《不等式》专题6 基本不等式最值分析（中下）专题讲义（Word版含答案）

《不等式》专题6-1 基本不等式最值分析（中下）
（6套13页）
典型例题：
若，且，则：（[endnoteRef:0]）
（1）的最大值为 ；（2）的最大值为 ；（3）的最大值为 ； [0: 答案：6，，12；]
不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是([endnoteRef:1]　　)
A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝－1 D．a＝0 [1: 答案：B；
[解析]　a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴a＝1时，等号成立．]
若a＜1，则a＋与－1的大小关系是[endnoteRef:2]________． [2: 答案：a＋≤－1；
解析:因为a＜1，即1－a>0,所以－＝(1－a)＋≥2 ＝2.
即a＋≤－1.]
若，的最大值为 [endnoteRef:3] [3: 答案：；]
（多选）设正实数，满足，则（[endnoteRef:4] ）
A．有最小值4 B．有最小值
C．有最大值1 D．有最小值 [4: 答案：AD；]
（多选）已知a，b＞0且2a＋b＝1，则的值不可能是（ [endnoteRef:5] ）
A．7 B．8 C．9 D．10 [5: 答案：ABD；]
已知，则的最大值为 [endnoteRef:6] . [6: 答案：6；]
随堂练习：
若正实数a，b满足，则下列说法正确的是 [endnoteRef:7]
A．ab有最小值 　　　　B．有最小值
C．有最小值4 　　D．有最小值 [7: 【答案】C
【解析】，，且；；
；有最大值，选项A错误；
，，即有最大值，B项错误.
，有最小值4，C正确；
,的最小值是，不是，D错误．
]
已知aA．3 B．2 C．4 D．1 [8: A 解析：因为a0，
由基本不等式可得＋b－a＝1＋＋(b－a)≥1＋2＝3，
当且仅当＝b－a(b>a)，即当b－a＝1时，等号成立，因此，＋b－a的最小值为3,故选A.]
已知不等式(x＋y)≥9对任意x、y为正实数恒成立，则正数a的最小值为____[endnoteRef:9]____．
[9: 答案：4；
　[解析] 展开后，利用基本不等式，而后解不等式可求a值．
∵(x＋y)＝1＋＋＋a≥a＋1＋2(a>0)，∴要使原不等式恒成立，则只需a＋1＋2≥9，即(－2)(＋4)≥0，故≥2，即a≥4，∴正数a的最小值是4.
]
（2020·浙江鄞州·宁波华茂外国语学校高三一模）已知实数，，，则的最小值是（ [endnoteRef:10] ） A． B． C． D． [10: 【答案】B
【解析】
∵，，
∴
当且仅当，即，时取等号.
故选B
]
（多选）现有以下结论：
（1）函数的最小值是2； （2）若且，则；
（3）的最小值是2； （4）函数的最小值为
其中，不正确的是（ [endnoteRef:11] ）
A.（1） B.（2） C.（3） D.（4） [11: 答案：ACD；]
桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中．
(1)试用x，y表示S；
(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？（[endnoteRef:12]）
[12: 解析：(1)由题可得，xy＝1 800，b＝2a，则y＝a＋b＋6＝3a＋6，
S＝(x－4)a＋(x－6)b＝(3x－16)a＝(3x－16)＝1 832－6x－y(x>6，y>6，xy＝1 800)．
(2)方法一　S＝1 832－6x－y≤1 832－2＝1 832－480＝1 352，
当且仅当6x＝y，xy＝1 800，即x＝40，y＝45时，S取得最大值1 352．
方法二　S＝1 832－6x－×＝1 832－≤1 832－2＝1 832－480＝1 352，
当且仅当6x＝，即x＝40时取等号，S取得最大值，此时y＝＝45．
]
知识点（选讲）：
对钩函数图像: 令a＝b，求最值点x，x代入，求出最值y。一般在给定区间中求最值、范围，用图像比较好。 没有要求记图像，不过如果熟悉几个不同的图像，分析问题会比较方便，建议各位同学记一记。
典型例题（选讲）：
画出以下函数图像，并标注其最值点。
； ； ；
函数，若，最小值为 最大值为 ； 若，的值域为[endnoteRef:13] ； [13: 答案：4，5，；]
若，的最小值为 最大值为 [endnoteRef:14] [14: 答案：0，；]
随堂练习（选讲）：
画出以下函数图像，并标注其最值点。
； ； ；
函数，若，最小值为 最大值为 ； 若，的值域为[endnoteRef:15] ； [15: 答案：，，；]
若，的最小值为 最大值为 [endnoteRef:16] ； [16: 答案：，0；]
