12.2.3 三角形全等的判定(ASA和AAS) 同步跟踪测试（含答案）

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12.2.3三角形全等的判定(ASA和AAS)
一、选择题
1、如图,AB=AC,∠B=∠C,BE,CD相交于点O,则直接判定△ABE≌△ACD的依据是( )
A. SAS B. ASA C. SSA D AAA
1题图 2题图 3题图 4题图
2、如图,点A,D,C,E在同一条直线上AB∥EF,AB=EF,∠B=∠F,AD=4,则CE的长为( )
A.2 B. 3 C.4 D.6
3、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,D为BC的中点,过点D分别向AB、AC作垂线段,则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )
A. SSS B. SAS C ASA D.AAS
4、如图，F，C为AD上两点，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，在下列关系式中还应给出的条件是(　 　)
A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝DC
5、如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(　 　)
A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC
5题图 6题图 7题图 8题图
6、如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成三块，现在他要到玻璃店去配一块大小形状完全相同的玻璃，那么最省事的办法是带(　　)
A．① B．② C．③ D．①和③
7、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8、如图，AB＝AC，要证明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是(　　)
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE
9、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论中不正确的是(　　)
A．∠EAC＝∠FAB B．BE＝CF C．△ACN≌△ABM D．AM＝BN
10.下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
第10题图
二、填空题
11、两角和其中一角的 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“ ”或“ ”)。
12、在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的依据是______．
13、如图，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF，要证△ABC≌△DEF，若要以“ASA”为依据，还缺条件________ ．
∠ACB＝∠F。
13题图 14题图 15题图 16题图
14、如图,已知∠1=∠2,要根据“ASA”判定△ABD≌△ACD,则需要补充的一个条件为
15、如图所示,已知D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,FC∥AB·若BD=2,CF=5
则AB的长为 .
16、如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D，交点为C，则图中全等的三角形共有__ _对．
17、如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 ．
17题图 18题图
18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝____cm.
三、解答题
19.如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC.求证:BC=AD
20.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求证:CB=CD。
21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.试猜想AD,BE,DE之间的数量关系,并证明你的猜想。
22.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD相交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数？
23.已知:如图,点A,F,E,C在同一条直线上,AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若点E,G分别为线段FC,FD的中点,连接EG,且EG=5,求AB的长。
24.如图所示,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于点E,AF⊥BD交BD的延长线于点F
(1)探究BF、BE、BD三者间的关系,并加以证明;
(2)连接AE、CF,求证:AE∥CF.
参考答案：
B 2、C 3、D 4、D 5、D 6、C 7、A 8、D 9、D 10、B
11对边 角角边 AAS
ASA
∠ACB＝∠F
∠BAD= ∠CAD
15、7
16、4
AB＝CD或AO＝OD或OB＝OC
18、3
19、证明:∵∠CAB=∠DBA ∠CBD=∠DAC,∴∠DAB=∠CBA.
在△ADB与△BCA中,
∴△ADB≌△BCA(ASA) ∴BC=AD
20、证明:∠1=∠2∠ACB=∠ACD在△ABC和△ADC中, △ABC≌△ADC(AAS) ∴CB=CD
21、解:猜想DE=AD-BE
证明:∠ACB=90°∠BCE+∠ACD=90°,AD⊥CE ∠CAD+∠ACD=90° ∠BCE=∠CAD
又∠E=∠ADC=90°,AC=BC △ACD≌△CBE(AAS), BE=CD. CE=AD DE=CE-CD=AD-BE.即DE=AD-BE
22、解：(1)证明：∵在△ABE和△DCE中，
∴△ABE≌△DCE(AAS)　
(2)∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC，AE＝DE，∴AC＝BD，易证△ABC≌△DCB，∴∠EBC＝∠ECB，
∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°
23、(1)证明:AB∥DC,∠A=∠C,在△ABE和△CDF中△ABE≌△CDF(ASA)
(2)解：点E,G分别是FC、FD的中点，CD=2EG,EG=5 CD=I0,
由(1)得△ABE≌△CDF，AB=CD,AB=10
24、(1)解:BE+BE=2BD证明:BD是△ABC的中线,AD=CD.CE⊥BD,AF⊥BD,∠CED=∠AFD=90°
在△CDE和△ADF中
∴△CDE≌△ADF(AAS)∴DE=DF ∴BE+BF=BE+BE+ED+DF=2BE+2DE=2(BE+DE)=2BD
(2)证明:△CDE≌△ADF, DE=FD,
在△ADE和△CDF中,△ADE≌△CDF(SAS), ∠DAE=∠DCF, AE∥CF
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