2022-2023初数北师大版八年级上册2.6实数 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021八上·深圳期末）如图1，在数轴对应的点可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．（2021八上·于洪期中）下列说法正确的是（ ）
A．任何实数都有平方根
B．任何实数都立方根
C．数轴上的每一个点都表示一个有理数
D．两个无理数的和还是无理数
3．（2021八上·三水期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．不带根号的数都是有理数
B．两个无理数的和还是无理数
C．无理数就是开方开不尽的数
D．算术平方根等于它本身的数只有1和0
4．（2021八上·南京期末）在 中， ， ， .下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③a是8的算术平方根；④ .其中，所有正确的说法的序号是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
5．（2021八上·宜宾期末）如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3 的点P应落在（ ）
A．线段AO上 B．线段OB上 C．线段BC上 D．线段CD上
6．（2021八上·句容期末）如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（ ）
A． B． +1 C．1﹣ D．﹣
7．（2021八上·温岭竞赛）设P1、P2、P3、P4是不等于零的有理数，q1、q2、q3、q4是无理数，则下列四个数① ，②（P2+q2）2，③（P3+q3）q3，④P4（P4+q4）中必为无理数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2021八上·沈阳月考）下列说法正确的有（ ）
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②一个数的算术平方根一定是正数
③负数没有立方根；
④16的平方根是±4，用式子表示是 ＝±4；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021八上·沈阳月考）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为( )
A．－ B．1－ C． D．
10．（2021八上·槐荫月考）把无理数 ， ， ，﹣ 表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ）
A． B． C． D．﹣
二、填空题（共6题，共19分）
11．（2020八上·东海期末） 是 （填写“有理数”或“无理数”）.
12．（2020八上·景泰期中）在数轴上表示 的点与原点的距离等于 .
13．（2020八上·石狮月考）在下列数中：①-0.32
，②0.3 ，③- ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦- ， ⑧ ，⑨1.203200320003（填序号）
有理数是： ；无理数是 ；正数是 ；负数是 ．
14．（2021八上·门头沟期末）如图，数轴上点A，B对应的实数分别是，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是 （写出一个即可）．
15．（2020八上·昌平期中）如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点共有 个
16．（2020八上·鲤城期中）如图．面积为8的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示实数 ，正方形ABCD绕点A旋转时，顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数为
三、解答题（共8题，共51分）
17．（2021八上·秦都月考）在如图所示的数轴上画出表示 、 的点.（不写画法，保留画图痕迹）
18．求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接：﹣，，0，．
19．（2020八上·张店期末）把下列各数填入相应的集合内
5 ， ，6 ， ， ， ，-π ，-0.13
⑴有理数集合｛ ｝
⑵无理数集合｛ ｝
⑶正实数集合｛ ｝
⑷负实数集合｛ ｝
20．（2021八上·卢龙期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：
， ， ，0， ， ，
其中，甲说“ ”，乙说“ ”，丙说“ ”
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 ．
（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内；
21．（2020八上·泰州月考）如何将 用数轴上的点表示？关键是画出长为 的线段.方法1：因为 ，所以我们可以通过画两条直角边分别为1、2的直角三角形来解决，我们把此法称为“和法”；方法2：因为 ，所以我们可以通过画直角边为2，斜边为3的直角三角形来解决，我们把此法称为“差法”.
（1）用“差法”将 用数轴上的点表示（注：需用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
（2）对于正整数n，猜想当n是什么数时，我们都能通过“差法”，将 用数轴上的点表示，并证明你的猜想.
