《不等式》专题1 不等式赋值法（Word版含答案）

《不等式》专题1-1 不等式赋值法
（10套，5頁，含答案）
知识点：
赋值法： 很多不等式的选择题，可以代入一些具体数值就可以排除错误结果，提高做题效率。赋值的时候可以代入正数、负数、0、相等的数、分数等情况，达到有效排除的目的。当然，赋值越简单越好。
典型例题：
设，若，则下列不等式中正确的是（ [endnoteRef:0] ）
A、 B、 C、 D、 [0: 答案：D；
【解析】利用赋值法:令排除A,B,C,选D.
]
已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是(　[endnoteRef:1]　)
A．a>> B.>>a C.>a> D.>>a [1: 答案　D；
解析　取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－，
∴>>a.
]
随堂练习：
若-1>>；]
已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是 (　[endnoteRef:3]　)．
A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b [3: 答案：C；
解析　由a＋b>0知a>－b，
∴－a又b<0，∴－b>0，∴a>－b>b>－a.
]
《不等式》专题1-2 不等式赋值法
若bA. B. C. D. [4: 答案：C
【解析】本题考查不等式,容易得出选项C正确.
]
设、，若，则下列不等式中正确的是( [endnoteRef:5] )
A． B． C． D． [5: 答案：D；
【解析】
试题分析：当时，，当时，，∴，∴，
考点：不等式的性质.
]
若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　[endnoteRef:6]　)
A.< B．a2>b2 C.> D．a|c|>b|c| [6: 答案：C；
解析　对A，若a>0>b，则>0，<0，此时>，∴A不成立；
对B，若a＝1，b＝－2，则a2对C，∵c2＋1≥1，且a>b，∴>恒成立，
∴C正确；
对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立．
]
已知a、b为非零实数，且aA．a2解析　对于A，当a<0，b<0时，a2对于B，当a<0，b>0时，a2b>0，ab2<0，a2b对于C，∵a0，∴<；
对于D，当a＝－1，b＝1时，＝＝－1.
]
已知,则将按从小到大的顺序排列得 [endnoteRef:8] [8: 答案：顺序1-4-2-3；]
《不等式》专题1-3 不等式赋值法
若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是(　[endnoteRef:9]　)
A．ab>ac B．ac>bc C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2 [9: 答案：A；
解析　由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0，
又∵a>0，b>c，∴ab>ac.故选A.
]
若0A．a1b1＋a2b2 B．a1a2＋b1b2 C．a1b2＋a2b1 D. [10: 答案：A；
解析　方法一　特殊值法．
令a1＝，a2＝，b1＝，b2＝，
则a1b1＋a2b2＝＝，a1a2＋b1b2＝＝，
a1b2＋a2b1＝＝，
∵>>，∴最大的数应是a1b1＋a2b2.
方法二　作差法．
∵a1＋a2＝1＝b1＋b2且0∴a2＝1－a1>a1，b2＝1－b1>b1，
∴0又a1b1＋a2b2＝a1b1＋(1－a1)(1－b1)＝2a1b1＋1－a1－b1，
a1a2＋b1b2＝a1(1－a1)＋b1(1－b1)＝a1＋b1－a－b，
a1b2＋a2b1＝a1(1－b1)＋b1(1－a1)＝a1＋b1－2a1b1，
∴(a1b2＋a2b1)－(a1a2＋b1b2)＝a＋b－2a1b1
＝(a1－b1)2≥0，
∴a1b2＋a2b1≥a1a2＋b1b2.
∵(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝4a1b1＋1－2a1－2b1
＝1－2a1＋2b1(2a1－1)＝(2a1－1)(2b1－1)
＝4>0，
∴a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
∵(a1b1＋a2b2)－＝2a1b1＋－a1－b1
＝b1(2a1－1)－(2a1－1)＝(2a1－1)
＝2>0，
∴a1b1＋a2b2>.
综上可知，最大的数应为a1b1＋a2b2.]
设xA．x2ax>a2 C．x2a2>ax [11: 答案：B；
解析　∵xa2.
∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.
又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.
∴x2>xa>a2.
]
若，则下列不等式恒成立的是（ [endnoteRef:12] ）
A． B． C． D． [12: 答案：A
【解析】 ∵，∴，故．对于选项B，C，D，取，，可知三个选项都不正确．故选A．]
《不等式》专题1-4 不等式赋值法
小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（aA.a若，且，则下列不等式一定成立的是（ [endnoteRef:14] ）
A． B． C． D． [14: 答案：D
【解析】解法一 A中若，则，故A错误；B中，由于的符号未知，故B错误；C中，所以应为；D中，，，故，D正确．
解法二 若，则，故A错误，取，可排除B，C，故选D．]
若0＜x＜1，则下列不等式成立的是 （ [endnoteRef:15] ）
A.＞＞ B.＞＞ C.＞＞ D.＞＞ [15: 答案：D；]
若x＞－y，则下列不等式中成立的有 （ [endnoteRef:16] ）
A..x＋y＜0 B.x－y＞0 C.x＞y D.3x+3y＞0 [16: 答案：D；]
a,b是正数，则三个数的大小顺序是（　 [endnoteRef:17]　）
A．　　 B．　
C．　　 D． [17: 答案：C；]
《不等式》专题1-5 不等式赋值法
若a－b＜0，则下列各式中一定成立的是（ [endnoteRef:18] ）
A．a＞b B．ab＞0 C．a／b＜0 D．－a＞－b
[18: 答案：D；]
设，则下列不等式成立的是 （ [endnoteRef:19] ）
A． B．
C． D．
[19: 答案：B；]
如果aＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． [20: 答案：C；]
已知a>b>c，且a+b+c=0,则b2 – 4ac的值的符号为 [endnoteRef:21] [21: 答案：正数；]
已知a>0，b>0，则，， ，中最小的是(　[endnoteRef:22]　)
A. B. C. D. [22: 答案：D；
解析　方法一　特殊值法．
令a＝4，b＝2，则＝3，＝， ＝，＝.∴最小．
方法二　＝，由≤≤≤ ，可知最小．]
《不等式》专题1-6 不等式赋值法
如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是 [ [endnoteRef:23] ]
A．a-d>b-c B． C．a+d>b+c D．ac>bd [23: 答案：C；]
若实数a>b, 则a2-ab [endnoteRef:24] ba-b2(填上不等号) [24: 答案：>；]
若a>0，b>0，，，，则 （ [endnoteRef:25] ）
A、x≥y>z B、x≥z>y C、y≥x>z D、y>z≥x
[25: 答案：B；
≥，≤]
设a>0，b>0，a≠b，则aabb与abba的大小关系是_____[endnoteRef:26]_____。 [26: 答案：aabb>abba；
作商比较
当a>b时，，a-b>0
∴
当a∴ ]
设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　[endnoteRef:27]　)
A．1≤ab≤ B．ab<1< C．ab<<1 D.解析　∵ab≤2，a≠b，∴ab<1，又∵>>0，∴>1，∴ab<1<.]
