20.2 平行四边形（计6课时）
图片预览
文档简介
课件62张PPT。20.2 平行四边形第一课时 两组对边
都不平行一组对边平行
一组对边不平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？平行四边形 你能从下图中找出平行四边形吗？说说你的理由？ 平行四边形中相对的边称对边，相邻的边称邻边；
相对的角称为对角，相邻的角称为邻角， 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．定义：两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形相关概念 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿讨论9已知：如图，四边形ABCD中， AB∥DC，
AD∥BC.
求证：(1) AB=DC，AD=BC.
(2) ∠A=∠C ， ∠B=∠D.证明证明： 连接AC.性质2：平行四边形的对角相等.平行四边形的对边平行.性质1：平行四边形的对边相等.平行四边形的邻角互补.想一想解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ ∠C=∠A=600∵ AD∥BC∴ ∠B=1800-∠A
=1800-600
=1200
∴ ∠D=∠B=1200 例2 ：如图，在 ABCD中，已知
AB=10，周长等于28，求其余三条边的长． 解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB=DC,AD=BC∵ AB=10(已知)∴ AB+BC+DC+AD=28AD = BC = 4解得： ∴ DC=AB=104、∠A+∠C=2000 ，则∠ A= ，
∠B= ；
在 ABCD中,
1、如果∠B = 700 ，则∠D= ；2、如果AB = 8，则DC= ；3、如果AB = a , BC=b,则这个平行四边
形的周长为 ；70010002(a+b)8800抢答抢答 6、如果AD=10，平行四边形的周长是30，
则DC= ；55、如果∠A: ∠B=5:4,则∠A= ,
∠B= ；
如果∠A－∠B=40°则 ∠A= ,
∠B= ；10008001100700你会做吗？ 例3：如图， ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
（1）如果AE=2，求CD的长.
（2）如果∠AEB=400, 求∠C的度数.20.2 平行四边形第二课时用文字和几何语言叙述平行四边形的性质平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补AB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BC知识回顾∠ABC= ∠ADC; ∠BAD= ∠BCD∠ABC ＋ ∠BCD＝1800 如图所示，四边形ABCD是平行四边形
① 若周长为30cm，CD＝6cm，则AB＝ cm
BC＝ cm；AD＝ cm.
② 若∠A＝60°，则∠B＝ .
∠C＝ ；∠D＝ .
③ 若∠ B －∠A = 80°，
则∠A＝ ； ∠D＝ .
④ ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，
则ABCD的两邻边长分别为 ．
699试一试:12001200600500130010cm、5cm 1.这是小明家的楼梯，扶手是用不锈钢管制作的，这些竖直的钢管长度相等吗？议一议 2、在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？议一议 推论1: 夹在两条平行线间的平行线段相等
∵ a //b AB//CD
∴ AB=CD
推论2 :平行线间的距离处处相等abABCD∵ a // b
AB⊥b, CD⊥b∴ AB=CD 如图小明家有一块三角形鱼塘，今年他爸爸把鱼塘扩建，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△A′B′C′,这时小明发现并说 △ABC的顶点分别是△A′B′C′三边的中点，你能说明理由吗？
证明：∵AB∥CB′,BC ∥AB′
∴ AB′=BC
同理： AC′=BC
∴AB′=AC′
同理： BC ′=BA ′,CA ′=CB ′
∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△A′B′C′三边中点ABC 一位饱经苍桑的老人，经过
一辈子的辛勤劳动，到晚年的
时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 情境问题1：老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为
自己的地少，同学们，你认为老人这样分合
理吗？为什么呢？ 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.新知探究O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？● 量一量:动手试一试 如图,把两张完全相同的平
行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉,将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 平行四边形的对角线互相平分你能证明它吗?猜想：0∴ AD=BC，AD∥BC. （平行四边形对边平行且相等） O证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD.3241平行四边形性质 性质3：
平行四边形的对角线互相平分归纳：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO, BO=DO0O●老大老四老三老二M老人分地合理吗？20.2 平行四边形第三课时 例、如图，四边形ABCD
是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 运用探究810运用探究1、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. 541＜AD＜9 ABCD的对角线AC、BD交于O点，且AD≠CD，过O作OM⊥AC交AD于M，如果ΔCDM的周长等于10，求平行四边形ABCD的周长. 运用探究１、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. 12和２ Ｂ.３和４ Ｃ.４和６ Ｄ.４和８
