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2022-2023初数北师大版八年级上册2.5 用计算器开方 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．计算时，在计算器上的按键顺序为（ ）
A． B． C． D．
3．在计算器上依次按键，下列算式与所计算出的结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
4．用计算器计算某个算式，若正确的按键顺序是，则此运算式应是（ ）
A． B． C． D．
5．在使用科学计算器时，依次按下列键 后，会得到下列哪个结果(说明：■表示第二功能键)（ ）
A．23 B． C． D．33
6．用科学计算器计算：( -6.212) ×100等于（ ）
A．4434.730 995 B．-3786.832774
C．-1826.61 D．639.1433586
7．用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“ ””4”，“yx”，“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）
A．8 B．4 C．﹣6 D．0.125
8． 的显示结果是（ ）
A．15 B．±15 C．-15 D．25
9．用计算器探索：已知按一定规律排列的 20个数：1， ， ，……， ， 如果从中选出若干个数，使它们的和小于1，那么选取的数的个数最多是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．如图所示，面积为30 m2的正方形的四个角是面积为2 m2的小正方形，用计算器求得a的长约为(精确到0.01)（ ）
A．2.70 m B．2.66 m C．2.65 m D．2.60 m
二、填空题（每题3分，共18分）
11．用计算器求的按键顺序是 .
12．某计算机中有
、
、
三个按键，以下是这三个按键的功能.
（1）
：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下
后会变成7；
（2）
：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下
后会变成0.04；
（3）
：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下
后会变成36.
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按
，第二下按
，第三下按
，之后以
、
、
的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是 .
13．用计算器计算： .（结果精确到0.01）
14．用计算器求的按键顺序是 .
15．用计算器计算： ≈ (结果精确到0.01)
16．用计算器计算： ， ， ……，由此猜测 的结果为
三、解答题（共8题，共52分）
17．利用计算器求下列各式的值（结果精确到）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
18．利用计算器比较下列各组数的大小．
（1） 和 ；
（2） 和 ；
（3） 与 ；
（4） 与
19．任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方……如此进行下去，你有什么发现？
20．任意找一个数，比如1234，利用计算器对它进行开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，你有什么发现？
21．用计算器求21.52的平方根．(精确到0.001)
22．利用计算器比较下列各式的大小．
和
23．借助计算器计算下列各题.
（1） ；
（2） .
（3） ；
（4） ；
（5）从上面的计算结果，你发现了什么规律？利用你发现的规律求
的值.
24．用计算器计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：
.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：采用的科学计算器计算
，按键顺序正确的是D选项中的顺序.
故答案为：D.
【分析】先输入
，然后输入0.059，再输入=即可得到结果.
2．【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵要求的数为
，
∴计算器上的按键为
.
故答案为：D.
【分析】首先输入“-”，然后输入“
”，再输入“
”，“=”即可.
3．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由计算器的按键功能可知
，
故答案为：A.
【分析】根据计算器的使用方法可知，此题求的是
的相反数的立方根，进而判断即可.
4．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：根据按键顺序
可知此运算式为：
故答案为：C.
【分析】根据使用计算器求立方根的方法可知，此题求的是4的立方根，据此进行判断.
5．【答案】B
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】根据科学计算器的使用，按题意依次按键，即计算的值。
故答案为B。
【分析】首先熟悉科学计算器的使用，按题意依次按键，即可求出答案。
6．【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】 ( -6.212) ×100 =639.1433586。故答案选D。
【分析】首先熟悉平方根、平方的按键顺序，然后即可求解。
7．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：计算器按键转为算式 ，
故答案为：A.
【分析】根据按键顺序可得算式为( )3，计算即可.
8．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由题意可知.
故答案为：A.
【分析】2ndf根号，就是求三次方根，因此利用立方根的性质，可求出结果.
9．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】
；所以，选取的数的个数最多是4个。
故选A。
【分析】首先用计算器分别计算出，然后和1比较即可。
10．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用；估算无理数的大小
【解析】【解答】因为正方形的面积为30，小正方形的面积为2，所以大正方形的边长为，截取的小正方形的边长为，所以。故答案选C。
【分析】根据正方形的面积结合题意求出正方形的边长为，截取的小正方形的边长为，再根据图形表示出a的值，利用和的近似值即可求出a。
11．【答案】
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：先按2ndF切换三次根号，再输入-13=
故答案为：
.
【分析】根据计算器的使用方法可得：按键顺序为2ndF、
、-13、=即可.
