18.5 一元二次方程的应用
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课件48张PPT。18.5 一元二次方程的应用第一课时利润问题解应用题列方程解应用题的一般步骤是:
①.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?
②.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;
③.列:列代数式,列方程;
④.解:解所列的方程;
⑤.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
⑥.答:答案也必需是完事的语句,注明单位
且要贴近生活.我是商场精英 引例：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元? 解：设每件服装应降价x元，由题意得：
（44－ x）（20＋5x）＝1600
整理，得： x2－40x＋144＝0
解这个方程，得：
x1＝36， x2＝4
答：每件服装应降价36元或4元.练习一：
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?我是商场精英 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 — x）元，每台冰箱的销售利润为（2900 — x —2500）元我是商场经理 例1：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?分析：主要等量关系是：
每台冰箱的销售利润x ×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元 例1：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元? 解：设每台冰箱降价x元，由题意得：
（2900－ x－2500）（8 ＋ 4× ）=5000
整理，得： x2－300x＋22500＝0
解这个方程，得：
x1＝ x2＝150
∴ 2900－ x＝2900－ 150＝2750
答：每台冰箱的定价应为2750元.
我也参与商场竟争练习二：
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?练习三：
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?我也参与商场竟争 练习四：
某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求:
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.我也参与商场竟争18.5 一元二次方程的应用第二课时增长（降价）率问题 有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 探究一：分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人开始有一人患了流感：第一轮:他传染了x人,
第一轮后共有______人患了流感.第一轮的传染源第一轮后共有_____人患了流感：第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有___________________人患了流感.x +1x +11+x+x(x+1)=(x +1)2列方程得：1+x+x (x+1)=121x=10，x=-12 引例：为减轻老百姓看病难问题，我国近两年的医疗税费改革采取了一系列措施,2008年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2010年将到达304.2亿元,你知道从2008年到2010年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率吗?解:这两年的平均增长率为x，由题意得：180分析:设这两年的平均增长率为x,2008年 2009 年 2010年180(1+x)180(1+x)2180(1+x)2 = 304.2 1、增长率问题的有关公式 ：
增长数=基数×增长率
实际数=基数＋增长数
原始量 ×（1 ＋增加的百分数）增长次数 =后来的量
原始量 ×（1 －减少的百分数）降低次数 =后来的量2、解这类问题的方程，用直接开平方法做简便 知识点导学： 某商店一月份的利润是2500元，三月份的利润达到3000元，这两个月的平均月增长的百分率是多少？ 思考：若设这两个月的平均月增长的百分率是x，则二月份的利润是：___________元；三月份的利润为：____________元.可列出方程：2500(1＋ x) 探究二：2500(1＋ x)2 2500(1＋ x)2 =30001、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得 ( )
A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452
C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452
2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为 ( )
200(1+ x)2 =1000 B. 200+200×2×x=1000
200+200×3×x =1000
200+200(1+ x) + 200(1+ x)2 =1000AD 3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。 解：设四、五两个月的平均增长率为x,由题意得：整理得：100(1－20％) (1+x)2 = 135.2(1+x)2 = 1.69即 1+ x =±1.3∴ x1＝0.3＝30％
x2＝－2.3 （不合题意，舍去）答：四、五两个月的平均增长率为30％ 1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 2.某药品经两次降价, 零售价降为原来的一半. 已知两次降价的百分率一样, 求每次降价的百分率. (精确到0.1%) 4.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几? 3.某工厂一月份的产值是5万元, 三月份的产值是11.25万元, 求月平均增长率是多少? 5.六安市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?总结:
1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b
则 第1次增长后的量是a(1+ x) =b
第2次增长后的量是a(1+x)2=b
……
第n次增长后的量是a (1+ x)n=b
这就是重要的增长率公式.2、反之，若为两次降低，则
平均降低率公式为：a(1－x)2=b 某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于某种原因，销售额下降了10%，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%） 实践与应用： 拓展提高： 市场经济不仅使我们走上了富裕之路，而且让我们学会了科学的经营方法。个体户张某原计划按600元/套销售一批西装，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，张某将这批西装连续两次降价打折处理，调整价格到了384元/套，如果两次降价折扣相同，求每次降价率为多少？两次打折标示的是多少折？ 练习: 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2006年底的绿地面积为 公顷，比2005年底增加了 公顷；在2004年、2005年、2006年这三年中，绿地面积增加最多的是 _____年；6042005练习: 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
（2）为满足城市发展的需要，计划到2008年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2007年,2008年两年绿地面积的年平均增长率？ 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“－”小结:18.5 一元二次方程的应用第三课时数字、面积问题2、如果a 、b 、c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？1、在三位数345中，3、4、5各具体表示的什么？100a+10b+c 解：设较小的一个奇数为x，则另一个为
x +2.
