个正方体的体积，求出其立方根即得结论.
17．【答案】（1）解：
解得：
（2）解：
或
解得：
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）将x3的系数化为1，再利用立方根的性质解方程即可；
（2）利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到两个一元一次方程，然后分别解方程求出x的值.
18．【答案】解：∵x的两个不同的平方根分别是a＋3和2a－15
∴a＋3＋2a－15＝0
解之，得a＝4
∴x＝（a＋3）2＝49
∵
∴49＋y－2＝64
解之，得y＝17
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用平方根的定义可知a＋3和2a－15互为相反数，列出方程求解即可，再求出x的值，再代入求解即可。
19．【答案】解：∵ 的立方根是－3，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ 的平方根就是64的平方根 ．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的定义得出 ，解方程得出x的值，再根据平方根的定义，代入计算即可。
20．【答案】解：∵2a－3的平方根是±5，
∴2a－3=25，
∴a=14；
∵2a＋b＋4的立方根是3，
∴2a＋b＋4=27，
∴b=-5；
∴a＋b=14-5=9，
∴a＋b的平方根是.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由平方根、立方根的意义，可得2a－3=25，2a＋b＋4=27， 据此求出a、b的值，然后代入求值即可.
21．【答案】（1）解：∵a2＝4，
∴a＝±2
，
∴b＝16
∵c3＝8，
∴c＝2
，
∴d＝512；
（2）解：当a＝2时，
当a＝-2时，
∴ 的值为6或2．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义求出a、b；利用立方根的定义求出c、d；
（2）将a、b、c、d的值代入计算即可.
22．【答案】（1）解：∵ 的平方根是 ， 的算术平方根是4，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ，
∴ 的立方根为 ；
（2）解：由题意得： ，
由非负性得： ，
解得 ，
∴
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根和算术平方根的定义，求出a、b的值，然后代入计算即可；（2）根据相反数的定义，二次根式和2次方的非负性，求出x、y的值，然后代入计算即可.
23．【答案】（1）∵ ，
∴ ，
当d=6时， ，
即这场雷雨大约能持续 h；
（2）当t=0.9时，
即这场雷雨区域的直径大约是9km.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）先依据算术平方根的性质得到 ，然后将d=6代入计算即可；（2）将t=0.9代入 求出d即可.
24．【答案】（1）0.1；10
（2）31.6；0.316；；10k
（3）；10 m
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）x=0.1，y=10，
故答案为：0.1，10；（2）由上表可知，算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，① = =31.6， = ÷10=0.316，
故答案为：31.6，0.316；② = ÷10= ， = ×10= 10k，
故答案为： ，10k；（3）由算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可知立方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍，
= ÷10= ， = ×10=10 m.
故答案为： ，10 m.
【分析】根据算术平方根的特征“被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍”可求解.
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2022-2023初数北师大版八年级上册2.3立方根 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021八上·绿园期末）-8的立方根是（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．4
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：=-2，
故答案为：A．
【分析】由于（-2）3=8，可得 -8的立方根 为-2.
2．（2020八上·东海期末）下列说法正确的是（ ）
A．﹣27的立方根是3
B． ＝±4
C．1的平方根是1
D．4的算术平方根是2
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误；
B、
＝4，故本选项错误；
C、1的平方根是±1，故本选项错误；
D、4的算术平方根是2，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据立方根、算术平方根、平方根分别求出各选项的值，再判断即可.
3．（2021八上·永州月考）下列说法中，正确的是( )
A．－4没有立方根 B．1的立方根是±1
C．的立方根是 D．－5的立方根是
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、－4的立方根是，故此选项错误；
B、1的立方根是1，故此选项错误；
C、的立方根是≠，故此选项错误；
D、－5的立方根是，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何一个数都有且只有一个立方根；一个数a的立方根用符号表示为：，据此分别求出各数的立方根，再判断即可.