22．（2020八上·中牟期中）我们在学习第二章《实数》这节课时，画了如图所示的图形，即“以数轴上单位长度为1的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心， 的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点A”，请解答下列问题：
（1）线段 的长度是多少？
（2）这个图形的目的是为了说明什么？
（3）请在数轴上画出表示 的点P.（不写作法，保留作图痕迹）
23．（2020八上·萍乡月考）如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）如图2，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与 1重合，那么点D在数轴上表示的数为．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴在数轴对应的点可能是C点．
故答案为：C．
【分析】根据3＜＜4，可得答案。
2．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示；无理数的认识
【解析】【解答】A. 任何非负实数都有平方根，不符合题意；
B. 任何实数都立方根，符合题意；
C. 数轴上的每一个点都表示一个实数，不符合题意；
D. 两个无理数的和不一定是无理数，例如 ，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平方根的定义，立方根的定义，无理数的定义及数轴上的点与实数的关系逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】算术平方根；实数及其分类
【解析】【解答】解：A、不带根号的数不一定是有理数，例如π，故本选项不符合题意；
B、两个无理数的和不一定是无理数，例如-π+π=0，故本选项不符合题意；
C、开方开不尽的数是无理数，故本选项不符合题意；
D、算术平方根等于它本身的数只有1和0，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据无理数，有理数，算术平方根的定义判断即可。
4．【答案】C
【知识点】算术平方根；实数在数轴上的表示；估算无理数的大小；勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵ 中， ， ， ，
∴ ，
① 是无理数，说法正确；
②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③a是8的算术平方根，说法正确；
④∵4＜8＜9，∴ ，即2＜a＜3，说法错误；
所以说法正确的有①②③.
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理求出a的值，根据a的值，可对①作出判断；根据实数与数轴上的点成一一对应，可对②作出判断；利用正数的算术平方根是正数，可对③作出判断；利用估算无理数的大小方法，可知，可对④作出判断，综上所述可得到正确说法的个数.
5．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵2＜
＜3，
∴-2＞-
＞-3
∴-2+3＞-
+3 ＞-3+3
即0＜
＜1，
故表示数
的点P应落在线段OB上.
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法估算出
的范围，进而根据不等式的性质得到3-
的范围，据此可判断出点P的位置.
6．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：根据勾股定理得：
.
∴ .
∵
∴
∴点M表示的数是：1-
.
故答案为：C.
【分析】首先由勾股定理求出BC，根据同圆的半径相等得MB=BC，结合OB的值求出OM，进而根据数轴上的点所表示的数的特点可得点M表示的数.
7．【答案】B
【知识点】实数及其分类；实数的运算
【解析】【解答】解：①当p1=1，q1=时，
∴是有理数；
②当时，，
∴是有理数；
③当p3=2，q3=时（P3+q3）q3=，是有理数；
④ P4（P4+q4）中的P4、q4无论取何值时，原式都是无理数；
∴是无理数的只有④.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件：P1、P2、P3、P4是不等于零的有理数，q1、q2、q3、q4是无理数，分别取出相应的值，进行计算，可得到四个式子中是无理数的个数.
8．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：实数和数轴上的点是一一对应的；故①符合题意；
一个数的算术平方根一定是0或正数；故②不符合题意；
负数的立方根是负数；故③不符合题意；
16的平方根是±4，用式子表示是 ＝±4；故④不符合题意；
∴正确的有1个；
故答案为：A．
【分析】根据实数与数轴上的点的关系、算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义逐项判断即可。
9．【答案】B
【知识点】算术平方根；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据正方形的面积可知：AD= ，则AE= ，即点E所表示的数为1- ，
故答案为：B．
【分析】根据正方形的性质先求出正方形的边长，再根据AE=AD，结合数轴即可表示出点E的数。
10．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：设被墨迹覆盖住的无理数为x．
由图可知：3＜x＜4．
∴ ．
∵ ，
∴x＝ ．
故答案为：B．
【分析】设被墨迹覆盖住的无理数为x．由图可知：3＜x＜4．得出 ，进而解决问题。
11．【答案】有理数
【知识点】算术平方根；实数及其分类
【解析】【解答】解：
，是整数，属于有理数.
故答案为：有理数.
【分析】49的算术平方根是7，根据7是整数，整数是有理数即可判断.
12．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ ，
∴在数轴上表示 的点与原点的距离等于 ，
故答案是： .
【分析】根据绝对值的概念求解即可.
