6.1平方根导学案
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集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 6.1平方根 课型 新课
第1课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根。2、理解开方与乘方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的算术平方根。感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
教学重点 难点 【教学重点】算算术平方根的概念。【教学难点】会用算术平方根的概念正确的求某些数的算术平方根。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学 预习教材40页，尝试完成自主预习案二、情景引入出示问题：学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？生说说你是怎么算出来的？师：这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。也就是本章的主要学习内容。出示课题：6.1平方根三、新知探究 合作交流师出示：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作：“根号a”；a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0.探究一：怎么求一个正数的算术平方根呢？例1 求下列各数的算术平方根。 （1）100 （2） （3）0.0001分析：根据算术平方根的概念，求一个正数的算术平方根，就是看哪个正数的平方等于这个数？思考：（ ）2=100 （ ）2= （ ）2=0.0001 学生口答从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也就越大，这个结论对所有的正数都成立。练习一：教材41页练习探究二：拼图：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形呢？生参照教材41页自己动手拼图。想一想：这个大正方形的边长是多少？设大正方形的边长为xdm，可得：X2=2由算术平方根的意义可知X=∴大正方形的边长是dm。探究三：由图形感知的大小。四、巩固练习：1、分别求下列各数的算术平方根：36，25/9，1.21。2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。 五、课堂小结1、这节课你学会了什么？有哪些不理解的地方？2、怎样求一个正数的算术平方根？六、作业1、教材44页1-22、练习册：课时作业
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 6.1平方根 课型 新课
第2课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、会用计算器求一个数的算术平方根。2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。3、体验无限不循环小数的含义，感受存在不同于有理数的另一类新数。
教学重点 难点 夹值法求一个数的算术平方根的近似值。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学预习教材42-44页相应内容，完成自主预习案。二、情景引入我们已经知道：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作：“根号a”；a叫做被开方数。但是当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎么求呢？比如上节课我们学习的到底等于多少呢？三、新知探究 合作交流探究一： 有多大？先让学生讨论并估计的大小。师生共同研讨：∵ 12=1,22=4∴ 1＜＜2∵ 1.42=1.96 ，1.52=2.25∴ 1.41＜＜1.42∵ 1.4142=1.999396,1.4152=2.002225∴ 1.414＜＜1.415……如此进行下去会得到的更精确的近似值。事实上，=1.414213562373…它是一个无限不循环小数。实际上许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数。问题：谈谈你对的认识？ （1）a≥0 （2）当a是一个完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。探究二：用计算器求正有理数的算术平方根。 师讲述用计算器求正有理数的算术平方根的方法。例1 用计算器求下列各式的值。 （略）探究三：算术平方根的小数点移动规律 生计算教材43页探究题，然后观察，归纳。教师总结：被开方数的小数点向左（或右）每移动两位，其算术平方根的小数点就想左（或右）移动一位。例3 （教材43-44）分析：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长。 由题意可知：正方形的边长是20cm，可设长方形的边长分别为3xcm，2xcm；进而根据长方形的面积列方程求出x解：设长方形的边长分别为3xcm，2xcm。3x 2x=300X=你知道长方形的边长是多少吗？能否裁出符合要求的纸片呢？（师引导学生分析）四、巩固练习P44练习1-2题五、课堂小结这节课你学到了什么？六、作业: P47第5题。
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 6.1平方根 课型 新课
第3课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根的联系与区别。2、能用符号正确的表示一个正数的平方根，理解开平方与平方之间的互逆关系。
教学重点 难点 重点：平方根的概念和求数的平方根。难点：平方根与算术平方根的联系与区别及平方根的正确表示
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学 预习教材P44-46页相应内容，并完成自主预习案二、情景引入问题：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 学生很容易得出：这个数是3和-3，由前面的学习我们知道：3是9的算术平方根，那么-3又是什么呢？这就是本节课我们学习的内容。出示课题：6.1平方根三、新知探究 合作交流探究一 平方根师出示：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）。例如：3和-3的平方是9，那么9的平方根是3和-3，简记为：3 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。观察教材45页图6.1-2，可以看出：平方与开平方是互为逆运算，我们可以根据这种互逆关系求一个数的平方根。例4 求下列各数的平方根。 （1）100 （2）0.25 （3）9/16解：（1）∵（10）2=100，,100的平方根是10 …… 探究二 平方根的性质思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？学生讨论、交流，教师总结：正数的平方根有两个，它们是互为相反数，其中正的平方根是这个数的算术平方根；0的平方根是0；负数没有平方根。 探究三 平方根的表示方法问题：我们知道，正数a的算术平方根可以用表示；负的平方根怎么表示呢？正数a的平方根可以用符号“”表示，读作：正、负根号a。例5 求下列各式的值。分析：注意每个式子实质是求什么？（1）是求算术平方根；（2）是求负的平方根；（3）是求平方根。解：（略）思考：平方根与算术平方根有什么区别与联系？ 区别：平方根有两个，而算术平方根只有一个； 联系：正数的负的平方根是算术平方根的相反数。四、巩固练习 1、教材46-47页第1-4题 2、完成课时作业1-5五、课堂小结这节课你的收获是什么？围绕以下问题回答：1、什么是一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎么样求一个数的平方根？数a的平方根怎么表示？六、作业 课时作业6-8题
教学反思