《不等式》专题6-2 基本不等式最值分析（中下）
已知非负实数a，b满足2a＋3b＝10，则最大值是（ [endnoteRef:17] ）
Ａ． 　　　B． 　 Ｃ．5 　　　　　Ｄ．10 [17: 答案：B；]
(1)若x＜3，求y＝2x＋1＋的最大值；
(2)已知x＞0，求y＝的最大值．（[endnoteRef:18]） [18: 解：(1)因为x＜3，所以3－x＞0.又因为y＝2(x－3)＋＋7＝－＋7，由基本不等式可得2(3－x)＋≥2＝2，当且仅当2(3－x)＝，即x＝3－时，等号成立，于是－≤－2，－＋7≤7－2，故y的最大值是7－2.
(2)y＝＝.因为x＞0，所以x＋≥2＝2，所以0＜y≤＝1，当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立．故y的最大值为1.
]
函数的值域是（　 [endnoteRef:19] ）
Ａ．　　 Ｂ　　　　Ｃ或　 　 Ｄ [19: 答案：C；]
若，的最大值为 [endnoteRef:20] [20: 答案：；]
已知x≥，则y＝有([endnoteRef:21]　　)
A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1 [21: D 解析：y＝＝＝，
因为x≥，所以x－2＞0，所以≥·2＝1，
当且仅当x－2＝，即x＝3时取等号．故y的最小值为1.]
（多选）设a＞0，b＞0，a＋2b＝1，则（[endnoteRef:22] ）
A．ab的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为8 D．的最小值为 [22: 答案：ABD；]
已知，且，则下列不等式
①；②；③；④。
其中正确的序号是____[endnoteRef:23]___.
[23: 答案：①②③；]
已知a>0，b>0，＋＝，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为([endnoteRef:24]　　)
A．8 B．7 C．6 D．5 [24: C 解析：可得6＝1，所以2a＋b＝6·(2a＋b)＝6≥6×(5＋4)＝54，当且仅当＝时等号成立，所以9m≤54，即m≤6，故选C.]
（填空3）若a,b均为非负数且a+b=1, 则的最小值为[endnoteRef:25]______．
[25: 答案：3；]
某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，其使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一次．某班有48名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元．若使每名同学游8次，每人最少应交多少元钱？（[endnoteRef:26]） [26: 解　设买x张游泳卡，总开支为y元，则每批去x名同学，共需去批，总开支又分为：①买卡所需费用240x，②包车所需费用×40.
∴y＝240x＋×40(0∴y＝240≥240×2＝3840，
当且仅当x＝，即x＝8时取等号．故每人最少应交＝80(元)．
]
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3 m，|AD|＝2 m.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2，则AN的长度应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值．[endnoteRef:27]
[27: 答案：；
解　设AN的长为x m(x>2)，则由＝得|AM|＝.所以S矩形AMPN＝|AN|·|AM|＝.
(1)由S矩形AMPN>32，得>32.又x>2，所以3x2－32x＋64>0，解得28.所以AN的长度的取值范围为∪(8，＋∞)．
(2)因为S矩形AMPN＝＝＝3(x－2)＋＋12≥2＋12＝24，当且仅当3(x－2)＝，即x＝4时，等号成立．
所以当AN的长度是4 m时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24 m2.]
（选做）函数，若，最小值为 最大值为 ；若，的值域为[endnoteRef:28] ； [28: 答案：2，，；]
（选做）若，的最小值为 最大值为 [endnoteRef:29] ； [29: 答案：-3，0；]
《不等式》专题6-3 基本不等式最值分析（中下）
(－6≤a≤3)的最大值为([endnoteRef:30]　　)
A．9　　　　　　　　　B. C．3 D. [30: B 解析：选B.因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，
所以≤＝.即(－6≤a≤3)的最大值为.
