18.2 一元二次方程的解法（直接开平方法）
文档属性
| 名称 | 18.2 一元二次方程的解法（直接开平方法） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1000.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-08-19 10:12:55 | ||
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文档简介
课件15张PPT。18.2 一元二次方程的解法 第1课时
直接开平方法的平方根是______1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫
做a的平方根。知识回顾用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= 如：9的平方根是______±3 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；
(2)零的平方根是零；
(3)负数没有平方根。即x= 或x=即此一元二次方程的根为：x1= ，x2=尝试:如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解:（1）∵x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）为: x1=2，x2 =-2 （2）移项，得x2=2 ∵ x是2的平方根
∴x= ∴x＝±2 像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次
方程的方法叫做直接开平方法。概括总结: 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程
的过程，就是把方程化为形如x2=a（a ≥0）或
（x + h)2 =k（k ≥0)的形式，然后再根据平方根的意义求解什么叫直接开平方法？典型例题:例1 解下列方程
（1）x2－1.21=0 （2）4x2－1=0 解（1）移项，得x2=1.21∵x是1.21的平方根∴x=±1.1即此一元二次方程的根为： x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，得4x2=1两边都除以4，得—－典型例题 例2 解下列方程：
⑴ (x＋1)2= 2
⑵ (x－1)2－4 = 0
⑶ 12(3－2 x )2－3 = 0 分析：第1小题中只要将（ x ＋1）看成是一个
整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（1）∵ x +1是2的平方根∴ x +1=即x +1= 或 x +1=典型例题分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同
第1小题一样地解；例2 解下列方程：
⑵ (x－1)2－4 = 0
⑶ 12(3－2 x )2－3 = 0∴ x1=3， x2=-1解：（2）移项，得（ x -1）2=4∵ x -1是4的平方根∴ x -1=±2即x -1=+2 或 x -1=-2典型例题例2 解下列方程：
⑶ 12(3－2 x )2－3 = 0 分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解。 解：(3)移项，得12(3－2x )2 = 3两边都除以12，得 (3-2x )2 =0.25∵3-2x是0.25的平方根∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5 或 3-2x=-0.5练一练1、解下列方程：
（1）x2=16
（2）x2－0.81=0
（3）9x2=4
（4）y2 －144=0 典型例题例3：解方程(2x－1)2=(x－2)2 即x1=-1，x2=1 分析：如果把2x-1看成是(x－2)2的平方根，同样可以用直接开平方法求解解：2x-1=即 2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2 或 2x-1=-x+2练一练;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 2、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
x1= D 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 讨 论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有( x＋h)2 = k（k ≥ 0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平
方法求解吗？请举例说明3、解下列方程：
（1） ( x－1)2 =4
（2） ( x+2)2 =3
（3） ( x－4)2 －25=0
（4） ( 2x+3)2 －5=0
（5） ( 2x－1)2 =( 3－x )2 练一练小结与思考1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解? 方程可化为一边是 ___________________,另一边是____________,那么就可以用直接开平方法来求解. 2、直接开平方法的理论依据是什么?平方根的定义及性质含未知数的完全平方式一个常数再 见 !
直接开平方法的平方根是______1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫
做a的平方根。知识回顾用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= 如：9的平方根是______±3 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；
(2)零的平方根是零；
(3)负数没有平方根。即x= 或x=即此一元二次方程的根为：x1= ，x2=尝试:如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解:（1）∵x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）为: x1=2，x2 =-2 （2）移项，得x2=2 ∵ x是2的平方根
∴x= ∴x＝±2 像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次
方程的方法叫做直接开平方法。概括总结: 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程
的过程，就是把方程化为形如x2=a（a ≥0）或
（x + h)2 =k（k ≥0)的形式，然后再根据平方根的意义求解什么叫直接开平方法？典型例题:例1 解下列方程
（1）x2－1.21=0 （2）4x2－1=0 解（1）移项，得x2=1.21∵x是1.21的平方根∴x=±1.1即此一元二次方程的根为： x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，得4x2=1两边都除以4，得—－典型例题 例2 解下列方程：
⑴ (x＋1)2= 2
⑵ (x－1)2－4 = 0
⑶ 12(3－2 x )2－3 = 0 分析：第1小题中只要将（ x ＋1）看成是一个
整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（1）∵ x +1是2的平方根∴ x +1=即x +1= 或 x +1=典型例题分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同
第1小题一样地解；例2 解下列方程：
⑵ (x－1)2－4 = 0
⑶ 12(3－2 x )2－3 = 0∴ x1=3， x2=-1解：（2）移项，得（ x -1）2=4∵ x -1是4的平方根∴ x -1=±2即x -1=+2 或 x -1=-2典型例题例2 解下列方程：
⑶ 12(3－2 x )2－3 = 0 分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解。 解：(3)移项，得12(3－2x )2 = 3两边都除以12，得 (3-2x )2 =0.25∵3-2x是0.25的平方根∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5 或 3-2x=-0.5练一练1、解下列方程：
（1）x2=16
（2）x2－0.81=0
（3）9x2=4
（4）y2 －144=0 典型例题例3：解方程(2x－1)2=(x－2)2 即x1=-1，x2=1 分析：如果把2x-1看成是(x－2)2的平方根，同样可以用直接开平方法求解解：2x-1=即 2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2 或 2x-1=-x+2练一练;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 2、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
x1= D 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 讨 论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有( x＋h)2 = k（k ≥ 0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平
方法求解吗？请举例说明3、解下列方程：
（1） ( x－1)2 =4
（2） ( x+2)2 =3
（3） ( x－4)2 －25=0
（4） ( 2x+3)2 －5=0
（5） ( 2x－1)2 =( 3－x )2 练一练小结与思考1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解? 方程可化为一边是 ___________________,另一边是____________,那么就可以用直接开平方法来求解. 2、直接开平方法的理论依据是什么?平方根的定义及性质含未知数的完全平方式一个常数再 见 !