２、已知, ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４，则ＡＢ＝
３、已知Ｐ为 ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任意点，则Ｓ△APB与Ｓ ABCD的比为创新演练D９１:２ 如图:在平行四边形ABCD中,BC长AB长的2倍少1cm,AB长的5倍比AD长的2倍多7cm.,求:
(1) CD和BC的长
(2) 平行四边形ABCD的周长基础训练: 1、平行四边形ABCD中，AB=7√3cm，BE⊥ CD于E，且BE=5 √2cm，求平行四边形ABCD的面积。
2、从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线,如果这两条高线的夹角是135°,求这个平行四边形的锐角的度数。提高训练:（－4，2）已知点A（0，2）、B（3，0）、C（-1，0），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能找出第四个顶点D的位置吗？（4，2）（2，－2）20.2 平行四边形第四课时1、平行四边形的定义.2、平行四边形有哪些性质？说一说∵∴ 四边形ABCD
是平行四边形AB∥CD,AD∥BCBA 将线段AB沿着所给的方向和距离,
平移到A′B′,构成四边形ABB′A′.动动脑想一想：这个四边形具备了怎样的特征？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形你能用一句话概括你的发现吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形写出:已知、求证、证明已知:如图,在四边形ABCD中，
AB=CD、AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形验证:已知:如图,在四边形ABCD中，
AB=CD、AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对边相等逆命题：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形2134验证：已知：如图，四边形ABCD, AC、BD交于
点O且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
逆命题： 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形验证平行四边形的对角线互相平分20.2 平行四边形第五课时方法3：两组对边分别相等的四边
形是平行四边形.方法1：两组对边分别平行的四边
形是平行四边形.方法2：一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形.方法4：两条对角线互相平分的四边
形是平行四边形.平行四边形的判定方法:1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，?
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；?
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．
基础练习:2、如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？BDAC基础练习:1.一组对边平行另一组对边相等的四
边形是平行四边形吗？
2.如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC .找出图中的平行四边形.
1. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD
②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个,
那么能 说明四边形ABCD是平行四边形的有
_______（填序号，填出符合条件的一种情
况即可）
2.若对角线AC、BD相交于点O，
且OA=OC，则只需添加一个
条件_____能 说明四边形ABCD是平行四边形. 1.如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=CF.四边形EBFD是平行四边形吗?为什么? ABDCEF巩固练习: ② 判断四边形ABEC的形状,并说
明理由.ABDE2.如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线. ① 画图:延长AD到点E,使DE＝AD,
连接BE、CE; C巩固练习: 例1：已知:如图，点E、F是平行四边形对角线AB上的两点，且AE=CF.
求证：四边形DEBF是平行四边形.EFO证明：连接BD交AC于点O20.2 平行四边形第六课时方法2：两组对边分别相等的四边
形是平行四边形.方法1：两组对边分别平行的四边
形是平行四边形.方法3：一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形.方法4：两条对角线互相平分的四边
形是平行四边形.平行四边形的判定方法:做一做 2.如图所示，已知D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且 DE∥AF，DE=AF，将FD延长至G，使DG=DF，连接AG，求证：AG、DE互相平分.F 例1 求证：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.已知：△ABC中，点D为AB的中点， DE∥BC交AC于点E.求证：AE ＝EC.定义：把连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、
DC、AFF （3）如下图，在RtΔABC中，∠ACB=900，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC = ∠B.
① CF = DE吗？请说明理由.
②若AC = 6cm,AB = 10cm,求四边形DCFE
的面积.