13．【答案】①②⑤⑥⑨；③④⑦⑧；②④⑤⑥⑦⑧⑨；①③
【知识点】实数及其分类
【解析】【解答】解：∵ =8，- = ， = ，
∴有理数是：①②⑤⑥⑨；
无理数是：③④⑦⑧；
正数是：②④⑤⑥⑦⑧⑨；
负数是：①③，
故答案为：①②⑤⑥⑨；③④⑦⑧；②④⑤⑥⑦⑧⑨；①③．
【分析】根据实数的分类即可得出答案．
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点C在线段AB上运动，
∴点C表示的数在-1和2之间，
∴点C表示的数可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）
【分析】先求出点C表示的数在-1和2之间，再求解即可。
15．【答案】4
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： ， ，
与 之间的整数为：－1、0、1、2，共4个．
故答案为：4．
【分析】先确定 以及 的范围，再求出 与 之间的整数即可．
16．【答案】 或﹣
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为8，
∴AB= ，
∵点A表示实数 ，
∴顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数为 + = 或 ﹣ =﹣ ，
故答案为： 或﹣ ．
【分析】根据正方形的面积计算方法可得到AB的长，再分点C在点A的左边和右边两种情况进行求解即可。
17．【答案】解：如图所示.
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【分析】利用勾股定理可知是以1和2为直角边的直角三角形的斜边长，由此可在数轴上画出表示的点；斜边长为的直角三角形的两边长为2，然后在数轴上画出表示的点.
18．【答案】解：﹣的相反数是，的相反数是﹣，0的相反数是0，的相反数是﹣2，根据题意画图如下：
﹣＜﹣2＜﹣＜0＜＜＜．
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【分析】先求出每个数的相反数，再在数轴上把各个数表示出来，根据数轴上表示的数，右边的总比左边的数大比较即可．
19．【答案】（1）有理数集合｛5，6， ， ，-0.13｝（2）无理数集合｛ ， ，-π｝（3）正实数集合｛5， ，6， ， ， ｝（4）负实数集合｛-π ，-0.13｝
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，负实数是小于0的所有实数，由此即可求解．
20．【答案】（1）甲
（2）正实数为 ， ，负分数为
【知识点】实数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】（1） 是负分数，即是有理数范围内的，不是无理数，故甲错；
（2）正实数包括正有理数与正无理数，故答案为： 、 ；
负分数为： ．
【分析】（1） 是负分数，即是有理数范围内的，不是无理数，故甲错；
（2）正实数包括正有理数与正无理数，据此判断即可。
21．【答案】（1）解：过原点作竖直线OA，再以原点O为圆心，用圆规截取一个单位长度为半径画弧交OA为点B，以B为圆心截取两个单位长度为半径画弧交x轴于点C，此时线段OC= ；
（2）解：当n为奇数时，均可通过“差法”，将 用数轴上的点表示；
当n为奇数时：
①
②
③
④
……
∴观察可知：差法的前一个数比它后面的数大1，
∴设 （x=y+1），
∴
∴ 当n为奇数时，均可通过“差法”，将 用数轴上的点表示.
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【分析】（1）过原点作竖直线OA，再以原点O为圆心，用圆规截取一个单位长度为半径画弧交OA为点B，以B为圆心截取两个单位长度为半径画弧交x轴正半轴于点C，此时点C所表示的数就是 ；
（2）当n为奇数时：1=12-02，3=22-12，5=32-22，7=42-32，观察可知：差法的前一个数比它后面的数大1，设n=x2-y2（x=y+1），则n=(y+1)2-y2，化简即可.
22．【答案】（1）解：由题意可知： 是直角三角形，
在 中，由勾股定理得：
.
（2）说明：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的；
（3）解：如图，
先以3和1为边作长方形，连接 ，以O为圆心，以 为半径画弧，交数轴的负半轴于点P，则点P表示的数为 .
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【分析】(1)首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后由OB=OA即可求解；
(2)根据数轴上点与实数的对应关系即可求解；
(3)作一个长为3，宽为1的长方形，连接对角线，则对角线的OC长度为，然后以O为圆心，以OC为半径画弧交数轴的负半轴于点P，该点所表示的数就是-.
