第二十一章 一元二次方程单元测试卷(含答案)

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人教版九年级数学上册单元测试卷
第二十一章 一元二次方程
考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；试卷总分：120分
评卷人 得分
一、单选题（共30分，每小题3分）
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程4x2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）21教育网
A．4，0，81 B．﹣4，0，81 C．4，0，﹣81 D．﹣4，0，﹣81
3．方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个根为 D．没有实数根
4．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
5．若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
6．已知，则代数式的值为（ ）．
A．34 B．14 C．26 D．7
7．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（　　）21cnjy.com
A．8 B．9 C．8或9 D．12
8．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（　　）
A．（x﹣4）2＝8 B．（x﹣4）2＝40 C．（x﹣8）2＝8 D．（x﹣8）2＝40
9．设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则m2+4m+n＝（　　）
A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．5
10．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）www.21-cn-jy.com
A．50（1+x） =182 B．50+50（1+x）+50（1+x） =182
C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x） =182
评卷人 得分
二、填空题（共24分，每小题3分）
11．一元二次方程的解为_______．
12．方程与方程的所有实数根的和是______．
13．已知，是方程的两个根，则_________．
14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．
15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是__________．
16．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．2·1·c·n·j·y
①方程是“倍根方程”；
②若是“倍根方程”，则；
③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；
④若方程是“倍根方程”，则必有．
17．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是__．【来源：21·世纪·教育·网】
18．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程 ．www-2-1-cnjy-com
评卷人 得分
三、解答题（共66分）
19．解方程：（共8分）
(1) (2)
20．阅读下列材料，解答问题．（共6分）
．
解：设，则，
原方程可化为，
，即．
或，解得．
请利用上述方法解方程：．
21．方程与方程有且只有一个公共根，求a的值（共6分）
22．已知：关于x的方程x2﹣（k＋2）x＋2k＝0（共8分）
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
23．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．（共6分）21世纪教育网版权所有
24．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆，怎样围成一个面积为的矩形场地？（共6分）
25．某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：
领队：每人的收费标准是多少？
导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.
领队：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元.
该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？（共8分）21·世纪*教育网
26．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（共8分）
（1）求与之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
27．如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：（共10分）2-1-c-n-j-y
（1）当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？
（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？
（3）当t＝　 s时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）
参考答案：
1．A2．C3．B4．D5．A6．C7．B8．D9．B10．B
11．， 12．6 13．11 14．且
15．0 16．②③④ 17．13 18．x（x+12）=864
19．(1)，；
(2)，
（1）

或
，
（2）
或
，
20．x1=，x2=
解：（4x-5）2+（3x-2）2＝（x-3）2，
设m＝4x-5，n＝3x-2，则m-n＝（4x-5）-（3x-2）＝x-3，
原方程化为：m2+n2＝（m-n）2，
整理得：mn＝0，
即（4x-5）（3x-2）＝0，
∴4x-5＝0，3x-2＝0，
∴x1=，x2=．
21．-2
解：∵有且只有一个公共根
∴
∴
∵当a=-1时两个方程完全相同，故a≠-1，
∴
∴
当时，代入第一个方程可得
1-a+1=0
解得：
22．（1）见解析；（2）5
（1）证明：由题意知：Δ＝（k+2）2﹣4 2k＝（k﹣2）2，
∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，
∴无论取任何实数值，方程总有实数根；
（2）解：当b＝c时，Δ＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，
方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，
∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；
当b＝a＝1或c＝a＝1时，
把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，
方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
不符合三角形三边的关系，此情况舍去，
∴△ABC的周长为5．
23．这个两位数为84．
设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x﹣4）．可列方程为：
x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4
解得：x1＝8，x2＝1.5（舍），∴x﹣4＝4，∴10x+（x﹣4）＝84．
答：这个两位数为84．
24．用20m长的篱笆围成一个长为10 m，宽为5 m的矩形（其中一边长10m，另两边长5 m）
解：设与墙垂直的篱笆长为m，则与墙平行的篱笆长为m，
根据题意，得，
整理得，，
解得，
．
答：用20m长的篱笆围成一个长为10 m，宽为5 m的矩形（其中一边长10m，另两边长5 m）．
25．30X120="3600" ∵3600小于4000，∴参观的人数大于30人
设共有x人，则人均旅游费为【120-2（x-30）】元
由题意得：x【120-2（x-30）】=4000
整理得：x1＝40,x2＝50
当x=40时，120—2（40-30）=100大于90
当x=50时，120—2（50.30）=80.小于90（不合，舍去）
答：该单位这次参观世博会共又40人
30×120＝3600．
∵3600＜4000，∴参观的人数大于30人，设共有x人，则人均旅游费为[120﹣2（x﹣30）]元，由题意得：21·cn·jy·com
x[120﹣2（x﹣30）]＝4000
解得：x1＝40，x2＝50．
当x＝40时，120﹣2（40﹣30）＝100＞90；
当x＝50时，120﹣2（50﹣30）＝80＜90（不合，舍去）．
答：该单位这次参观世博会共有40人．
26．（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．
解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；
∴，解得：，
∴与之间的函数关系式为；
（2）由题意得：，
整理得：，解得：．，
∵让顾客得到更大的实惠，∴.
答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．
27．（1）5cm2；（2）；（3）或或或．
解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝2，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
∵CQ＝1cm，AP＝2cm，
∴AB＝6﹣2＝4（cm）．
∴S＝（cm2）．
答：四边形BCQP面积是5cm2；
（2）如图1，作QE⊥AB于E，
∴∠PEQ＝90°，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．
∵AP＝2t（cm），
∴PE＝6﹣2t﹣t＝（6﹣3t）cm．
在Rt△PQE中，由勾股定理，得
（6﹣3t）2+4＝9，
解得：t＝．
如图2，作PE⊥CD于E，
∴∠PEQ＝90°．
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴PE＝BC＝2cm，BP＝CE＝6﹣2t．
∵CQ＝t，
∴QE＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6
在Rt△PEQ中，由勾股定理，得
（3t﹣6）2+4＝9，
解得：t＝．
综上所述：t＝或；
（3）如图3，当PQ＝DQ时，作QE⊥AB于E，
∴∠PEQ＝90°，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．
∵AP＝2t，
∴PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．
∵PQ＝DQ，
∴PQ＝6﹣t．
在Rt△PQE中，由勾股定理，得
（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，
解得：t＝．
如图4，当PD＝PQ时，作PE⊥DQ于E，
∴DE＝QE＝DQ，∠PED＝90°．
∵∠A＝∠D＝90°，
∴四边形APED是矩形，
∴PE＝AD＝2cm．DE＝AP＝2t，
∵DQ＝6﹣t，
∴DE＝ ．
∴2t＝，
解得：t＝；
如图5，当PD＝QD时，
∵AP＝2t，CQ＝t，
∴DQ＝6﹣t，
∴PD＝6﹣t．
在Rt△APD中，由勾股定理，得
4+4t2＝（6﹣t）2，
解得t1＝，t2＝（舍去）．
综上所述：t＝或或或．
故答案为：或或或．
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