]
当时，的最大值为[endnoteRef:31]________，此时x＝______. [31: 【答案】-3，-2；
【解析】当时，
又，,故答案为：-3
]
已知，，，且，，则的最小值是（ [endnoteRef:32] ）
A．3 B．4 C．5 D．6 [32: 【答案】B
【解析】
由知，，，
，
当且仅当时取等号.
故的最小值为4
故选：B
]
若，函数的最大值为 [endnoteRef:33] [33: 答案：；]
若，则的最大值为（ [endnoteRef:34] ）
A. B. C. D.1 [34: 答案：C；
解：
∵ ∴
从而，.即。]
（多选）设正实数满足，则下列说法正确的是（ [endnoteRef:35] ）
A．的最小值为4 B．的最大值为
C．的最小值为 D．的最小值为 [35: 答案：ABD；]
（多选）设，，给出下列不等式恒成立的是（ [endnoteRef:36] ）.
A． B． C． D． [36: 【答案】ACD
【解析】
设，，
，成立，
，不成立
，当且仅当即时取等号，故成立，
，，，当且仅当，即时取等号，故成立，
故选：．
]
已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______[endnoteRef:37]． [37: 【答案】9.
【解析】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.
]
已知，不等式恒成立，则的取值范围是 [endnoteRef:38] ．
（答案写成集合或区间格式） [38: 答案：；]
某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件，由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级．据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为z(单位：万元)．(纯利润＝每件的利润×年销售量－投入的成本)
(1)求z的函数解析式；
(2)求z的最大值，以及z取得最大值时x的值．（[endnoteRef:39]） [39: 解　(1)依题意，产品升级后，每件产品的成本为元，每件产品的利润为元，年销售量为万件，
故z＝－x＝198.5－－.
(2)z＝198.5－－≤198.5－2× ＝178.5，
当且仅当＝，即x＝40时取到等号，即z的最大值是178.5，当z取得最大值时x的值为40.
]
围建一个360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．
(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．[endnoteRef:40] [40: 答案：；
解　(1)如图，设矩形的另一边长为a m，
则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360，
由已知xa＝360，得a＝.
∴y＝225x＋－360(x>0)．
(2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10800.
∴y＝225x＋－360≥10440.当且仅当225x＝时，等号成立．
即当x＝24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
]
（选做）函数，若，最小值为 最大值为 ； 若，的值域为[endnoteRef:41] ； [41: 答案：-10，-6，；]
（选做）若，的最小值为 最大值为 [endnoteRef:42] ； [42: 答案：，-1；]
《不等式》专题6-4 基本不等式最值分析（中下）
若实数，满足，则的最小值为[endnoteRef:43]______． [43: 【答案】4
【解析】因为，
所以，当时取“”，
所以的最小值为4，故答案为4.
]
求下列函数的最值
（1）已知x<，求f(x)＝4x－2＋的最大值．（[endnoteRef:44]） [44: 解析：因为x<，所以4x－5<0,5－4x>0．
f(x)＝4x－5＋3＋＝－＋3
≤－2＋3＝1．
当且仅当5－4x＝时等号成立，
又5－4x>0，
所以5－4x＝1，x＝1．
所以f(x)max＝f(1)＝1．
]
函数的值域是[endnoteRef:45] 。 [45: 答案：；
提示：；
所以函数的值域是。]
若对任意，恒成立，则的取值范围是 [endnoteRef:46] ．
[46: 答案：；
【解析】因为，所以（当且仅当时取等号），所以有
，即的最大值为，故．
]
函数y＝的最小值为(　[endnoteRef:47]　)
A．2 B. C．1 D．不存在 [47: 答案：B；
解析　y＝＝＋
∵≥2，而≤，所以不能用基本不等式求最小值，用函数的单调性求最值，函数y＝x＋在(1，＋∞)上是增函数，∴在[2，＋∞)上也是增函数．
∴当＝2即x＝0时，ymin＝.