已知正数0A．a2＋b2 B．2 C．2ab D．a＋b [28: 答案：D；
解析　因为a、b∈(0,1)，a≠b，所以a＋b>2，a2＋b2>2ab，所以，最大的只能是a2＋b2与a＋b之一．而a2＋b2－(a＋b)＝a(a－1)＋b(b－1)，又0《不等式》专题1-7 不等式赋值法
下列命题正确的是（ [endnoteRef:29]）
A． B．，
C．， D．a>b>0，
[29: 答案：D；]
设，则有（ [endnoteRef:30]）
A． B． C． D．
[30: 答案：C；]
设a，b为正数，且a+b≤4，则下列各式一定成立的是 （ [endnoteRef:31] ）
A、≤ B、≤≤ C、≤≤1 D、≥1
[31: 答案：D；
a>0，b>0，≥≥≥]
若a，b，c为Rt△ABC的三边，其中c为斜边，则an+bn与cn（其中n∈N，n>2）的大小关系是____[endnoteRef:32]___。 [32: 答案：an+bn∵ a=csinA，b=ccosA
∴ an=cnsinnA，bn=cncosnA
∵ n>2，0∴ an+bn=cn(sinnA+cosnA)设0A. B．b C．2ab D．a2＋b2 [33: 答案：B；
解析　∵ab<2，∴ab<，∴2ab<. ∵>>0，∴ >，∴a2＋b2>.
∵b－(a2＋b2)＝(b－b2)－a2＝b(1－b)－a2 ＝ab－a2＝a(b－a)>0，∴b>a2＋b2，∴b最大．]
《不等式》专题1-8 不等式赋值法
已知a，b，c>0，且a+b>c，设M=，N=，则M、N的大小关系是（ [endnoteRef:34] ）
A、M>N B、M=N C、M]
若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是（ [endnoteRef:35] ）
A． B． C． D． [35: 答案：B；]
设，若a，1，b成等比数列，且c，1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是（ [endnoteRef:36] ）
A、 B、 C、 D、
[36: 答案：D；
【解析】解：因为2=c+d,1=ab,则当
显然D成立。C不成立，而，当c,d异号时，就不成立了，排除A,B
]
下列命题中正确的是（ [endnoteRef:37] ）
A．若a>b则 B．若则a>b　　　C．若a>|b|则 D．若|a|>b则
[37: 答案：C；]
已知a，b都是正数，则 、的大小关系是[endnoteRef:38] 。 [38: 答案：≤。提示：平方作差，利用a2+b2≥2ab可得。]
《不等式》专题1-9 不等式赋值法（中下）
已知且，则（ [endnoteRef:39] ）
（A） （B） （C） （D） [39: 答案：C；]
若，那么下列不等式成立的是（ [endnoteRef:40] ）
A． B． C. D． [40: 答案：B；]
设 a＞b＞1， ，给出下列三个结论：
① ＞ ；② ＜ ； ③ ，
其中所有的正确结论的序号是 [endnoteRef:41]. A．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ [41: 【答案】D
【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.
]
若0A．3y<3x B．logx3　[解析] 函数y＝3x是R上的增函数，03x，A错误；
函数logx3＝，logy3＝，f(x)＝是(－∞，0)上的减函数，0 logx3>logy3，B错误；
函数y＝log4x是(0，＋∞)上的增函数，0log4x，C正确；函数y＝x是R上的减函数，0y，D错误．]
《不等式》专题1-10 不等式赋值法（中下）
“x>0”是“>0”成立的（ [endnoteRef:43] ）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、非充分非必要条件 D、充要条件 [43: 答案：A；]
若则下列不等式中正确的是 （ [endnoteRef:44] ）
A．　　B．　　C．　　D． [44: 答案：C；]
当a>b>c时，下列不等式恒成立的是 [ [endnoteRef:45] ]
A．ab>ac B．(a-b)∣c-b∣>0 C．a∣c∣>b∣c∣ D．∣ab∣>∣bc| [45: 答案：B；]
若a>b>c，a+b+c=0，则有（[endnoteRef:46] ）
A．ab>ac B．ac>bc C．ab>bc D．以上皆错
[46: 答案：A；]