12．【答案】0.1
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意得：
；
；…
∵，
∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.1.
故答案为：0.1.
【分析】按照各个按键显示的功能依次算出前几次操作后得出的结果，就会发现以10、0.1、0.01、0.1、10、100，6个一组依次进行循环，据此解答.
13．【答案】44.93
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用计算器计算，可得
，
故答案为：44.93.
【分析】首先根据计算器的使用方法，输入“
”，再输入“ 2019”，“=”即可得出2019的算术平方根，然后精确到0.01即可.
14．【答案】
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：
.
【分析】根据用计算器求一个分数的立方的算术平方根的方法知：按键顺序是：根号、前括号、
、后括号、三次方，据此即可得出答案.
15．【答案】1.57
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解： ≈1.57
【分析】利用计算器计算即可。
16．【答案】33……3(共1 011个3)
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】……所以猜测：。
【分析】利用计算器分别进行计算，然后根据规律即可作出判断。
17．【答案】（1）解：≈；
（2）解：≈；
（3）解：≈≈；
（4）解：≈；
（5）解：≈7.48331+1.6=；
（6）解：≈1.44225-1.41421=.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入
、2408、=即可得到结果；
（2）依次输入2ndF、
、-19.78、=即可得到结果；
（3）依次输入2ndF、
、
、=即可得到结果；
（4）依次输入
、67.5、=即可得到结果；
（5）依次输入
、7、×、8、-、8、÷、-5、=可得结果；
（6）依次输入2ndF、
、3、-、
、2、=可得结果.
18．【答案】（1）解：∵≈11.62，≈2.24，
∴>.
（2）解：∵≈1.73，≈1.44，
∴>.
（3）解：>0，
∴<.
（4）解：.
∵102=100，()2=99，
∴>0，
∴.
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】（1）利用计算器求出，的值，据此比较；
（2）利用计算器求出，的值，据此比较；
（3）（4）利用作差法进行比较.
19．【答案】解：由题意可得：
大于1的数，如：1234，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
大于0小于1的数，如：0.7，
，
，
，
，
，
，
对于1本身而言， ，
由此可得：对于任意一个正数，经过若干次求算术平方根后，最终所得结果一定无限接近1或等于1.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【分析】取1234、0.7，然后一直进行开平方，再根据结果可得结论.
20．【答案】解：由题意可得：
大于1的数，如：1234，
，
，
，
，
，
小于1的正数，如：0.7，
，
，
，
，
小于－1的数，如：－1234，
，
，
，
，
，
大于－1的负数，如：－0.7，
，
，
，
，
对于1、－1、0这三个数而言， ， ， ，
由此可得：-1，0，1不断开立方的结果仍为它们本身；小于-1的数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于 ；大于-1的负数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于-1；小于1的正数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于1；大于1的正数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于1.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【分析】取1234、0.7、-1234、-0.7，然后一直进行开方，再根据结果可得结论.
21．【答案】解：按键顺序为
显示结果为4.638 965 4，故± ≈±4.639．
解题过程士4.639
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】首先根据计算器的使用方法输入数字以及符号，然后将显示出来的结果精确到0.001即可.
22．【答案】解：按键： ，显示13.13392554；
按键： ，显示7.211 247 852．
所以 >
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】首先根据按键顺序依次输入符号以及被开方数，然后输入=，根据显示的结果进行比较即可.
23．【答案】（1）1
（2）3
（3）6
（4）10
（5）解：规律为：式子右边的值等于左边被开方数中每个加数底数的和，结果为项数乘以（项数加1）的 ；
∴.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）依次输入
、1、xy、3、=可得结果；
（2）依次输入
、1、xy、3、+、2、xy、3、=可得结果；
（3）依次输入
、1、xy、3、+、2、xy、3、+、3、xy、3、=可得结果；
（4）依次输入
、1、xy、3、+、2、xy、3、+、3、xy、3、+4、xy、3、=可得结果；
（5）根据（1）（2）（3）（4）的结果找出规律，进而解答.
24．【答案】（1）解：用计算器计算得：
（2）解：
（3）解：
（4）
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（4）
，
根据上述几题的结果可得：所得结果为被开方数算式中相乘的因数加1.
.
故答案为：
.
【分析】（1）依次输入
、9、×、9、+、19、=可得结果；
（2）依次输入
、99、×、99、+、199、=可得结果；
（3）依次输入
、999、×、999、+、1999、=可得结果；
（4）依次输入
、9999、×、9999、+、19999、=可得结果，据此解答.
