苏科版七年级下册第7章 7.3图形的平移 同步练习
一、单选题
1．如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）
A．线段BC的长度 B．线段EC的长度
C．线段BE的长度 D．线段EF的长度
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．
【解答】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，
∴平移距离就是线段BE的长度．
故选C．
【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等
2．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有n个小直角三角形周长之和为（ ）
A．90 B．100 C．110 D．120
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，
则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．
∴DE=GF，DG=EF=OH，
∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．
∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．
∴这n个小直角三角形的周长为100．
故选B．
【分析】小直角三角形与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO，则小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长，据此即可求解．本题主要考查了平移和矩形的性质，难度适中，正确理解小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长是解题的关键．
3．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要
A．4步 B．5步 C．6步 D．7步
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．
∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．
故选B．
【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离
B．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度
C．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数
D．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数
【答案】C
【知识点】平移的性质；相似多边形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】根据平移、旋转、相似变换的性质依次分析各项即可判断。
【解答】A、B、D均正确，C．图形的相似变换不改变图形中每个角的大小，本选项错误；
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每个角的大小，图形中的每条线段都扩大（或缩小)相同的倍数．
5．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
A．a户最长 B．b户最长
C．c户最长 D．三户一样
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，
∴将a向右平移即可得到b、c，
∵图形的平移不改变图形的大小，
∴三户一样长．
故选D．
【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
6．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选：B．
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
7．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（ ）
A．6cm B．（6﹣2）cm C．3cm D．（4﹣6）cm
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵AB=12cm，∠A=30°，
∴BC=AB=×12=6cm，
由勾股定理得，AC===6cm，
∵三角板ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角板A′B′C′，
∴B′C′=BC=6cm，
∴AB′=AC﹣B′C′=6﹣6，
过点B′作B′D⊥AC交AB于D，
则B′D=AB′=×（6﹣6）=（6﹣2）cm．
故选B．
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求出AB′，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，然后解直角三角形求出B′D即可．
8．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
B、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
C、风筝在空中随风飘动，不符合平移的性质，故本选项错误；
D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的性质，故本选项正确．
故选D．
【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
9．下列运动属于平移的是（ ）
A．旋转的电风扇 B．摆动的钟摆
C．用黑板擦沿直线擦黑板 D．游乐场正在荡秋千的人
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、旋转的电风扇，是旋转，故此选项错误；
B、钟摆的摆动是旋转，故此选项错误；
C、用黑板擦沿直线擦黑板，符合平移定义，属于平移，故本选项正确；
D、游乐场正在荡秋千的人，是旋转，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
10．下列说法中，正确的个数有（ ）个
（1）同旁内角互补
（2）内错角相等
（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线
（4）平行线间的距离处处相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：（1）同旁内角互补，只有两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；
（2）内错角相等，只有两直线平行，内错角相等，故此选项错误；
（3）过直线外一点一点有且只有一条直线平行于已知直线，故此选项错误；
（4）平行线间的距离处处相等，根据平形线的性质，得出此选项正确．
故正确的有一个．
故选：A．
【分析】根据平行线的性质以及两平行线之间的距离分别判断得出即可．
11．（2016七下·迁安期中）在以下现象中，属于平移的是（ ）
①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：①中是旋转运动，不是平移；
②是平移；
③中是旋转运动，不是平移；
④是平移．
故选D．
【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
12．（2015七下·常州期中）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；
B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．
故选A．
【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
二、填空题
13．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是 cm．
【答案】1