]
（多选）设，，，则（[endnoteRef:48] ）
A．ab的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为8 D．的最小值为 [48: 答案：ABD；
【解析】，得，当且，时取等号，故A正确；
，当且仅当，时取等号，故B正确；
，当且仅当时取等号，故C错误；
，当且仅当，时取等号，故D正确，
故选ABD．
]
给出下列结论：
①若a>0，则a2＋1>a. ①若a>0，b>0，则≥4.
③若a>0，b>0，则(a＋b)≥4. ④若a∈R且a≠0，则＋a≥6.
其中恒成立的是[endnoteRef:49]________． [49: 答案：①②③；
[解析]　因为(a2＋1)－a＝2＋>0，所以a2＋1>a，故①恒成立．
因为a>0，所以a＋≥2，因为b>0，所以b＋≥2，所以当a>0，b>0时，≥4，故②恒成立．
因为(a＋b)＝2＋＋，又因为a，b∈(0，＋∞)，所以＋≥2，所以(a＋b)≥4，故③恒成立．
因为a∈R且a≠0，不符合基本不等式的条件，故＋a≥6是错误的．]
已知且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围．（[endnoteRef:50]） [50: 【答案】.
【解析】
由，则．
当且仅当即时取到最小值16．
若恒成立，则．
]
函数y＝loga(x＋3)－1 (a>0，a≠1)的图象恒过点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，
则＋的最小值为_____[endnoteRef:51]___． [51: 答案：8；
解析　∵A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，
∴－2m－n＋1＝0，
即2m＋n＝1，mn>0，∴m>0，n>0.
∴＋＝＋＝2＋＋＋2≥4＋2·＝8.
当且仅当＝，即m＝，n＝时等号成立．
故＋的最小值为8.
]
近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（I）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？（[endnoteRef:52]） [52: 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.
【解析】（Ⅰ）当时，；
当时，，
.
（Ⅱ）若，，
当时，万元 .
若，，
当且仅当时，即时，万元 .
2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.
]
某商场[endnoteRef:53]的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，求每次进货量应多少 [53: 答案：D；
解析：设每次进x件，费用为y元，由＝2000，
仅当 时最小。
]
（选做）函数，若，最小值为 最大值为 ； 若，的值域为[endnoteRef:54] ； [54: 答案：6，，；]
（选做）若，的最小值为 最大值为 [endnoteRef:55] ； [55: 答案：8，；]
《不等式》专题6-5 基本不等式最值分析（中下）
若0＜x＜，则函数y＝x的最大值为([endnoteRef:56]　　)
A．1 B. C. D. [56: C解析：因为0＜x＜，所以1－4x2＞0，所以x＝×2x≤×＝，当且仅当2x＝，即x＝时等号成立，故选C.]
若a<1，则a＋有最______值，为____[endnoteRef:57]____．（中下，凑数） [57: 答案：大　－1；
解析　∵a<1，∴a－1<0，
∴－＝(1－a)＋≥2(a＝0时取等号)，
∴a－1＋≤－2，∴a＋≤－1.
]
当，关于代数式，下列说法正确的是　[endnoteRef:58]　
A．有最大值无最小值 B．有最小值无最大值
C．有最小值也有最大值 D．无最小值也无最大值 [58: 【答案】A
【解析】，，当且仅当即时取等号，
故，关于代数式有最大值1，没有最小值，故选：A．
]
若，的最大值为 [endnoteRef:59] [59: 答案：；]
设x>－1，则函数y＝的最小值是___[endnoteRef:60]_____．
[60: 答案：9；
解析　∵x>－1，∴x＋1>0，
设x＋1＝t>0，则x＝t－1，
于是有y＝＝＝t＋＋5≥2＋5＝9，
当且仅当t＝，即t＝2时取等号，此时x＝1.
∴当x＝1时，
函数y＝取得最小值为9.