4．（2021八上·仁寿期中）计算 的结果是
A．3 B． C． D．7
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的减法
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根、立方根的概念分别计算，然后根据有理数的减法法则进行计算.
5．（2021八上·阳山期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方
【解析】【解答】A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C．，故C不符合题意；
D． |-2|＝-2，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据绝有理数的绝对值、算术平方根、立方根以及开立方、有理数的乘方判断各选项即可。
6．（2021八上·承德期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、计算正确，该选项符合题意；
B、不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；
C、计算错误，该选项不符合题意；
D、计算错误，该选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据平方根、立方根即开立方判断即可。
7．（2021八上·六盘水月考）下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①10的平方根是±，正确；
②是相反数，正确；
③0.1的算术平方根是，故错误；
④（）3＝a，正确；
⑤a2，故错误；
正确的是①②④，有3个.
故答案为：C.
【分析】一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数，用符号表示为：，据此即可判断①；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，一个数a的立方根用符号表示为：，故互为相反数的两个数的立方根互为相反数，据此即可判断②；一个正数的正的平方根就是其算术平方根，用符号表示为：，据此即可判断③；由于乘方与开方互为逆运算，故一个数的立方根的立方等于其本身，据此即可判断④；根据二次根式的性质即可判断⑤.
8．（2021八上·和平期中）若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
这个数是64，
．
故答案为：D
【分析】先求出这个数是64，再代入计算求解即可。
9．（2021八上·薛城期中）已知x为实数，且 ﹣ ＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（ ）
A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2
【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ﹣ ＝0，
∴ ．
∴x﹣3＝2x+1．
∴x＝﹣4．
∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9．
∴x2+x﹣3的算术平方根为 ．
故答案为：A．
【分析】根据立方根的性质及 ﹣ ＝0，可得x﹣3＝2x+1，求出x的值，再将x的值代入 x2＋x﹣3 ，再根据算术平方根的性质求解即可。
10．（2021八上·正定期中）若 ，则a与b的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：若 ，
则 与 的关系是 ，
故答案为：C．
【分析】根据立方根的性质可得。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021八上·宜宾期末）若一个数的立方根是﹣3，则这个数是 .
【答案】﹣27
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-3）3=-27，
∴-27的立方根是-3，
∴这个数是-27.
故答案为：-27.
【分析】若一个数a的立方为b，则a为b的立方根，据此解答.
12．（2021八上·涟水月考）体积为的正方体的棱长是 .
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正方体体积是棱长的立方，
∴体积为8cm3的正方体的棱长是（），
故答案为：2.
【分析】根据正方体的体积=棱长3可得棱长为，开立方即可.
13．（2021八上·鄄城期中） 的相反数为 ，倒数为 ，绝对值为 ．
【答案】3；；3
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
的相反数为： ； 的倒数为： ； 的绝对值为： ；
故答案为： ； ； ．
【分析】先利用立方根化简，再根据相反数、倒数和绝对值的性质求解即可。
14．（2021八上·黑山期中）已知a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根，求 的值 ．
【答案】2
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根，
故答案为：
【分析】根据平方根、李方恨个算术平方根的定义可求出a、b、c的值，再代入计算即可。
15．（2021八上·隆昌期中）已知 的算术平方根是3， 的立方根是-2，则 的值为 .
【答案】2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 的算术平方根是3， 的立方根是-2，
∴ ， ，
解得：a=-5，b=2，
∴ = =2.
故答案为：2.
【分析】根据算术平方根、立方根的意义可得 ， ，据此求出a、b的值，然后代入计算即可.
16．（2021八上·金台期末）一个正方体，它的体积是棱长为 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 .
【答案】10
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：棱长为5cm的正方体的体积为：5×5×5=125（cm3），
∵一个正方体，它的体积是棱长为5cm的正方体体积的8倍，
∴这个正方体的体积为：125×8=1000（cm3），
∴这个正方体的棱长是 10cm.
故答案为：10.
