21.3.2 用一元二次方程解决传播问题同步跟踪测试（含答案）

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21.3 实际问题与一元二次方程
21.3.2 用一元二次方程解决传播问题
一、单选题
1.有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有100人感染，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )
A.8人 B.9人 C.10人 D.11人
2.“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是( )
A.x(x+1)=210 B.x(x-1)=210 C.2x(x-1)=210 D.x(x-1)=210
3.禽流感是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间。红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传
染健康鸡的只数为( )
A.10只 B.11只 C.12只 D.13只
4.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )
A.x(x+1)=28 B.x(x-1)=28 C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28
5.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )
A.x(x-1)=10 B.=10 C.x(x+1)=10 D.=10
6.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
7.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为( )
A.a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4 B.a2+(a+4)2=10a+a-4-4
C.a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4 D.a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4
二、填空题
8.列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：①审题，弄清已知量、_____；②设未知数，并用含有_____的代数式表示其他数量关系；③根据题目中的_____，列一元二次方程；④解方程，求出_____的值；⑤检验解是否符合问题的_____；⑥写出答案.
9.一个两位数个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为_____，若交换两个数位上的数字，得到的新两位数为_____.
10.某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为_____.
11.两个连续偶数的和为6，积为8，则这两个连续偶数是_____.
三、解答题
12.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
13.是否存在一个凸多边形共有27条对角线，若存在，求这个多边形的边数；若不存在，请说明理由.
14.一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？
15.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？
16.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.
17.有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？
18.某剧场共有1 161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16，求这个剧场每行有多少个座位？
19.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
20.(1)n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有_____条；
(2)一个凸多边形共有14条对角线,它是几边形？
(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在,它是几边形？如果不存在,说明理由.
21.3.2 用一元二次方程解决传播问题参考答案
一、单选题
1.有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有100人感染，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( B )
A.8人 B.9人 C.10人 D.11人
2.“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是( B )
A.x(x+1)=210 B.x(x-1)=210 C.2x(x-1)=210 D.x(x-1)=210
3.禽流感是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间。红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传
染健康鸡的只数为( C )
A.10只 B.11只 C.12只 D.13只
4.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( B )
A.x(x+1)=28 B.x(x-1)=28 C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28
5.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
A.x(x-1)=10 B.=10 C.x(x+1)=10 D.=10
6.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( B )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
7.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为( C )
A.a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4 B.a2+(a+4)2=10a+a-4-4
C.a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4 D.a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4
二、填空题
8.列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：①审题，弄清已知量、__未知量___；②设未知数，并用含有__未知数___的代数式表示其他数量关系；③根据题目中的__等量关系___，列一元二次方程；④解方程，求出__未知数___的值；⑤检验解是否符合问题的__实际意义___；⑥写出答案.
9.一个两位数个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为__10a+b ___，若交换两个数位上的数字，得到的新两位数为___10b+a__.
10.某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为__1+a+a2___.
11.两个连续偶数的和为6，积为8，则这两个连续偶数是__2和4___..
三、解答题
12.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意,得
60(1+x)2=24 000.
解得x1=19,x2=-21(不合题意，舍去).
答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.
(2)经过三轮培植后，得
60(1+19)3=60×203=480 000(个).
答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌.
13.是否存在一个凸多边形共有27条对角线，若存在，求这个多边形的边数；若不存在，请说明理由.
解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得n(n-3)=27.
解这个方程,得n1=9，n2=-6(舍去).
∴存在这样的多边形，它为九边形.
14.一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？
解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x-3)，由题意，得
x2=10(x-3)+x.解得x1=6,x2=5.
当x=6时，x-3=3；当x=5时，x-3=2.
答：这个两位数是36或25.
15.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？
解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，得x(x-1)=78.
解这个方程，得x1=13，x2=-12(舍去).
答：有13家公司出席了这次交易会.
16.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.
解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2).根据题意，得 (10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.
解得x1=-(舍去)，x2=1.
答：原来的两位数为31.
17.有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？
解：设要向x个人发送短信.根据题意，得 x(x+1)=90，
解得x1=9，x2=-10(舍去).
答：一个人要向9个人发送短信.
18.某剧场共有1 161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16，求这个剧场每行有多少个座位？
解：设每行的座位数为x个，根据题意，得x(x+16)=1 161，
解这个方程，得x1=27，x2=-43(舍去).
答：这个剧场每行有27个座位.
19.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均每人传染了x人，则1+x+x(x+1)=64.
解得x1=7，x2=-9(舍去).
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)第三轮将又有448人被传染.
20.(1)n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有_____条；
(2)一个凸多边形共有14条对角线,它是几边形？
(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在,它是几边形？如果不存在,说明理由.
解：(1)(n-3)；
(2)设这个凸多边形是n边形,由题意,得=14.
解得n1=7,n2=-4(不合题意,舍去).
答:这个凸多边形是七边形.
(3)不存在.
理由:假设存在n边形有21条对角线.由题意,得=21.解得n=.
因为多边形的边数为正整数，但不是正整数，故不合题意.
所以不存在有21条对角线的凸多边形.
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