]
（多选）设x，，，，以下四个命题中正确的是（[endnoteRef:61] ）
A.若，则S有最小值2 B.若，则S有最小值4
C.若，则有最小值2 D.若，则P有最大值1 [61: 答案：AD；
解：，即
，当且仅当时取“=”，A正确
，即，即
当且仅当，即时取“=”，最小值为2，B错
若，当且仅当即即时取“=”
此时矛盾，C错
∴最小值不能是2.
，∴
，∴
即，当且仅当时取“=”，D正确
选AD]
（多选）下列选项正确的是（ [endnoteRef:62] ）
A.若，则的最小值为4； B.若，则的最小值为2；
C.若，则的最大值为-2； D.若正实数x,y满足，则的最小值为8 [62: 答案：CD；]
若，且，恒成立，则实数的取值范围是（[endnoteRef:63] ）
A． B． C． D． [63: 【答案】A
【解析】由基本不等式得，
当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.
由题意可得，即，解得或.
因此，实数的取值范围是，故选：B.
]
已知：是正常数，，且的最小值为18，求的值. ([endnoteRef:64]） [64: 答案：； ]
已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？（[endnoteRef:65]） [65: 【答案】80,280
【解析】设总费用为
则
当时等号成立，满足条件
故最经济的车速是，总费用为280.
]
某厂家[endnoteRef:66]拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2005年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ [66: 答案：；
解（1）由题意可知当
每件产品的销售价格为，
∴2008年的利润
．
（2），
（万元）
答：该厂家2008年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.
]
（选做）函数，若，最小值为 最大值为 ； 若，的值域为 ；[endnoteRef:67] [67: 答案：3，，；]
（选做）若，的最小值为 最大值为 [endnoteRef:68] [68: 答案：，；]
《不等式》专题6-6 基本不等式最值分析（中下）
设为实数，若则的最大值是 [endnoteRef:69] 。
[69: 答案：；]
已知x<3，则的最大值是[endnoteRef:70]______. [70: 答案：-1；]
函数的值域为[endnoteRef:71] ． [71: 答案：；]
若，的最大值为 [endnoteRef:72] [72: 答案：；]
已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；（[endnoteRef:73]） [73: 答案：3；
]
（多选）下列结论不正确的是（[endnoteRef:74]　　）
A．当x＞0时， B．当x＞0时，的最小值是2
C．当时，的最小值是 D．设x＞0，y＞0，且x+y＝2，则的最小值是 [74: 答案：BC；]
（多选）下列结论不正确的是（ [endnoteRef:75] ）
A.； B.； C.； D. [75: 答案：ACD；]
求下列函数的最值
（2）已知x∈，求函数y＝＋的最小值．（[endnoteRef:76]） [76: （2）解析：y＝＋＝·(2x＋1－2x)＝10＋2·＋8·，
而x∈，2·＋8·≥2＝8，
当且仅当2·＝8·，
即x＝∈时取到等号，则y≥18，
所以函数y＝＋的最小值为18．]
已知，，不等式恒成立，则的取值范围是 [endnoteRef:77] ．
（答案写成集合或区间格式） [77: 答案：；]
（多选）若正实数a，b满足则下列说法正确的是（ [endnoteRef:78] ）
A．ab有最大值 B．有最大值
C．有最小值2 D．有最大值 [78: 【答案】AB
【解析】
对A,,当且仅当时取等号.故A正确.
对B, ,故,当且仅当时取等号.故B正确.
对C, .当且仅当时取等号.所以有最小值4.故C错误.
对D, ,即,故有最小值.故D错误.
故选：AB
]
某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为1875立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为米.
（1）用含的表达式表示池壁面积；
（2）当为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？（[endnoteRef:79]） [79: 【答案】（1）；（2）当米时，最低造价是元.
【解析】（1）由题意得：池底面积为平方米，池底长方形的宽为米
（2）设总造价为元，则：
化简得：
因为，当且仅当，即时取等号
即当米时，最低造价是元
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经过[endnoteRef:80]长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：。
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？ [80: 答案：；
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（选做）函数，若，最小值为 最大值为 ； 若，的值域为[endnoteRef:81] ； [81: 答案：10，，；]
（选做）若，的最小值为 最大值为 [endnoteRef:82] ； [82: 答案：0，；]