【分析】先求出棱长为5cm的正方体的体积，再乘以8即得这个正方体的体积，求出其立方根即得结论.
三、解答题（共8题，共52分）
17．（2021八上·南京期末）求下列各式中x的值：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
解得：
（2）解：
或
解得：
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）将x3的系数化为1，再利用立方根的性质解方程即可；
（2）利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到两个一元一次方程，然后分别解方程求出x的值.
18．（2020八上·广东月考）已知x的两个不同的平方根分别是a＋3和2a－15，且 ，求x，y的值．
【答案】解：∵x的两个不同的平方根分别是a＋3和2a－15
∴a＋3＋2a－15＝0
解之，得a＝4
∴x＝（a＋3）2＝49
∵
∴49＋y－2＝64
解之，得y＝17
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用平方根的定义可知a＋3和2a－15互为相反数，列出方程求解即可，再求出x的值，再代入求解即可。
19．（2021八上·龙岗月考）已知5x－2的立方根是－3，请你求x＋69的平方根．
【答案】解：∵ 的立方根是－3，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ 的平方根就是64的平方根 ．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的定义得出 ，解方程得出x的值，再根据平方根的定义，代入计算即可。
20．（2021八上·永州月考）已知2a－3的平方根是±5，2a＋b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根.
【答案】解：∵2a－3的平方根是±5，
∴2a－3=25，
∴a=14；
∵2a＋b＋4的立方根是3，
∴2a＋b＋4=27，
∴b=-5；
∴a＋b=14-5=9，
∴a＋b的平方根是.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由平方根、立方根的意义，可得2a－3=25，2a＋b＋4=27， 据此求出a、b的值，然后代入求值即可.
21．（2020八上·迁西期末）已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求 的值．
【答案】（1）解：∵a2＝4，
∴a＝±2
，
∴b＝16
∵c3＝8，
∴c＝2
，
∴d＝512；
（2）解：当a＝2时，
当a＝-2时，
∴ 的值为6或2．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义求出a、b；利用立方根的定义求出c、d；
（2）将a、b、c、d的值代入计算即可.
22．
（1）已知 的平方根是 ， 的算术平方根是4，求 的立方根.
（2）若x、y为实数，且 与 互为相反数，求 的值.
【答案】（1）解：∵ 的平方根是 ， 的算术平方根是4，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ，
∴ 的立方根为 ；
（2）解：由题意得： ，
由非负性得： ，
解得 ，
∴
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根和算术平方根的定义，求出a、b的值，然后代入计算即可；（2）根据相反数的定义，二次根式和2次方的非负性，求出x、y的值，然后代入计算即可.
23．（2019八上·河南月考）某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可 以用下面的公式来估计: ，其中d(km)是雷雨区域的直径.
（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间 (结果如果有根号，请保留根号)
（2）如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少
【答案】（1）∵ ，
∴ ，
当d=6时， ，
即这场雷雨大约能持续 h；
（2）当t=0.9时，
即这场雷雨区域的直径大约是9km.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）先依据算术平方根的性质得到 ，然后将d=6代入计算即可；（2）将t=0.9代入 求出d即可.
24．（2020八上·郑州月考）观察发现：
a … 0.0 001 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x= ，y= .
（2）应用：利用a与 数位的规律解决下面两个问题：
①已知 ≈ 3.16，则 ≈ ， ≈ ；
②已知 = k， = ， = （用含k的式子表示）.
（3）拓展： = m， = ， = （用含m的式子表示）
【答案】（1）0.1；10
（2）31.6；0.316；；10k
（3）；10 m
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）x=0.1，y=10，
故答案为：0.1，10；（2）由上表可知，算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，① = =31.6， = ÷10=0.316，
故答案为：31.6，0.316；② = ÷10= ， = ×10= 10k，
故答案为： ，10k；（3）由算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可知立方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍，
= ÷10= ， = ×10=10 m.
故答案为： ，10 m.
【分析】根据算术平方根的特征“被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍”可求解.
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