23．【答案】（1）解：设魔方的棱长为 ，
则 ，解得：
（2）解： 棱长为3，
每个小立方体的边长都是1，
正方形 的边长为： ，
（3）解： 正方形 的边长为 ，点 与 重合，
点 在数轴上表示的数为： ，
故答案为：
【知识点】立方根及开立方；实数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点 表示的数减去边长即可得解．
1 / 12022-2023初数北师大版八年级上册2.6实数 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021八上·深圳期末）如图1，在数轴对应的点可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴在数轴对应的点可能是C点．
故答案为：C．
【分析】根据3＜＜4，可得答案。
2．（2021八上·于洪期中）下列说法正确的是（ ）
A．任何实数都有平方根
B．任何实数都立方根
C．数轴上的每一个点都表示一个有理数
D．两个无理数的和还是无理数
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示；无理数的认识
【解析】【解答】A. 任何非负实数都有平方根，不符合题意；
B. 任何实数都立方根，符合题意；
C. 数轴上的每一个点都表示一个实数，不符合题意；
D. 两个无理数的和不一定是无理数，例如 ，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平方根的定义，立方根的定义，无理数的定义及数轴上的点与实数的关系逐项判断即可。
3．（2021八上·三水期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．不带根号的数都是有理数
B．两个无理数的和还是无理数
C．无理数就是开方开不尽的数
D．算术平方根等于它本身的数只有1和0
【答案】D
【知识点】算术平方根；实数及其分类
【解析】【解答】解：A、不带根号的数不一定是有理数，例如π，故本选项不符合题意；
B、两个无理数的和不一定是无理数，例如-π+π=0，故本选项不符合题意；
C、开方开不尽的数是无理数，故本选项不符合题意；
D、算术平方根等于它本身的数只有1和0，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据无理数，有理数，算术平方根的定义判断即可。
4．（2021八上·南京期末）在 中， ， ， .下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③a是8的算术平方根；④ .其中，所有正确的说法的序号是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
【答案】C
【知识点】算术平方根；实数在数轴上的表示；估算无理数的大小；勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵ 中， ， ， ，
∴ ，
① 是无理数，说法正确；
②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③a是8的算术平方根，说法正确；
④∵4＜8＜9，∴ ，即2＜a＜3，说法错误；
所以说法正确的有①②③.
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理求出a的值，根据a的值，可对①作出判断；根据实数与数轴上的点成一一对应，可对②作出判断；利用正数的算术平方根是正数，可对③作出判断；利用估算无理数的大小方法，可知，可对④作出判断，综上所述可得到正确说法的个数.
5．（2021八上·宜宾期末）如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3 的点P应落在（ ）
A．线段AO上 B．线段OB上 C．线段BC上 D．线段CD上
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵2＜
＜3，
∴-2＞-
＞-3
∴-2+3＞-
+3 ＞-3+3
即0＜
＜1，
故表示数
的点P应落在线段OB上.
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法估算出
的范围，进而根据不等式的性质得到3-
的范围，据此可判断出点P的位置.
6．（2021八上·句容期末）如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（ ）
A． B． +1 C．1﹣ D．﹣
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：根据勾股定理得：
.
∴ .
∵
∴
∴点M表示的数是：1-
.
故答案为：C.
【分析】首先由勾股定理求出BC，根据同圆的半径相等得MB=BC，结合OB的值求出OM，进而根据数轴上的点所表示的数的特点可得点M表示的数.
7．（2021八上·温岭竞赛）设P1、P2、P3、P4是不等于零的有理数，q1、q2、q3、q4是无理数，则下列四个数① ，②（P2+q2）2，③（P3+q3）q3，④P4（P4+q4）中必为无理数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】实数及其分类；实数的运算
【解析】【解答】解：①当p1=1，q1=时，
∴是有理数；
②当时，，
∴是有理数；
③当p3=2，q3=时（P3+q3）q3=，是有理数；
④ P4（P4+q4）中的P4、q4无论取何值时，原式都是无理数；
∴是无理数的只有④.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件：P1、P2、P3、P4是不等于零的有理数，q1、q2、q3、q4是无理数，分别取出相应的值，进行计算，可得到四个式子中是无理数的个数.