根据题意得： x(x+2)=323
整理后得： x2 +2x－323=0
解这个方程得： x1=17, x2=－19
由x1=17 得： x +2=19
由x2=－19 得： x +2=－17
答：这两个数奇数是17、19，或－19、－17例1：两个连续奇数的积是323，求这两个数例2:有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位上的数字为8-x ，根据题意得
〔10（8-x+x〕〔10x +(8-x)〕 =1855
整理后得： x2-8x +15=0
解这个方程得： x1=3，x2=5
答：原来的两位数为35或53.3、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a ,高位上的三个数是b，现将a，b互换，得到的六位数是_____________。课堂练习：
1、两个连续整数的积是210，则这两个数是 。2、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数是 。14、15或 －14、 －154、81000a + b 例1：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.例题与练习: 解:(1)如图，设道路的宽为x米，则整理得：其中的 x =25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.(32－2x) (20－2x) = 540 x2-26x +25 = 0解这个方程，得：x1=1 ，x2=25则横向的路面面积为 ， 分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一： 如图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 。20x 米2注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2所列的方程是不是32 ×20 －(32 x + 20x) = 540？图中的道路面积不是(32 x + 20x)米2。解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）横向路面 ，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为 。20 x米2草坪矩形的长（横向) ，草坪矩形的宽（纵向） 。(20－ x)米（32－ x)米练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，(32-2x)(20-x)=570 2.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】
A．400cm2 B．500 cm2
C．600 cm2 D．4000 cm2A练习： 3. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】
A．x2 ＋130x－1400=0 B．x2＋65x－350=0
C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0B练习：4．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．练习： 例2：将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长. x－84 3. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.练习:1、某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?
2、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．设未知数，列方程课堂检测:第四课时18.5 一元二次方程的应用 例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？120120xx+2解：设原来这组学生的人数为x人 例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？解：设原来这组学生的人数为x人 经检验，x1=－10 ，x2=8都是原方程的根，但x1=－10不合题意，应舍去，所以x =8答：原来这组学生为8人 例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？120120yy－3解：设原来每人分摊的费用为y元 例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？解：设原来每人分摊的费用为y元你也来做一做吧 某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用5天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件个数. 例2： 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送一”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？2626yy＋3解：设该品牌饮料一箱有y瓶
①.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?
②.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;
③.列:列代数式,列方程;
④.解:解所列的方程;
⑤.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
⑥.答:答案也必需是完事的语句,注明单位
且要贴近生活.我是商场精英 引例：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元? 解：设每件服装应降价x元，由题意得：
（44－ x）（20＋5x）＝1600
整理，得： x2－40x＋144＝0
解这个方程，得：
x1＝36， x2＝4
答：每件服装应降价36元或4元.练习一：
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?我是商场精英 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 — x）元，每台冰箱的销售利润为（2900 — x —2500）元我是商场经理 例1：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?分析：主要等量关系是：
每台冰箱的销售利润x ×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元 例1：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元? 解：设每台冰箱降价x元，由题意得：
（2900－ x－2500）（8 ＋ 4× ）=5000
整理，得： x2－300x＋22500＝0
解这个方程，得：
x1＝ x2＝150
∴ 2900－ x＝2900－ 150＝2750
答：每台冰箱的定价应为2750元.
