北师大版数学九上1.1.3菱形的性质与判定综合应用 学案（无答案）

菱形的性质与判定的综合
学习目标：
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.
2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.
3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力.
预习导学：
阅读教材P8-9，能灵活运用菱形的性质及判定.
自学反馈
1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6，
(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？
(2)对角线AC与BD有什么位置关系？
(3)若∠ADC=120°，求AC的长.
(4)菱形ABCD的面积.
合作探究：
活动1 小组讨论
例1 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.
求：(1)对角线AC的长度；
(2)菱形ABCD的面积.
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,即∠AED=90°，
DE=BD×10=5（cm）
∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
（2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD
=2×S△ABD=2××BD×AE
= BD×AE=10×12=120(cm2).
注意：菱形的面积除了以上求法，还可以用对角线相乘除以2.
活动2 跟踪训练
1.如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC= °，
AC= cm.
2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm2．
3. 如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．
课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？