8．（2021八上·沈阳月考）下列说法正确的有（ ）
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②一个数的算术平方根一定是正数
③负数没有立方根；
④16的平方根是±4，用式子表示是 ＝±4；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：实数和数轴上的点是一一对应的；故①符合题意；
一个数的算术平方根一定是0或正数；故②不符合题意；
负数的立方根是负数；故③不符合题意；
16的平方根是±4，用式子表示是 ＝±4；故④不符合题意；
∴正确的有1个；
故答案为：A．
【分析】根据实数与数轴上的点的关系、算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义逐项判断即可。
9．（2021八上·沈阳月考）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为( )
A．－ B．1－ C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据正方形的面积可知：AD= ，则AE= ，即点E所表示的数为1- ，
故答案为：B．
【分析】根据正方形的性质先求出正方形的边长，再根据AE=AD，结合数轴即可表示出点E的数。
10．（2021八上·槐荫月考）把无理数 ， ， ，﹣ 表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ）
A． B． C． D．﹣
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：设被墨迹覆盖住的无理数为x．
由图可知：3＜x＜4．
∴ ．
∵ ，
∴x＝ ．
故答案为：B．
【分析】设被墨迹覆盖住的无理数为x．由图可知：3＜x＜4．得出 ，进而解决问题。
二、填空题（共6题，共19分）
11．（2020八上·东海期末） 是 （填写“有理数”或“无理数”）.
【答案】有理数
【知识点】算术平方根；实数及其分类
【解析】【解答】解：
，是整数，属于有理数.
故答案为：有理数.
【分析】49的算术平方根是7，根据7是整数，整数是有理数即可判断.
12．（2020八上·景泰期中）在数轴上表示 的点与原点的距离等于 .
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ ，
∴在数轴上表示 的点与原点的距离等于 ，
故答案是： .
【分析】根据绝对值的概念求解即可.
13．（2020八上·石狮月考）在下列数中：①-0.32
，②0.3 ，③- ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦- ， ⑧ ，⑨1.203200320003（填序号）
有理数是： ；无理数是 ；正数是 ；负数是 ．
【答案】①②⑤⑥⑨；③④⑦⑧；②④⑤⑥⑦⑧⑨；①③
【知识点】实数及其分类
【解析】【解答】解：∵ =8，- = ， = ，
∴有理数是：①②⑤⑥⑨；
无理数是：③④⑦⑧；
正数是：②④⑤⑥⑦⑧⑨；
负数是：①③，
故答案为：①②⑤⑥⑨；③④⑦⑧；②④⑤⑥⑦⑧⑨；①③．
【分析】根据实数的分类即可得出答案．
14．（2021八上·门头沟期末）如图，数轴上点A，B对应的实数分别是，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是 （写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点C在线段AB上运动，
∴点C表示的数在-1和2之间，
∴点C表示的数可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）
【分析】先求出点C表示的数在-1和2之间，再求解即可。
15．（2020八上·昌平期中）如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点共有 个
【答案】4
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： ， ，
与 之间的整数为：－1、0、1、2，共4个．
故答案为：4．
【分析】先确定 以及 的范围，再求出 与 之间的整数即可．
16．（2020八上·鲤城期中）如图．面积为8的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示实数 ，正方形ABCD绕点A旋转时，顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数为
【答案】 或﹣
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为8，
∴AB= ，
∵点A表示实数 ，
∴顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数为 + = 或 ﹣ =﹣ ，
故答案为： 或﹣ ．
【分析】根据正方形的面积计算方法可得到AB的长，再分点C在点A的左边和右边两种情况进行求解即可。
三、解答题（共8题，共51分）
17．（2021八上·秦都月考）在如图所示的数轴上画出表示 、 的点.（不写画法，保留画图痕迹）
【答案】解：如图所示.
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【分析】利用勾股定理可知是以1和2为直角边的直角三角形的斜边长，由此可在数轴上画出表示的点；斜边长为的直角三角形的两边长为2，然后在数轴上画出表示的点.