我也参与商场竟争练习二：
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?练习三：
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?我也参与商场竟争 练习四：
某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求:
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.我也参与商场竟争18.5 一元二次方程的应用第二课时增长（降价）率问题 有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 探究一：分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人开始有一人患了流感：第一轮:他传染了x人,
第一轮后共有______人患了流感.第一轮的传染源第一轮后共有_____人患了流感：第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有___________________人患了流感.x +1x +11+x+x(x+1)=(x +1)2列方程得：1+x+x (x+1)=121x=10，x=-12 引例：为减轻老百姓看病难问题，我国近两年的医疗税费改革采取了一系列措施,2008年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2010年将到达304.2亿元,你知道从2008年到2010年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率吗?解:这两年的平均增长率为x，由题意得：180分析:设这两年的平均增长率为x,2008年 2009 年 2010年180(1+x)180(1+x)2180(1+x)2 = 304.2 1、增长率问题的有关公式 ：
增长数=基数×增长率
实际数=基数＋增长数
原始量 ×（1 ＋增加的百分数）增长次数 =后来的量
原始量 ×（1 －减少的百分数）降低次数 =后来的量2、解这类问题的方程，用直接开平方法做简便 知识点导学： 某商店一月份的利润是2500元，三月份的利润达到3000元，这两个月的平均月增长的百分率是多少？ 思考：若设这两个月的平均月增长的百分率是x，则二月份的利润是：___________元；三月份的利润为：____________元.可列出方程：2500(1＋ x) 探究二：2500(1＋ x)2 2500(1＋ x)2 =30001、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得 ( )
A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452
C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452
2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为 ( )
200(1+ x)2 =1000 B. 200+200×2×x=1000
200+200×3×x =1000
200+200(1+ x) + 200(1+ x)2 =1000AD 3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。 解：设四、五两个月的平均增长率为x,由题意得：整理得：100(1－20％) (1+x)2 = 135.2(1+x)2 = 1.69即 1+ x =±1.3∴ x1＝0.3＝30％
x2＝－2.3 （不合题意，舍去）答：四、五两个月的平均增长率为30％ 1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 2.某药品经两次降价, 零售价降为原来的一半. 已知两次降价的百分率一样, 求每次降价的百分率. (精确到0.1%) 4.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几? 3.某工厂一月份的产值是5万元, 三月份的产值是11.25万元, 求月平均增长率是多少? 5.六安市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?总结:
1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b
则 第1次增长后的量是a(1+ x) =b
第2次增长后的量是a(1+x)2=b
……
第n次增长后的量是a (1+ x)n=b
这就是重要的增长率公式.2、反之，若为两次降低，则
平均降低率公式为：a(1－x)2=b 某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于某种原因，销售额下降了10%，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%） 实践与应用： 拓展提高： 市场经济不仅使我们走上了富裕之路，而且让我们学会了科学的经营方法。个体户张某原计划按600元/套销售一批西装，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，张某将这批西装连续两次降价打折处理，调整价格到了384元/套，如果两次降价折扣相同，求每次降价率为多少？两次打折标示的是多少折？ 练习: 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2006年底的绿地面积为 公顷，比2005年底增加了 公顷；在2004年、2005年、2006年这三年中，绿地面积增加最多的是 _____年；6042005练习: 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
（2）为满足城市发展的需要，计划到2008年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2007年,2008年两年绿地面积的年平均增长率？ 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“－”小结:18.5 一元二次方程的应用第三课时数字、面积问题2、如果a 、b 、c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？1、在三位数345中，3、4、5各具体表示的什么？100a+10b+c 解：设较小的一个奇数为x，则另一个为
x +2.
根据题意得： x(x+2)=323
整理后得： x2 +2x－323=0
解这个方程得： x1=17, x2=－19
由x1=17 得： x +2=19
由x2=－19 得： x +2=－17
答：这两个数奇数是17、19，或－19、－17例1：两个连续奇数的积是323，求这两个数例2:有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位上的数字为8-x ，根据题意得
〔10（8-x+x〕〔10x +(8-x)〕 =1855
整理后得： x2-8x +15=0
解这个方程得： x1=3，x2=5
答：原来的两位数为35或53.3、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a ,高位上的三个数是b，现将a，b互换，得到的六位数是_____________。课堂练习：
1、两个连续整数的积是210，则这两个数是 。2、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数是 。14、15或 －14、 －154、81000a + b 例1：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.例题与练习: 解:(1)如图，设道路的宽为x米，则整理得：其中的 x =25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.(32－2x) (20－2x) = 540 x2-26x +25 = 0解这个方程，得：x1=1 ，x2=25则横向的路面面积为 ， 分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一： 如图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 。20x 米2注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2所列的方程是不是32 ×20 －(32 x + 20x) = 540？图中的道路面积不是(32 x + 20x)米2。解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）横向路面 ，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为 。20 x米2草坪矩形的长（横向) ，草坪矩形的宽（纵向） 。(20－ x)米（32－ x)米练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，(32-2x)(20-x)=570 2.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】
A．400cm2 B．500 cm2
C．600 cm2 D．4000 cm2A练习： 3. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】
A．x2 ＋130x－1400=0 B．x2＋65x－350=0
C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0B练习：4．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．练习： 例2：将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长. x－84 3. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.练习:1、某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?
2、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．设未知数，列方程课堂检测:第四课时18.5 一元二次方程的应用 例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？120120xx+2解：设原来这组学生的人数为x人 例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？解：设原来这组学生的人数为x人 经检验，x1=－10 ，x2=8都是原方程的根，但x1=－10不合题意，应舍去，所以x =8答：原来这组学生为8人 例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？120120yy－3解：设原来每人分摊的费用为y元 例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？解：设原来每人分摊的费用为y元你也来做一做吧 某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用5天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件个数. 例2： 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送一”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？2626yy＋3解：设该品牌饮料一箱有y瓶