二次不等式恒成立专题讲义-人教A版（2019）必修第一册（Word版含答案）

《不等式》专题17-1 二次不等式恒成立——全体实数
（4套，2页，含答案）
知识点：
实数范围内的恒成立问题： 通过分析图像，确定开口方向和△，解不等式组即可。理解下面几种情况：
注意： 二次项有系数的时候，要考虑系数为零的情况。 出现“有解”的字眼，是不等式“能成立”问题，要注意分析。
典型例题：
已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是[endnoteRef:0]______. [0: 答案：；]
不等式，
（1）若不等式解集为全体实数，则k的取值范围为 ；
（2）若不等式无解，则k的取值范围为 ；
（3）若不等式有解，则k的取值范围为[endnoteRef:1] ； [1: 答案：k≤0，k≥2，k<2；]
随堂练习：
若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是[endnoteRef:2] ． [2: 答案：或；
第二个填空是不等式能成立的问题. 设.则关于的不等式的解集不是空集在上能成立，
即解得或
]
不[endnoteRef:3]等式的解集是全体实数，则a的取值范围是( )
A． 　　B．　　　C． 　　D． [3: 答案：C；　]
若关于x的不等式的解集为空集，求m的取值范围.（[endnoteRef:4]）
[4: 答案：；
　　【答案】关于的不等式的解集为空集
　　　　　　 即的解集为R
　　　　　　 当时，原不等式为：，即，不符合题意，舍去.
　　　　　　 当时，原不等式为一元二次不等式，只需且，
　　　　　　 即，解得，
　　　　　　 综上，的取值范围为：.
]
《不等式》专题17-2 二次不等式恒成立——全体实数
二次函数的图像的顶点在x轴上，则k的值为（　[endnoteRef:5]）
A．－9 　　　B．9　　　 C．3 　　　D－3 [5: 答案：A；]
二次不等式的解集是全体实数的条件是（[endnoteRef:6]　）
A． B． C． D． [6: 答案：B；]
若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝ ，则实数a的值的集合是(　[endnoteRef:7]　)．
A．{a|0解析　若a＝0时符合题意，a>0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|0]
《不等式》专题17-3 二次不等式恒成立——全体实数
若不等式－x2＋2x－a≤0恒成立，则实数a的取值范围是___[endnoteRef:8]_____． [8: 答案：a≥1；
解析　∵Δ＝4－4a≤0，∴a≥1.
]
关于x的不等式ax2－2ax＋2a＋3>0的解集为R，则实数a的取值范围为___[endnoteRef:9]_____． [9: 答案：[0，＋∞)；
解析　当a≠0时，由题意得，
即，
解得a>0.
当a＝0时，恒有3>0，不等式也成立．
故a的取值范围是[0，＋∞)．
]
“不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( [endnoteRef:10] )
A.m>1/4 B.00 D.m>1 [10: 答案：C；]
《不等式》专题17-4 二次不等式恒成立——全体实数
不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是 ，则实数a的取值范围是___[endnoteRef:11]__． [11: 答案　(－1,3)；
解析　∵x2－2x－(a2－2a－4)≤0的解集为 ，
∴Δ＝4＋4(a2－2a－4)<0，
∴a2－2a－3<0，∴－1]
若关于x的不等式的解集为非空集，求m的取值范围.（[endnoteRef:12]） [12: 答案：；
　　【答案】当时，原不等式为：，即，符合题意.
　　　　　　 当时，原不等式为一元二次不等式，显然也符合题意
　　　　　　 当时，只需，
　　　　　　 即，解得，
　　　　　　 综上，的取值范围为：.
]
在R上定义运算：AB＝A(1－B)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立．
则实数a的取值范围为(　[endnoteRef:13]　)．
A．－1解析　(x－a)(x＋a)
＝(x－a)[1－(x＋a)]＝－x2＋x＋a2－a，
∴－x2＋x＋a2－a<1，即x2－x－a2＋a＋1>0对x∈R恒成立．
∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，
∴(2a－3)(2a＋1)<0，即－]