12.2.4 用“HL”证直角三角形全等同步跟踪测试（含答案）

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12.2.4　用“HL”证直角三角形全等
一．选择题
1．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是(　 　)
A．两条直角边分别对应相等 B．斜边和一锐角分别对应相等
C．斜边和一条直角边分别对应相等 D．两个三角形的面积相等
2．如图，在四边形ABCD中，AD＝CB，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE＝BF，则图中全等三角形有(　 　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2题图 3题图 4题图 5题图
3．如图，已知AB＝AD，那么添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(　 　)
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
4．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　 　)
A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
5．如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP＝∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（　　）
A.SAS B.ASA C.AAS D.HL
6．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于O，且∠1＝∠2，则下列结论正确的个数为(　 　)
①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有四组三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6题图 7题图 8题图 9题图 10题图
7．如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为(　 　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
8．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD间的关系是(　 　)
A．BD>CD B．BD9．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为(　 　)
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
10．如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有(　 　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠3＝_______．
11题图 12题图 13题图 14题图
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BE＝BC，如果AC＝6，那么AD＋DE等于____．
13．如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从点B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到点C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到点D处，在点D处转90°沿DE方向再走17米，到达点E处，使点A，C，E在一条直线上，那么测得点A，B的距离为______米．
14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD－BE＝DE.其中正确的是________．(将你认为正确的序号都写上)
15．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝______．
15题图 16题图 17题图 18题图
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，BE＝BC，如果AC＝6，则AD＋DE＝______．
17．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝_______．
18．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作直线DE，且作CE⊥ED，BD⊥ED，垂足分别为E，D.若CE＝2，BD＝6，则DE＝____．
三．解答题
19.如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE.
20.如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
(1)求证：△ACB≌△BDA；
(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO的度数是多少？
21.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
(1)如图①，若点O在边BC上，求证：∠ABO＝∠ACO；
(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.
22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：DE＝AD－BE.
23.如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.(1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举；(2)求证：CF＝EF.
24.如图，已知A(－2，0)，B(0，－4)，C(1，1)，点P为线段OB上一动点(不包括点O)，CD⊥CP交x轴于点D，当P点运动时：
(1)求证：∠CPO＝∠CDO；
(2)求证：CP＝CD；
(3)下列两个结论：①AD－BP的值不变；②AD＋BP的值不变．选择正确的结论并求其值．
参考答案
1-5 DCCAD 6-10DACCC
11．90°
12．6
17
①②④
7
16. 6
17．90°
18. 8
19. 解：(1)∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SAS)　
(2)由(1)可知△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE
20. 解：(1)∵∠C＝∠D＝90°，
∴在Rt△ACB和Rt△BDA中
∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)
(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝35°，
∵∠C＝90°，∴∠BAC＝55°，
∴∠CAO＝∠CAB－∠BAD＝20°
21. 解：(1)过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，
则∠BEO＝∠CFO＝90°，
又∵OB＝OC，OE＝OF，∴Rt△BOE≌Rt△COF(HL)，
∴∠ABO＝∠ACO　
(2)过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，
则∠BEO＝∠CFO＝90°，
又∵OB＝OC，OE＝OF，∴Rt△BOE≌Rt△COF(HL)，
∴∠ABO＝∠ACO
22. 解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠CEB＝∠ADC＝90°
又∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°, ∠ACDO+∠CAD＝90°
∴∠BCE=∠ACDO
又∵AC＝BC
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD＝CE，BE＝CD，
∵DE＝CE－CD，∴DE＝AD－BE
23. 解：(1)△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF
(2)连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB＝AD，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE＝90°，
又∵AF＝AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，
∴BF＝DF，
又∵BC＝DE，∴BC－BF＝DE－DF，
即CF＝EF
24. 解：(1)∵在△POK和△DCK中，∠C＝∠POK＝90°，∠OKP＝∠DKC，
∴∠OPK＝∠CDK，即∠CPO＝∠CDO　
(2)作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N，易证△CMD≌△CNP(AAS)，
∴CP＝CD　
(3)②正确，易证MD＝NP，
∵AD＝AO＋OM＋MD＝3＋MD，BP＝NB－NP＝NO＋OB－NP＝5－NP，
∴AD＋BP＝8
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