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2022-2023初数北师大版八年级上册2.5 用计算器开方 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：采用的科学计算器计算
，按键顺序正确的是D选项中的顺序.
故答案为：D.
【分析】先输入
，然后输入0.059，再输入=即可得到结果.
2．计算时，在计算器上的按键顺序为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵要求的数为
，
∴计算器上的按键为
.
故答案为：D.
【分析】首先输入“-”，然后输入“
”，再输入“
”，“=”即可.
3．在计算器上依次按键，下列算式与所计算出的结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由计算器的按键功能可知
，
故答案为：A.
【分析】根据计算器的使用方法可知，此题求的是
的相反数的立方根，进而判断即可.
4．用计算器计算某个算式，若正确的按键顺序是，则此运算式应是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：根据按键顺序
可知此运算式为：
故答案为：C.
【分析】根据使用计算器求立方根的方法可知，此题求的是4的立方根，据此进行判断.
5．在使用科学计算器时，依次按下列键 后，会得到下列哪个结果(说明：■表示第二功能键)（ ）
A．23 B． C． D．33
【答案】B
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】根据科学计算器的使用，按题意依次按键，即计算的值。
故答案为B。
【分析】首先熟悉科学计算器的使用，按题意依次按键，即可求出答案。
6．用科学计算器计算：( -6.212) ×100等于（ ）
A．4434.730 995 B．-3786.832774
C．-1826.61 D．639.1433586
【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】 ( -6.212) ×100 =639.1433586。故答案选D。
【分析】首先熟悉平方根、平方的按键顺序，然后即可求解。
7．用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“ ””4”，“yx”，“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）
A．8 B．4 C．﹣6 D．0.125
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：计算器按键转为算式 ，
故答案为：A.
【分析】根据按键顺序可得算式为( )3，计算即可.
8． 的显示结果是（ ）
A．15 B．±15 C．-15 D．25
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由题意可知.
故答案为：A.
【分析】2ndf根号，就是求三次方根，因此利用立方根的性质，可求出结果.
9．用计算器探索：已知按一定规律排列的 20个数：1， ， ，……， ， 如果从中选出若干个数，使它们的和小于1，那么选取的数的个数最多是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】
；所以，选取的数的个数最多是4个。
故选A。
【分析】首先用计算器分别计算出，然后和1比较即可。
10．如图所示，面积为30 m2的正方形的四个角是面积为2 m2的小正方形，用计算器求得a的长约为(精确到0.01)（ ）
A．2.70 m B．2.66 m C．2.65 m D．2.60 m
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用；估算无理数的大小
【解析】【解答】因为正方形的面积为30，小正方形的面积为2，所以大正方形的边长为，截取的小正方形的边长为，所以。故答案选C。
【分析】根据正方形的面积结合题意求出正方形的边长为，截取的小正方形的边长为，再根据图形表示出a的值，利用和的近似值即可求出a。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．用计算器求的按键顺序是 .
【答案】
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：先按2ndF切换三次根号，再输入-13=
故答案为：
.
【分析】根据计算器的使用方法可得：按键顺序为2ndF、
、-13、=即可.
12．某计算机中有
、
、
三个按键，以下是这三个按键的功能.
（1）
：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下
后会变成7；
（2）
：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下
后会变成0.04；
（3）
：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下
后会变成36.
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按
，第二下按
，第三下按
，之后以
、
、
的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是 .
【答案】0.1
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意得：
；
；…
∵，
∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.1.
故答案为：0.1.
【分析】按照各个按键显示的功能依次算出前几次操作后得出的结果，就会发现以10、0.1、0.01、0.1、10、100，6个一组依次进行循环，据此解答.
13．用计算器计算： .（结果精确到0.01）
【答案】44.93
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用计算器计算，可得
，
故答案为：44.93.
【分析】首先根据计算器的使用方法，输入“
”，再输入“ 2019”，“=”即可得出2019的算术平方根，然后精确到0.01即可.
14．用计算器求的按键顺序是 .
【答案】
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：
.
【分析】根据用计算器求一个分数的立方的算术平方根的方法知：按键顺序是：根号、前括号、
、后括号、三次方，据此即可得出答案.
