《三角函数》专题16 五点作图（Word版含答案）

《三角函数》专题16－1 五点作图
（6套，4页，含答案）
知识点：
三角函数图像： 1．正弦曲线、余弦曲线 2．“五点法”画图 画正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，五个关键点是_________________________； 画余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象，五个关键点是__________________________． 3．正、余弦曲线的联系 依据诱导公式cos x＝sin，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向________平移个单位长度即可． 答：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)　(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)；答:左；
（ [endnoteRef:0] [endnoteRef:1] ） [0: 答案：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)　(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)；] [1: 答案：左；]
典型例题：
函数y＝sin x (x∈R)图象的一条对称轴是(　[endnoteRef:2]　)
A．x轴 B．y轴 C．直线y＝x D．直线x＝ [2: 答案：D；]
要得到正弦曲线，只需将余弦曲线（　[endnoteRef:3]　）
A．向右平移个单位　　　　　 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位　　　　　D．向左平移π个单位
[3: 答案：A；]
用“五点法”作出下列函数的图象：
y＝cosx－1，x∈[0，2π]；（[endnoteRef:4]）
[4: 答案：（1）略；]
《三角函数》专题16－2 五点作图
利用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)； (2)y＝－1－cos x(0≤x≤2π)．[endnoteRef:5] [5: 答案：解　利用“五点法”作图
列表：
描点作图，如图所示．
(2)列表：
描点作图，如图所示．
]
函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y＝－的交点有(　[endnoteRef:6]　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [6: 答案　B；
]
下列选项中是函数y＝－cosx，x∈[，]的图象上最高点的坐标的是(　[endnoteRef:7]　)
A．(，0) B．(π，1) C．(2π，1) D．(，1) [7: [答案]　B；]
《三角函数》专题16－3 五点作图
试用五点法画函数y＝cosx－1，x∈[0，2π]的简图．[endnoteRef:8] [8: [解析]　抓住关键点，取横坐标依次为0、、π、、2π的点．
列表：
画图(如图：)
]
函数y＝sinx的图象和y＝cosx的图象在[0，2π]内的交点坐标为____[endnoteRef:9]____． [9: 答案　和；
解析　在同一坐标系内画出图象即可．
]
利用正弦曲线，写出函数y＝2sinx的值域是____[endnoteRef:10]____． [10: 答案　[1，2]；
解析　y＝sinx的图象如图．
由图知，当x＝时，sinx取到最大值1，
当x＝时，sin＝.∴当≤x≤时，1≤y≤2.
]
《三角函数》专题16－4 五点作图
用“五点法”画函数y＝－2＋sinx(x∈[0，2π])的简图．[endnoteRef:11] [11: 解　按五个关键点列表：
利用正弦函数的性质描点作图(如下图所示)．
]
用“五点法”作出下列函数的图象：（[endnoteRef:12]）
　，．
[12: 答案：　　　　
；]
下列函数图象相同的序号是_____[endnoteRef:13]___．
①y＝cosx与y＝cos(x＋π)； ②y＝sin与y＝sin；
③y＝sinx与y＝sin(2π－x)； ④y＝sin(2π＋x)与y＝sinx. [13: 答案　④；
]
《三角函数》专题16－5 五点作图
用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　[endnoteRef:14]　)
A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， [14: 答案　B；
解析　令2x分别等于0，，π，，2π时，得x＝0，，，，π.
]
若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．[endnoteRef:15] [15: 解　
观察图可知：图形S1与S2，S3与S4是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以转化为求矩形OABC的面积．
因为|OA|＝2，|OC|＝2π，
所以S矩形OABC＝2×2π＝4π.
所以所求封闭图形的面积为4π.
]
从函数y＝cosx，x∈[0，2π)的图象来看，对应于cosx＝的x有(　[endnoteRef:16]　)
A．1个值　　　 B．2个值 C．3个值 D．4个值 [16: [答案]　B；]
《三角函数》专题16－6 五点作图
作出函数y＝－sinx，x∈[－π，π]的图象，并回答下列问题：
(1)观察函数的图象，写出满足下列条件的区间：
①sinx＞0；②sinx＜0；
(2)直线y＝与y＝－sinx的图象有几个交点？[endnoteRef:17] [17: 解　用五点法作图如下：
(1)根据图象可知，图象在x轴上方的部分－sinx＞0，在x轴下方的部分－sinx＜0，所以当x∈(－π，0)时，－sinx＞0；当x∈(0，π)时，－sinx＜0.即当x∈(0，π)时，sinx＞0；当x∈(－π，0)时，sinx＜0.
(2)画出直线y＝，知有两个交点．
]
对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法错误的是(　[endnoteRef:18]　)
A．向左右无限伸展 B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同
C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 [18: [答案]　D；]