《数与形结合的规律》同步练习六年级上册数学人教版（含答案）

《数与形结合的规律》（同步练习）-六年级上册数学人教版
一．填空题（共6小题）
1．如图，用小棒摆小鱼图案，照这样的规律摆下去，摆到第7个图案需要 　 　根小棒。
2．观察下面的点阵图的规律，第5个点阵图中有 　 　个点，第n个这样的点阵图中有 　 　个点。
3．观察如图，想一想。第20幅图有 　 　个棋子，第n幅图有 　 　个棋子。
4．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。例如借助图，可以将算式转化成：　 　。（写出算式并计算出结果）
5．像这样摆下去，摆n个正方形需要 　 　根小棒。
6．在△△〇□△△〇□△△〇□△△〇□……中，第56个图形是 　 　，第78个图形是 　 　。
二．选择题（共6小题）
7．如图，摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒，那么摆b个正方形要用（　　）根小棒。
A．4b B．4+3b C．3b+1
8．观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（　　）
A．51 B．45 C．42 D．31
9．照这样摆下去，第6幅点子图有个点子。（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
10．按如图规律摆放三角形。
则第⑥个图三角形的个数为（　　）
A．15 B．17 C．20 D．24
11．用小棒按照如图的方式摆图形。像这样，连着摆5个正六边形需要（　　）根小棒。
A．26 B．21 C．31 D．36
12．用小棒摆图形，按照下面的规律，图⑦需要（　　）根小棒。
A．21 B．24 C．25 D．33
三．判断题（共5小题）
13．如图，如果一个小三角形的边长为1cm，第五个图形的周长是15cm．　 　．
14．如图，如果大正方形表示24，那么涂色部分就表示6。 　 　
15．用27根小棒摆三角形：……可以摆出13个三角形。　 　
16．已知表示65，表示86，那么表示58。 　 　
17．摆一个△用了三根小棒，摆用了6根小棒．　 　
四．计算题（共4小题）
18．按规律填数。
19．列式计算：求空白部分的大小．
20．观察下列图形，根据正方形的个数与直角三角形的个数关系，完成下表并作计算．
正方形的个数 2 3 4 5 …… n
直角三角形的个数 4 8 ……
计算当正方形个数n＝2008时，直角三角形有多少个？
21．按图摆放餐桌和椅子，摆8张餐桌可以坐多少人？52人用餐，需要摆多少张餐桌？
五．操作题（共3小题）
22．照样子接着画下去。
23．规律的积累者。
如图是一张破损的长方形纸，这张纸原来的面积是 　 　，从这张纸上裁下一个最大的正方形，正方形的面积是 　 　。
（请在如图上画出最大的正方形）
24．画一画，算一算。
（1）请你在横线上画出第4个点阵。
（2）第15个点阵中有 　 　点。
六．解答题（共1小题）
25．在生产、生活中，我们经常把一些同样的圆柱捆扎起来，下面我们来探究捆扎时怎样求绳子的长度。假设每个圆柱管的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如下图所示，请你根据已知数据（接头不算），先在方框中画一画，再把表格中缺少的数据填写完整。
圆柱管个数（个） 1 2 3 … 6
绳子长度（厘米） 31.4 51.4 …
《数与形结合的规律》（同步练习）-六年级上册数学人教版
参考答案与试题解析
一．填空题（共6小题）
1．【解答】解：6×7+2
＝42+2
＝44（根）
答：摆到第7个图案需要44根小棒。
故答案为：44。
2．【解答】解：3×5+3
＝15+3
＝18（个）
答：第5个点阵图中有18个点，第n个这样的点阵图中有（3n+3）个点。
故答案为：18，（3n+3）。
3．【解答】解：20×1+20×（20﹣1）×（3﹣1）÷2
＝20+20×19×2÷2
＝20+380
＝400（个）
n×1+n（n﹣1）×（3﹣1）÷2
＝n+n ﹣n
＝n
答：第20幅图有400，第n幅图有n 个棋子。
故答案为：400，n 。
4．【解答】解：由分析可知，＝1﹣＝。
故答案为：1﹣＝。
5．【解答】解：摆1个正方形需要小棒：（1+3）根；
摆2个正方形需要小棒：（1+2×3）根；
摆3个正方形需要小棒：（1+3×3）根；
……
摆n个正方形需要小棒：（1+3n）根。