再见!祝同学们学习进步!
都不平行一组对边平行
一组对边不平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？平行四边形 你能从下图中找出平行四边形吗？说说你的理由？ 平行四边形中相对的边称对边，相邻的边称邻边；
相对的角称为对角，相邻的角称为邻角， 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．定义：两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形相关概念 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿讨论9已知：如图，四边形ABCD中， AB∥DC，
AD∥BC.
求证：(1) AB=DC，AD=BC.
(2) ∠A=∠C ， ∠B=∠D.证明证明： 连接AC.性质2：平行四边形的对角相等.平行四边形的对边平行.性质1：平行四边形的对边相等.平行四边形的邻角互补.想一想解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ ∠C=∠A=600∵ AD∥BC∴ ∠B=1800-∠A
=1800-600
=1200
∴ ∠D=∠B=1200 例2 ：如图，在 ABCD中，已知
AB=10，周长等于28，求其余三条边的长． 解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB=DC,AD=BC∵ AB=10(已知)∴ AB+BC+DC+AD=28AD = BC = 4解得： ∴ DC=AB=104、∠A+∠C=2000 ，则∠ A= ，
∠B= ；
在 ABCD中,
1、如果∠B = 700 ，则∠D= ；2、如果AB = 8，则DC= ；3、如果AB = a , BC=b,则这个平行四边
形的周长为 ；70010002(a+b)8800抢答抢答 6、如果AD=10，平行四边形的周长是30，
则DC= ；55、如果∠A: ∠B=5:4,则∠A= ,
∠B= ；
如果∠A－∠B=40°则 ∠A= ,
∠B= ；10008001100700你会做吗？ 例3：如图， ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
（1）如果AE=2，求CD的长.
（2）如果∠AEB=400, 求∠C的度数.20.2 平行四边形第二课时用文字和几何语言叙述平行四边形的性质平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补AB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BC知识回顾∠ABC= ∠ADC; ∠BAD= ∠BCD∠ABC ＋ ∠BCD＝1800 如图所示，四边形ABCD是平行四边形
① 若周长为30cm，CD＝6cm，则AB＝ cm
BC＝ cm；AD＝ cm.
② 若∠A＝60°，则∠B＝ .
∠C＝ ；∠D＝ .
③ 若∠ B －∠A = 80°，
则∠A＝ ； ∠D＝ .
④ ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，
则ABCD的两邻边长分别为 ．
699试一试:12001200600500130010cm、5cm 1.这是小明家的楼梯，扶手是用不锈钢管制作的，这些竖直的钢管长度相等吗？议一议 2、在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？议一议 推论1: 夹在两条平行线间的平行线段相等
∵ a //b AB//CD
∴ AB=CD
推论2 :平行线间的距离处处相等abABCD∵ a // b
AB⊥b, CD⊥b∴ AB=CD 如图小明家有一块三角形鱼塘，今年他爸爸把鱼塘扩建，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△A′B′C′,这时小明发现并说 △ABC的顶点分别是△A′B′C′三边的中点，你能说明理由吗？
证明：∵AB∥CB′,BC ∥AB′
∴ AB′=BC
同理： AC′=BC
∴AB′=AC′
同理： BC ′=BA ′,CA ′=CB ′
∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△A′B′C′三边中点ABC 一位饱经苍桑的老人，经过
一辈子的辛勤劳动，到晚年的
时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 情境问题1：老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为
自己的地少，同学们，你认为老人这样分合
理吗？为什么呢？ 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.新知探究O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？● 量一量:动手试一试 如图,把两张完全相同的平
行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉,将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 平行四边形的对角线互相平分你能证明它吗?猜想：0∴ AD=BC，AD∥BC. （平行四边形对边平行且相等） O证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD.3241平行四边形性质 性质3：
平行四边形的对角线互相平分归纳：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO, BO=DO0O●老大老四老三老二M老人分地合理吗？20.2 平行四边形第三课时 例、如图，四边形ABCD
是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 运用探究810运用探究1、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. 541＜AD＜9 ABCD的对角线AC、BD交于O点，且AD≠CD，过O作OM⊥AC交AD于M，如果ΔCDM的周长等于10，求平行四边形ABCD的周长. 运用探究１、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. 12和２ Ｂ.３和４ Ｃ.４和６ Ｄ.４和８
