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12.2.3三角形全等的判定(ASA和AAS)
一、选择题
1、如图,AB=AC,∠B=∠C,BE,CD相交于点O,则直接判定△ABE≌△ACD的依据是( )
A. SAS B. ASA C. SSA D AAA
1题图 2题图 3题图 4题图
2、如图,点A,D,C,E在同一条直线上AB∥EF,AB=EF,∠B=∠F,AD=4,则CE的长为( )
A.2 B. 3 C.4 D.6
3、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,D为BC的中点,过点D分别向AB、AC作垂线段,则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )
A. SSS B. SAS C ASA D.AAS
4、如图,F,C为AD上两点,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,在下列关系式中还应给出的条件是( )
A.∠E=∠B B.ED=BC C.AB=EF D.AF=DC
5、如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC
5题图 6题图 7题图 8题图
6、如图,某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成三块,现在他要到玻璃店去配一块大小形状完全相同的玻璃,那么最省事的办法是带( )
A.① B.② C.③ D.①和③
7、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE相交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8、如图,AB=AC,要证明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是( )
A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠ADC=∠AEB D.DC=BE
9、如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,则下列结论中不正确的是( )
A.∠EAC=∠FAB B.BE=CF C.△ACN≌△ABM D.AM=BN
10.下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
第10题图
二、填空题
11、两角和其中一角的 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“ ”或“ ”)。
12、在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,则△ABC≌△A′B′C′的依据是______.
13、如图,已知∠B=∠DEF,BC=EF,要证△ABC≌△DEF,若要以“ASA”为依据,还缺条件________ .
∠ACB=∠F。
13题图 14题图 15题图 16题图
14、如图,已知∠1=∠2,要根据“ASA”判定△ABD≌△ACD,则需要补充的一个条件为
15、如图所示,已知D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,FC∥AB·若BD=2,CF=5
则AB的长为 .
16、如图,∠1=∠2,AE⊥OB于点E,BD⊥OA于点D,交点为C,则图中全等的三角形共有__ _对.
17、如图,AC,BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是 .
17题图 18题图
18、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5 cm,则AE=____cm.
三、解答题
19.如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC.求证:BC=AD
20.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求证:CB=CD。
21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.试猜想AD,BE,DE之间的数量关系,并证明你的猜想。
22.如图,△ABC与△DCB中,AC与BD相交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:△ABE≌△DCE;
(2)当∠AEB=50°,求∠EBC的度数?
23.已知:如图,点A,F,E,C在同一条直线上,AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若点E,G分别为线段FC,FD的中点,连接EG,且EG=5,求AB的长。
24.如图所示,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于点E,AF⊥BD交BD的延长线于点F
(1)探究BF、BE、BD三者间的关系,并加以证明;
(2)连接AE、CF,求证:AE∥CF.
参考答案:
B 2、C 3、D 4、D 5、D 6、C 7、A 8、D 9、D 10、B
11对边 角角边 AAS
ASA
∠ACB=∠F
∠BAD= ∠CAD
15、7
16、4
AB=CD或AO=OD或OB=OC
18、3
19、证明:∵∠CAB=∠DBA ∠CBD=∠DAC,∴∠DAB=∠CBA.
在△ADB与△BCA中,
∴△ADB≌△BCA(ASA) ∴BC=AD
20、证明:∠1=∠2∠ACB=∠ACD在△ABC和△ADC中, △ABC≌△ADC(AAS) ∴CB=CD
21、解:猜想DE=AD-BE
证明:∠ACB=90°∠BCE+∠ACD=90°,AD⊥CE ∠CAD+∠ACD=90° ∠BCE=∠CAD
又∠E=∠ADC=90°,AC=BC △ACD≌△CBE(AAS), BE=CD. CE=AD DE=CE-CD=AD-BE.即DE=AD-BE
22、解:(1)证明:∵在△ABE和△DCE中,
∴△ABE≌△DCE(AAS)
(2)∵△ABE≌△DCE,∴BE=EC,AE=DE,∴AC=BD,易证△ABC≌△DCB,∴∠EBC=∠ECB,
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°,∴∠EBC=25°
23、(1)证明:AB∥DC,∠A=∠C,在△ABE和△CDF中△ABE≌△CDF(ASA)
(2)解:点E,G分别是FC、FD的中点,CD=2EG,EG=5 CD=I0,
由(1)得△ABE≌△CDF,AB=CD,AB=10
24、(1)解:BE+BE=2BD证明:BD是△ABC的中线,AD=CD.CE⊥BD,AF⊥BD,∠CED=∠AFD=90°
在△CDE和△ADF中
∴△CDE≌△ADF(AAS)∴DE=DF ∴BE+BF=BE+BE+ED+DF=2BE+2DE=2(BE+DE)=2BD
(2)证明:△CDE≌△ADF, DE=FD,
在△ADE和△CDF中,△ADE≌△CDF(SAS), ∠DAE=∠DCF, AE∥CF
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