故答案为：（3n+1）。
6．【解答】解：56÷4＝14（个）
78÷4＝19（个）……2（个）
答：第56个图形是□，第78个图形是△。
故答案为：□，△。
二．选择题（共6小题）
7．【解答】解：摆b个正方形要用（3b+1）根小棒。
故选：C。
8．【解答】解：根据分析可得，
3×10+1
＝30+1
＝31（个）
答：第10个图形中棋子的个数为31个．
故选：D．
9．【解答】解：1+6×2
＝1+12
＝13（个）
答：第6幅点子图有13个点子。
故选：B。
10．【解答】解：图①三角形的个数：2×3﹣1＝5（个）
图②三角形的个数：3×3﹣1＝8（个）
图③三角形的个数：4×3﹣1＝11（个）
……
图n三角形的个数：3（n+1）﹣1＝（3n+2）个
……
第⑥个图三角形的个数为：
3×6+2
＝18+2
＝20（个）
答：第⑥个图三角形的个数为20个．
故选：C。
11．【解答】解：由分析可知，摆n个六边形需要的小棒数为：（1+5n）根。
当n＝5时，
1+5×5
＝1+25
＝26（根）
答：连着摆5个正六边形需要26根小棒。
故选：A。
12．【解答】解：8×3＝24（根）
答：图⑦需要24根小棒。
故选：B。
三．判断题（共5小题）
13．【解答】解：根据题干分析可得：当有n个三角形时，图形周长＝边长×（n+2），
当n＝5时，图形周长是：1×（5+2）＝7（cm），
答：第五个图形的周长是7cm．
故答案为：×．
14．【解答】解：24÷4＝6
所以原说法正确。
故答案为：√。
15．【解答】解：摆1个三角形需要小棒3根
摆2个三角形需要小棒：3+2＝5（根）
摆3个三角形需要小棒：3+2+2＝7（根）
……
摆13个三角形需要小棒：
3+12×2
＝3+24
＝27（根）
答：27根小棒可以摆13个三角形。所以原题说法正确。
故答案为：√。
16．【解答】解：由题意可知：〇表示6，△表示5，□表示8，所以表示85，所以原题说法错误。
故答案为：×。
17．【解答】解：3+（n﹣1）×2
＝3+1×2
＝5
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
四．计算题（共4小题）
18．【解答】解：18÷9＝2
42÷6＝7
如图：
（最后一组答案不唯一。）
19．【解答】解：+++
＝1﹣
＝
20．【解答】解：2个正方形，分成了可以写作4×（2﹣1）＝4个直角三角形；
3个正方形，分成了4×（3﹣1）＝8个直角三角形；
4个正方形，分成了4×（4﹣1）＝12个直角三角形…
5个正方形，分成了4×（5﹣1）＝16个直角三角形…
则n个正方形可以分成4×（n﹣1）个直角三角形；
由此可以完成表格如下图所示：
正方形的个数 2 3 4 5 …… n
直角三角形的个数 4 8 12 16 …… 4×（n﹣1）
当正方形的个数为2008个，即n＝2008时，直角三角形的个数为：
4×（2008﹣1）
＝4×2007
＝8028（个）
答：当正方形的个数n＝2008时，直角三角形有8028个．
21．【解答】解：第一张餐桌上可以摆放8把椅子，
进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．
所以第n张餐桌共有4+4n把椅子，
（1）当n＝8时，
4+4×8＝36（人），
答：摆8张餐桌可以坐36人．
（2）当52人用餐时，
则，4+4n＝52
4n＝48
n＝12
答：52人用餐，需要摆12张餐桌．
五．操作题（共3小题）
22．【解答】解：
23．【解答】解：（1）10×3＝30（平方分米）
（2）3×3＝9（平方分米）
答：这张纸原来的面积是30平方分米，从这张纸上裁下一个最大的正方形，正方形的面积是9平方分米。
故答案为：30平方分米；9平方分米。
24．【解答】解：（1）4×5＝20（个）
如图：
（2）第15个点阵点子的个数是：
15×16＝240（个）
答：第15个点阵中有240点。
故答案为：240。
六．解答题（共1小题）
25．【解答】解：
10×3.14+（3﹣1）×2×10
＝31.4+40
＝71.4（厘米）
10×3.14+（6﹣1）×2×10
＝31.4+100
＝131.14（厘米）
圆柱管个数（个） 1 2 3 … 6
绳子长度（厘米） 31.4 51.4 71.4 … 131.4
故答案为：71.4，131.4。
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