《三角函数》专题7 原始定义（Word版含答案）

《三角函数》专题7－1 原始定义
（6套，4页，含答案）
知识点：
任意角三角函数的定义： 设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，
则r＝______，sin α＝______，cos α＝______，tan α＝______[endnoteRef:0]. [0: 答案：　　　] 三角函数的定义域 正弦函数y＝sin x的定义域是______；余弦函数y＝cos x的定义域
是______；正切函数y＝tan x的定义域是_______[endnoteRef:1]_______．
[1: 答案：R　R　{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}]
典型例题：
如图一，已知角的终边经过点P（4.－3），求的正弦、余弦、正切函数值([endnoteRef:2])
[2: 答案：，，]
若角A终边上的一点P（0,3），则下列函数中无意义的是（ [endnoteRef:3] ）
A.sin A B.cos A C.tan A D都有意义
[3: 答案：C]
已知角终边上有一点（），则_____，____，____，____（[endnoteRef:4]） [4: 答案：，，，]
角的终边落在上，求、、的值. （[endnoteRef:5]） [5: 答案：、、；]
随堂练习：
已知角α的终边过点P（－1,2）求、、的值.（ [endnoteRef:6] ）
[6: 答案：，－，－2；]
已知p()为角的终边上的一点，且,则y等于（ [endnoteRef:7] ）
A. B. C. D. [7: 答案：B]
已知角的终边在直线上，求、、的值. ([endnoteRef:8]) [8: 答案：； ]
下列命题中，正确命题的个数是（ [endnoteRef:9] ）
（1）终边相同的角的同名三角函数的值相同
（2）终边不同的角的同名三角函数的值不等
（3）若则是第一、二象限的角
（4）若是第二象限的角,且p(x,y)是其终边上一点，则
A.1 B.2 C.3 D.4
[9: 答案：A]
《三角函数》专题7－2 原始定义
已知角α的终边过点P（－2，4），求sinα、cosα、tanα的值（[endnoteRef:10] ）
[10: 答案：，，。 ]
已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sinα＋cos α的值是（ [endnoteRef:11] ）
A． B．－ C．0 D．与a的取值有关 [11: 答案：A；]
已知角α终边上一点P(－，y)，且sin α＝y，求cos α和tan α的值．[endnoteRef:12] [12: 答案：解　sin α＝＝y.
当y＝0时，sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝0.
当y≠0时，由＝，解得y＝±.
当y＝时，P，r＝.
∴cos α＝－，tan α＝－.
当y＝－时，P(－，－)，r＝，
∴cos α＝－，tan α＝.
]
已知角θ的终边在直线 上，求sinθ、cosθ、tanθ的值. （[endnoteRef:13]） [13: 答案：、、；]
若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，
则m－n＝____[endnoteRef:14]____. [14: 答案：2；
解析　∵y＝3x，sin α<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0，
n＝3m.
∴|OP|＝＝|m|＝－m＝.
∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.
]
《三角函数》专题7－3 原始定义
已知角的终边经过点P(1，－)，求sin、cos、tan的值．（[endnoteRef:15] ） [15: 答案：，，。]
角α的终边经过点P(－b,4)且cos α＝－，则b的值为(　[endnoteRef:16]　)
A．3 B．－3 C．±3 D．5 [16: 答案：A；
　[r＝，cos α＝＝＝－.∴b＝3.]]
α是第二象限角，其终边上一点P（x，），且cosα＝x，则sinα的值为（　[endnoteRef:17]　）
A． B． C． D．－ [17: 答案：A]
角α的终边落在上，则sinα的值等于（ [endnoteRef:18] ）
A B C D [18: 答案：D；]
《三角函数》专题7－4 原始定义
已知角的终边经过点p(—1,)，求、、的值.（[endnoteRef:19] ） [19: 答案：，，。]
已知角α的终边上一点P(－15a,8a) (a∈R且a≠0)，求α的各三角函数值．[endnoteRef:20] [20: 答案：解　∵x＝－15a，y＝8a，
∴r＝＝17|a| (a≠0)．
(1)若a>0，则r＝17a，于是
sin α＝，cos α＝－，tan α＝－.
(2)若a<0，则r＝－17a，于是
sin α＝－，cos α＝，tan α＝－.
]
已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=___[endnoteRef:21]____。 [21: 答案：－8]
已知角的终边落在直线y＝3x上，则sin＝____[endnoteRef:22]____． [22: 答案：]
《三角函数》专题7－5 原始定义
角终边经过，求、、的值.（[endnoteRef:23] ） [23: 答案：，，。]
若角终边上有一点，，则等于（　[endnoteRef:24]　）
A． B． C． 　 D．以上都不对 [24: 答案：C；]
若是角终边上有一点，且，则的值为_____[endnoteRef:25]_____． [25: 答案：]
若角的终边与函数Y=－2︱x︱（x>0）的图像重合，求的三个三角函数值。([endnoteRef:26]) [26: 答案：，，2或，，－2]
《三角函数》专题7－6 原始定义
角终边经过，求、、的值.（[endnoteRef:27] ） [27: 答案：，，。]
角α终边上有一点P(x，x)(x∈R，且x≠0)，则sinα的值为___[endnoteRef:28]_____． [28: 答案　±；
解析　由题意知，角α终边在直线y＝x上，当点P在第一象限时，x>0，r＝＝x，∴sinα＝＝.当点P在第三象限时，同理，sinα＝－.]
角α的终边上有一点P（m，5），且，则sinα+cosα=____[endnoteRef:29]__． [29: 答案：时，；时，；]
已知角α的终边落在直线y＝2x上，试求α的三个三角函数值．[endnoteRef:30] [30: 答案：解　当角α的终边在第一象限时，在y＝2x上任取一点P(1,2)，则有r＝，
∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝2.
当角α的终边在第三象限时，同理可求得：
sinα＝－，cosα＝－，tanα＝2.]