18．求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接：﹣，，0，．
【答案】解：﹣的相反数是，的相反数是﹣，0的相反数是0，的相反数是﹣2，根据题意画图如下：
﹣＜﹣2＜﹣＜0＜＜＜．
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【分析】先求出每个数的相反数，再在数轴上把各个数表示出来，根据数轴上表示的数，右边的总比左边的数大比较即可．
19．（2020八上·张店期末）把下列各数填入相应的集合内
5 ， ，6 ， ， ， ，-π ，-0.13
⑴有理数集合｛ ｝
⑵无理数集合｛ ｝
⑶正实数集合｛ ｝
⑷负实数集合｛ ｝
【答案】（1）有理数集合｛5，6， ， ，-0.13｝（2）无理数集合｛ ， ，-π｝（3）正实数集合｛5， ，6， ， ， ｝（4）负实数集合｛-π ，-0.13｝
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，负实数是小于0的所有实数，由此即可求解．
20．（2021八上·卢龙期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：
， ， ，0， ， ，
其中，甲说“ ”，乙说“ ”，丙说“ ”
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 ．
（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内；
【答案】（1）甲
（2）正实数为 ， ，负分数为
【知识点】实数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】（1） 是负分数，即是有理数范围内的，不是无理数，故甲错；
（2）正实数包括正有理数与正无理数，故答案为： 、 ；
负分数为： ．
【分析】（1） 是负分数，即是有理数范围内的，不是无理数，故甲错；
（2）正实数包括正有理数与正无理数，据此判断即可。
21．（2020八上·泰州月考）如何将 用数轴上的点表示？关键是画出长为 的线段.方法1：因为 ，所以我们可以通过画两条直角边分别为1、2的直角三角形来解决，我们把此法称为“和法”；方法2：因为 ，所以我们可以通过画直角边为2，斜边为3的直角三角形来解决，我们把此法称为“差法”.
（1）用“差法”将 用数轴上的点表示（注：需用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
（2）对于正整数n，猜想当n是什么数时，我们都能通过“差法”，将 用数轴上的点表示，并证明你的猜想.
【答案】（1）解：过原点作竖直线OA，再以原点O为圆心，用圆规截取一个单位长度为半径画弧交OA为点B，以B为圆心截取两个单位长度为半径画弧交x轴于点C，此时线段OC= ；
（2）解：当n为奇数时，均可通过“差法”，将 用数轴上的点表示；
当n为奇数时：
①
②
③
④
……
∴观察可知：差法的前一个数比它后面的数大1，
∴设 （x=y+1），
∴
∴ 当n为奇数时，均可通过“差法”，将 用数轴上的点表示.
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【分析】（1）过原点作竖直线OA，再以原点O为圆心，用圆规截取一个单位长度为半径画弧交OA为点B，以B为圆心截取两个单位长度为半径画弧交x轴正半轴于点C，此时点C所表示的数就是 ；
（2）当n为奇数时：1=12-02，3=22-12，5=32-22，7=42-32，观察可知：差法的前一个数比它后面的数大1，设n=x2-y2（x=y+1），则n=(y+1)2-y2，化简即可.
22．（2020八上·中牟期中）我们在学习第二章《实数》这节课时，画了如图所示的图形，即“以数轴上单位长度为1的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心， 的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点A”，请解答下列问题：
（1）线段 的长度是多少？
（2）这个图形的目的是为了说明什么？
（3）请在数轴上画出表示 的点P.（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）解：由题意可知： 是直角三角形，
在 中，由勾股定理得：
.
（2）说明：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的；
（3）解：如图，
先以3和1为边作长方形，连接 ，以O为圆心，以 为半径画弧，交数轴的负半轴于点P，则点P表示的数为 .
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【分析】(1)首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后由OB=OA即可求解；
(2)根据数轴上点与实数的对应关系即可求解；
(3)作一个长为3，宽为1的长方形，连接对角线，则对角线的OC长度为，然后以O为圆心，以OC为半径画弧交数轴的负半轴于点P，该点所表示的数就是-.
23．（2020八上·萍乡月考）如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）如图2，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与 1重合，那么点D在数轴上表示的数为．
【答案】（1）解：设魔方的棱长为 ，
则 ，解得：
（2）解： 棱长为3，
每个小立方体的边长都是1，
正方形 的边长为： ，
（3）解： 正方形 的边长为 ，点 与 重合，
点 在数轴上表示的数为： ，
故答案为：
【知识点】立方根及开立方；实数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点 表示的数减去边长即可得解．
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