华师大版八年级数学上册教案第11章 数的开方11.2实数 教学详案
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学上册教案第11章 数的开方11.2实数 教学详案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 977.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-25 21:13:45 | ||
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文档简介
第11章 数的开方
11.2 实数
教学目标 1.理解无理数与实数的概念，掌握实数的分类. 2.理解实数与数轴上的点的一一对应关系，能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算. 教学重难点 重点：无理数与实数的概念，实数的有关概念及其分类. 难点：实数与数轴上的点的一一对应关系，实数的大小比较与运算. 教学过程 复习巩固 1.什么叫有理数？ 【答案】整数与分数统称有理数. 2.有理数的分类是什么？ 【答案】有理数分为正有理数、0、负有理数；有理数也可以分为整数与分数. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 首先我们来进行一个数学活动. 1.做一做： （1）用计算器求；（2）利用平方关系验算（1）中所得的结果. 这里，我们用计算器求，显示结果为1.414 213 562.再用计算器计1.414 213 562的平方，结果是1.999 999 999，并不是2，只是接近2.这就是说，我们求得的的值，只是一个近似值. 2.如果用计算机计算，结果如何呢？ 阅读课本的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数.那么，是怎样的数呢？ 探究新知 【实践探究，交流新知】 【教师引导，解决问题】 【提问】你能求出的值吗？ 【学生活动】先独立思考，再踊跃回答. 不能，因为没有最终结果. 【提问】你能估计它是什么数吗？ 无限不循环的小数. 【学生活动】从这里可以抽象出一个什么数学概念？ 无理数，引入课题. 【板书总结】 无理数与实数的概念 无限不循环小数叫做无理数. 有理数和无理数统称实数. 【反思】在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和求法与有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同，有理数的大小比较的方法、运算法则以及运算律，对于实数仍然适用. 【巩固练习】 将下列各数填入相应的集合中： -，，， ， ，2，，，0，-3，3，-. 有理数集合：{ ...}； 无理数集合：{ ...}； 正整数集合：{ ...}； 分数集合：{ ...}. 【互动探索】（引发学生思考）实数分为哪几类？分类时应该注意些什么？【答案】 有理数集合：； 无理数集合： ； 正整数集合： ； 分数集合： . 【互动总结】（学生总结，老师点评）有理数和无理数统称实数，有理数包括整数和分数.分类时注意是无理数，而不是一个分数，分数的分子与分母必须是整数. 【思考与发现，总结归纳】 试一试： 1.按计算器显示的结果，想象在数轴上的位置. (
)2.在数轴上，你能找到表示的点吗？ 思考： 1.将所有有理数都标在数轴上，那么数轴被填满了吗？ 2.若再将所有无理数都标在数轴上，数轴被填满了吗？ 归纳： 数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说，实数与数轴上的点一一对应. 做一做 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（ ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 【答案】C 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，，π，，，，，，0.202 002 000 2. 解：有理数是 无理数是. 例2 试比较+与π的大小关系. 解：用计算器求得+≈3.146 264 37， 而π ≈ 3.141 592 654， 因此+> π. 例3 计算：.（精确到0.01） 解： ， 于是 巩固练习 1.下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？ 2.下列各数哪些是正实数，哪些是负有理数？ 3.在数轴上找到表示的点. 【答案】1.有理数有； 无理数是. 2.正实数有； 负有理数有 3.在数轴上画一长为2个单位长度，宽为1个单位长度的长方形，它的对角线的长为，然后借助圆规，以原点为圆心，为半径作弧，找到这一点. 课堂练习 1.下列各数中，是无理数的是（ ） A. B.π C. D. 2.已知实数a＝，数轴上表示实数a的点的位置正确的是（ ） 3.比较大小：_____ . 4.计算： （1）+ -2； （2） +|-2|+ +（-1）2 020. 参考答案 1. B 2.C 3.< 4.解：（1）原式＝2＋2--2＝4-3. （2）原式＝2＋2-3＋1＝2. 课堂小结 （学生总结，老师点评） 板书设计 实数 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数. 实数的概念 有理数和无理数统称实数.