２、已知, ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４，则ＡＢ＝
３、已知Ｐ为 ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任意点，则Ｓ△APB与Ｓ ABCD的比为创新演练D９１:２ 如图:在平行四边形ABCD中,BC长AB长的2倍少1cm,AB长的5倍比AD长的2倍多7cm.,求:
(1) CD和BC的长
(2) 平行四边形ABCD的周长基础训练: 1、平行四边形ABCD中，AB=7√3cm，BE⊥ CD于E，且BE=5 √2cm，求平行四边形ABCD的面积。
2、从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线,如果这两条高线的夹角是135°,求这个平行四边形的锐角的度数。提高训练:（－4，2）已知点A（0，2）、B（3，0）、C（-1，0），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能找出第四个顶点D的位置吗？（4，2）（2，－2）20.2 平行四边形第四课时1、平行四边形的定义.2、平行四边形有哪些性质？说一说∵∴ 四边形ABCD
是平行四边形AB∥CD,AD∥BCBA 将线段AB沿着所给的方向和距离,
平移到A′B′,构成四边形ABB′A′.动动脑想一想：这个四边形具备了怎样的特征？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形你能用一句话概括你的发现吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形写出:已知、求证、证明已知:如图,在四边形ABCD中，
AB=CD、AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形验证:已知:如图,在四边形ABCD中，
AB=CD、AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对边相等逆命题：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形2134验证：已知：如图，四边形ABCD, AC、BD交于
点O且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
逆命题： 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形验证平行四边形的对角线互相平分20.2 平行四边形第五课时方法3：两组对边分别相等的四边
形是平行四边形.方法1：两组对边分别平行的四边
形是平行四边形.方法2：一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形.方法4：两条对角线互相平分的四边
形是平行四边形.平行四边形的判定方法:1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，?
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；?
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．
基础练习:2、如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？BDAC基础练习:1.一组对边平行另一组对边相等的四
边形是平行四边形吗？
2.如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC .找出图中的平行四边形.
1. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD
②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个,
那么能 说明四边形ABCD是平行四边形的有
_______（填序号，填出符合条件的一种情
况即可）
2.若对角线AC、BD相交于点O，
且OA=OC，则只需添加一个
条件_____能 说明四边形ABCD是平行四边形. 1.如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=CF.四边形EBFD是平行四边形吗?为什么? ABDCEF巩固练习: ② 判断四边形ABEC的形状,并说
明理由.ABDE2.如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线. ① 画图:延长AD到点E,使DE＝AD,
连接BE、CE; C巩固练习: 例1：已知:如图，点E、F是平行四边形对角线AB上的两点，且AE=CF.
求证：四边形DEBF是平行四边形.EFO证明：连接BD交AC于点O20.2 平行四边形第六课时方法2：两组对边分别相等的四边
形是平行四边形.方法1：两组对边分别平行的四边
形是平行四边形.方法3：一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形.方法4：两条对角线互相平分的四边
形是平行四边形.平行四边形的判定方法:做一做 2.如图所示，已知D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且 DE∥AF，DE=AF，将FD延长至G，使DG=DF，连接AG，求证：AG、DE互相平分.F 例1 求证：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.已知：△ABC中，点D为AB的中点， DE∥BC交AC于点E.求证：AE ＝EC.定义：把连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、
DC、AFF （3）如下图，在RtΔABC中，∠ACB=900，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC = ∠B.
① CF = DE吗？请说明理由.
②若AC = 6cm,AB = 10cm,求四边形DCFE
的面积.
再见!祝同学们学习进步!