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＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 6.1平方根 课型 新课
第1课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根。2、理解开方与乘方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的算术平方根。感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
教学重点 难点 【教学重点】算算术平方根的概念。【教学难点】会用算术平方根的概念正确的求某些数的算术平方根。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学 预习教材40页，尝试完成自主预习案二、情景引入出示问题：学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？生说说你是怎么算出来的？师：这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。也就是本章的主要学习内容。出示课题：6.1平方根三、新知探究 合作交流师出示：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作：“根号a”；a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0.探究一：怎么求一个正数的算术平方根呢？例1 求下列各数的算术平方根。 （1）100 （2） （3）0.0001分析：根据算术平方根的概念，求一个正数的算术平方根，就是看哪个正数的平方等于这个数？思考：（ ）2=100 （ ）2= （ ）2=0.0001 学生口答从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也就越大，这个结论对所有的正数都成立。练习一：教材41页练习探究二：拼图：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形呢？生参照教材41页自己动手拼图。想一想：这个大正方形的边长是多少？设大正方形的边长为xdm，可得：X2=2由算术平方根的意义可知X=∴大正方形的边长是dm。探究三：由图形感知的大小。四、巩固练习：1、分别求下列各数的算术平方根：36，25/9，1.21。2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。 五、课堂小结1、这节课你学会了什么？有哪些不理解的地方？2、怎样求一个正数的算术平方根？六、作业1、教材44页1-22、练习册：课时作业
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 6.1平方根 课型 新课
第2课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、会用计算器求一个数的算术平方根。2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。3、体验无限不循环小数的含义，感受存在不同于有理数的另一类新数。
教学重点 难点 夹值法求一个数的算术平方根的近似值。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学预习教材42-44页相应内容，完成自主预习案。二、情景引入我们已经知道：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作：“根号a”；a叫做被开方数。但是当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎么求呢？比如上节课我们学习的到底等于多少呢？三、新知探究 合作交流探究一： 有多大？先让学生讨论并估计的大小。师生共同研讨：∵ 12=1,22=4∴ 1＜＜2∵ 1.42=1.96 ，1.52=2.25∴ 1.41＜＜1.42∵ 1.4142=1.999396,1.4152=2.002225∴ 1.414＜＜1.415……如此进行下去会得到的更精确的近似值。事实上，=1.414213562373…它是一个无限不循环小数。实际上许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数。问题：谈谈你对的认识？ （1）a≥0 （2）当a是一个完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。探究二：用计算器求正有理数的算术平方根。 师讲述用计算器求正有理数的算术平方根的方法。例1 用计算器求下列各式的值。 （略）探究三：算术平方根的小数点移动规律 生计算教材43页探究题，然后观察，归纳。教师总结：被开方数的小数点向左（或右）每移动两位，其算术平方根的小数点就想左（或右）移动一位。例3 （教材43-44）分析：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长。 由题意可知：正方形的边长是20cm，可设长方形的边长分别为3xcm，2xcm；进而根据长方形的面积列方程求出x解：设长方形的边长分别为3xcm，2xcm。3x 2x=300X=你知道长方形的边长是多少吗？能否裁出符合要求的纸片呢？（师引导学生分析）四、巩固练习P44练习1-2题五、课堂小结这节课你学到了什么？六、作业: P47第5题。
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 七 教学课题 6.1平方根 课型 新课
第3课时 主备教师 薛海宏 上课教师 审核人
学习目标 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根的联系与区别。2、能用符号正确的表示一个正数的平方根，理解开平方与平方之间的互逆关系。
教学重点 难点 重点：平方根的概念和求数的平方根。难点：平方根与算术平方根的联系与区别及平方根的正确表示
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学 预习教材P44-46页相应内容，并完成自主预习案二、情景引入问题：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 学生很容易得出：这个数是3和-3，由前面的学习我们知道：3是9的算术平方根，那么-3又是什么呢？这就是本节课我们学习的内容。出示课题：6.1平方根三、新知探究 合作交流探究一 平方根师出示：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）。例如：3和-3的平方是9，那么9的平方根是3和-3，简记为：3 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。观察教材45页图6.1-2，可以看出：平方与开平方是互为逆运算，我们可以根据这种互逆关系求一个数的平方根。例4 求下列各数的平方根。 （1）100 （2）0.25 （3）9/16解：（1）∵（10）2=100，,100的平方根是10 …… 探究二 平方根的性质思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？学生讨论、交流，教师总结：正数的平方根有两个，它们是互为相反数，其中正的平方根是这个数的算术平方根；0的平方根是0；负数没有平方根。 探究三 平方根的表示方法问题：我们知道，正数a的算术平方根可以用表示；负的平方根怎么表示呢？正数a的平方根可以用符号“”表示，读作：正、负根号a。例5 求下列各式的值。分析：注意每个式子实质是求什么？（1）是求算术平方根；（2）是求负的平方根；（3）是求平方根。解：（略）思考：平方根与算术平方根有什么区别与联系？ 区别：平方根有两个，而算术平方根只有一个； 联系：正数的负的平方根是算术平方根的相反数。四、巩固练习 1、教材46-47页第1-4题 2、完成课时作业1-5五、课堂小结这节课你的收获是什么？围绕以下问题回答：1、什么是一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎么样求一个数的平方根？数a的平方根怎么表示？六、作业 课时作业6-8题
教学反思
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