11.2 实数
教学目标 1.理解无理数与实数的概念，掌握实数的分类. 2.理解实数与数轴上的点的一一对应关系，能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算. 教学重难点 重点：无理数与实数的概念，实数的有关概念及其分类. 难点：实数与数轴上的点的一一对应关系，实数的大小比较与运算. 教学过程 复习巩固 1.什么叫有理数？ 【答案】整数与分数统称有理数. 2.有理数的分类是什么？ 【答案】有理数分为正有理数、0、负有理数；有理数也可以分为整数与分数. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 首先我们来进行一个数学活动. 1.做一做： （1）用计算器求；（2）利用平方关系验算（1）中所得的结果. 这里，我们用计算器求，显示结果为1.414 213 562.再用计算器计1.414 213 562的平方，结果是1.999 999 999，并不是2，只是接近2.这就是说，我们求得的的值，只是一个近似值. 2.如果用计算机计算，结果如何呢？ 阅读课本的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数.那么，是怎样的数呢？ 探究新知 【实践探究，交流新知】 【教师引导，解决问题】 【提问】你能求出的值吗？ 【学生活动】先独立思考，再踊跃回答. 不能，因为没有最终结果. 【提问】你能估计它是什么数吗？ 无限不循环的小数. 【学生活动】从这里可以抽象出一个什么数学概念？ 无理数，引入课题. 【板书总结】 无理数与实数的概念 无限不循环小数叫做无理数. 有理数和无理数统称实数. 【反思】在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和求法与有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同，有理数的大小比较的方法、运算法则以及运算律，对于实数仍然适用. 【巩固练习】 将下列各数填入相应的集合中： -，，， ， ，2，，，0，-3，3，-. 有理数集合：{ ...}； 无理数集合：{ ...}； 正整数集合：{ ...}； 分数集合：{ ...}. 【互动探索】（引发学生思考）实数分为哪几类？分类时应该注意些什么？【答案】 有理数集合：； 无理数集合： ； 正整数集合： ； 分数集合： . 【互动总结】（学生总结，老师点评）有理数和无理数统称实数，有理数包括整数和分数.分类时注意是无理数，而不是一个分数，分数的分子与分母必须是整数. 【思考与发现，总结归纳】 试一试： 1.按计算器显示的结果，想象在数轴上的位置. (
)2.在数轴上，你能找到表示的点吗？ 思考： 1.将所有有理数都标在数轴上，那么数轴被填满了吗？ 2.若再将所有无理数都标在数轴上，数轴被填满了吗？ 归纳： 数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说，实数与数轴上的点一一对应. 做一做 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（ ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 【答案】C 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，，π，，，，，，0.202 002 000 2. 解：有理数是 无理数是. 例2 试比较+与π的大小关系. 解：用计算器求得+≈3.146 264 37， 而π ≈ 3.141 592 654， 因此+> π. 例3 计算：.（精确到0.01） 解： ， 于是 巩固练习 1.下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？ 2.下列各数哪些是正实数，哪些是负有理数？ 3.在数轴上找到表示的点. 【答案】1.有理数有； 无理数是. 2.正实数有； 负有理数有 3.在数轴上画一长为2个单位长度，宽为1个单位长度的长方形，它的对角线的长为，然后借助圆规，以原点为圆心，为半径作弧，找到这一点. 课堂练习 1.下列各数中，是无理数的是（ ） A. B.π C. D. 2.已知实数a＝，数轴上表示实数a的点的位置正确的是（ ） 3.比较大小：_____ . 4.计算： （1）+ -2； （2） +|-2|+ +（-1）2 020. 参考答案 1. B 2.C 3.< 4.解：（1）原式＝2＋2--2＝4-3. （2）原式＝2＋2-3＋1＝2. 课堂小结 （学生总结，老师点评） 板书设计 实数 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数. 实数的概念 有理数和无理数统称实数.