15．用计算器计算： ≈ (结果精确到0.01)
【答案】1.57
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解： ≈1.57
【分析】利用计算器计算即可。
16．用计算器计算： ， ， ……，由此猜测 的结果为
【答案】33……3(共1 011个3)
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】……所以猜测：。
【分析】利用计算器分别进行计算，然后根据规律即可作出判断。
三、解答题（共8题，共52分）
17．利用计算器求下列各式的值（结果精确到）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
【答案】（1）解：≈；
（2）解：≈；
（3）解：≈≈；
（4）解：≈；
（5）解：≈7.48331+1.6=；
（6）解：≈1.44225-1.41421=.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入
、2408、=即可得到结果；
（2）依次输入2ndF、
、-19.78、=即可得到结果；
（3）依次输入2ndF、
、
、=即可得到结果；
（4）依次输入
、67.5、=即可得到结果；
（5）依次输入
、7、×、8、-、8、÷、-5、=可得结果；
（6）依次输入2ndF、
、3、-、
、2、=可得结果.
18．利用计算器比较下列各组数的大小．
（1） 和 ；
（2） 和 ；
（3） 与 ；
（4） 与
【答案】（1）解：∵≈11.62，≈2.24，
∴>.
（2）解：∵≈1.73，≈1.44，
∴>.
（3）解：>0，
∴<.
（4）解：.
∵102=100，()2=99，
∴>0，
∴.
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】（1）利用计算器求出，的值，据此比较；
（2）利用计算器求出，的值，据此比较；
（3）（4）利用作差法进行比较.
19．任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方……如此进行下去，你有什么发现？
【答案】解：由题意可得：
大于1的数，如：1234，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
大于0小于1的数，如：0.7，
，
，
，
，
，
，
对于1本身而言， ，
由此可得：对于任意一个正数，经过若干次求算术平方根后，最终所得结果一定无限接近1或等于1.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【分析】取1234、0.7，然后一直进行开平方，再根据结果可得结论.
20．任意找一个数，比如1234，利用计算器对它进行开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，你有什么发现？
【答案】解：由题意可得：
大于1的数，如：1234，
，
，
，
，
，
小于1的正数，如：0.7，
，
，
，
，
小于－1的数，如：－1234，
，
，
，
，
，
大于－1的负数，如：－0.7，
，
，
，
，
对于1、－1、0这三个数而言， ， ， ，
由此可得：-1，0，1不断开立方的结果仍为它们本身；小于-1的数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于 ；大于-1的负数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于-1；小于1的正数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于1；大于1的正数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于1.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【分析】取1234、0.7、-1234、-0.7，然后一直进行开方，再根据结果可得结论.
21．用计算器求21.52的平方根．(精确到0.001)
【答案】解：按键顺序为
显示结果为4.638 965 4，故± ≈±4.639．
解题过程士4.639
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】首先根据计算器的使用方法输入数字以及符号，然后将显示出来的结果精确到0.001即可.
22．利用计算器比较下列各式的大小．
和
【答案】解：按键： ，显示13.13392554；
按键： ，显示7.211 247 852．
所以 >
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】首先根据按键顺序依次输入符号以及被开方数，然后输入=，根据显示的结果进行比较即可.
23．借助计算器计算下列各题.
（1） ；
（2） .
（3） ；
（4） ；
（5）从上面的计算结果，你发现了什么规律？利用你发现的规律求
的值.
【答案】（1）1
（2）3
（3）6
（4）10
（5）解：规律为：式子右边的值等于左边被开方数中每个加数底数的和，结果为项数乘以（项数加1）的 ；
∴.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）依次输入
、1、xy、3、=可得结果；
（2）依次输入
、1、xy、3、+、2、xy、3、=可得结果；
（3）依次输入
、1、xy、3、+、2、xy、3、+、3、xy、3、=可得结果；
（4）依次输入
、1、xy、3、+、2、xy、3、+、3、xy、3、+4、xy、3、=可得结果；
（5）根据（1）（2）（3）（4）的结果找出规律，进而解答.
24．用计算器计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：
.
【答案】（1）解：用计算器计算得：
（2）解：
（3）解：
（4）
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（4）
，
根据上述几题的结果可得：所得结果为被开方数算式中相乘的因数加1.
.
故答案为：
.
【分析】（1）依次输入
、9、×、9、+、19、=可得结果；
（2）依次输入
、99、×、99、+、199、=可得结果；
（3）依次输入
、999、×、999、+、1999、=可得结果；
（4）依次输入
、9999、×、9999、+、19999、=可得结果，据此解答.
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