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】在平移的过程中各点的运动状态是一样的，现在将线段平移1cm，则每一点都平移1cm，即AA′=1cm，
∴点A到点A′的距离是1cm．
【分析】根据题意，画出图形，由平移的性质直接求得结果．
14．如图所示，直径为4cm的⊙O1平移5cm到⊙O2，则图中阴影部分面积为 cm2．
【答案】20
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵⊙O1平移5cm到⊙O2
∴⊙O1与⊙O2全等
∴图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积
∴4×5=20cm2
∴图中阴影部分面积为20cm2．
【分析】运用平移的性质结合面积的割补法综合解题．
15．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有 个．
【答案】5
【知识点】平移的性质
【解析】解：如图1，
，
由三角形ABC平移得到的三角形有5个：
△DBE、△BHI、△EFG、△EIM、△IPN．
故答案为：5．
【分析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此判断出由三角形ABC平移得到的三角形有哪些即可．
16．如图，△DEF是由△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到的，则点A与点D的距离等于 个单位长度．
【答案】3
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到的，
∴点A与点D的距离等于3个单位长度．
故答案为：3．
【分析】根据新图形与原图形各对应点的连线平行且相等即可得出答案．
17．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 ．
【答案】200m
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100＝200（m）
故答案为：200m．
【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
18．已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是
【答案】10cm或2cm
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：（1）当直线l1与l3在直线l2的同一方向时，
l1与l3的距离是：6﹣4=2（cm）．
（2）当直线l1与l3在直线l2的不同方向时，
l1与l3的距离是：6+4=2（cm）．
综上，可得直线l1与l3的距离是10cm或2cm．
故答案为：10cm或2cm．
【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直线l1与l3在直线l2的同一方向时；（2）当直线l1与l3在直线l2的不同方向时；然后根据直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，求出直线l1与l3的距离是多少即可．
三、解答题
19．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少要多大？
【答案】【解答】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，8米，
故地毯的长度为8＋10＝18（米），
则这块红地毯面积为：18×5＝90（m2）．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积即可．
20．如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB=135°，且AB=50mm，求两平行线l1和l2之间的距离．
【答案】解：如图，过点A作AC⊥l2于点C，
∵直线l1∥l2，AC⊥l2，
∴∠DAC=90°，
∵∠DAB=135°，
∴∠BAC=∠DAB﹣∠DAC=45°，
∴∠ABC=45°，
∴∠BAC=∠ABC，
∴AC=BC，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
2AC2=502，
∴AC=25
∴两平行线l1和l2之间的距离为25．
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】过点A作AC⊥l2于点C，证明∠BAC=∠ABC，所以AC=BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即可解答．
21．如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点E′，点P为AC与E′D′的交点．
（1）求∠CPD′的度数；
（2）求证：AB⊥E′D′．
【答案】解：（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，
∴∠CPD′=∠CED=60°；
（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED=∠C′E′D′=60°，
∴∠BE′C′=∠BAC=30°，
∴∠BE′D′=90°
∴AB⊥E′D′．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，利用两直线平行，同位角相等得∠CPD′=∠CED，故可求出∠CPD'，
（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED=∠C′E′D′，利用两直线平行，同位角相等得∠BE′C′=∠BAC，故可求出∠BE′D'=90°，故结论可证．
22．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价为30元/m2，主楼梯宽2m，其侧面如图所示．
（1）求这个地毯的长是多少？
（2）求这个地毯的面积是多少平方米？
（3）求购买地毯至少需要多少元钱？
【答案】解：（1）地毯的长是：2.6+5.8=8.4（m）；
（2）8.4×2=16.8（平方米）；
（3）8.4×2×30=504（元）．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）地毯的长是AB+BC；
（2）地毯的面积=地毯的长×宽；
（3）地毯的价钱=面积×销售单价．
23．如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（2，1），且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，点B、C的坐标分别为B（a，1），C（a，c），且a、c满足关系式．c=++3
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？平移后点B、C、D的对应分别为B1C1D1，求四边形OB1C1D1的面积；
（3）平移后在x轴上是否存在点P，连接PD，使S△COP=S四边形OBCD？若存在这样的点P，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
【答案】解：（1）由题意得，a﹣6≥0且6﹣a≥0，
所以，a≥6且a≤6，
所以，a=6，
c=3，
所以，点B（6，1），C（6，3），
∵长方形ABCD的边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，
∴点D（2，3）；
（2）∵平移后A点与原点重合，
∴平移规律为向左2个单位，向下1个单位，
∴B1（4，0），C1（4，2），D1（0，2）；
（3）平移后点C到x轴的距离为2，
∵S△COP=S四边形OBCD，
∴×OP×2=4×2，
解得OP=8，
若点P在点O的左边，则点P的坐标为（﹣8，0），
若点P在点O的右边，则点P的坐标为（8，0）．
综上所述，存在点P（﹣8，0）或（8，0）．
【知识点】二次根式有意义的条件；平移的性质
【解析】【分析】（1）根据被开方数非负数列式求出a，然后求出c，即可得到点B、C的坐标，再根据矩形的性质，点D的横坐标与点A的横坐标相同，纵坐标与点C的纵坐标相同；
（2）根据点A的坐标确定出平移规律，然后依次写出B1、C1、D1的坐标，最后根据矩形的面积公式列式计算即可得解；
（3）根据三角形的面积公式列式求出OP，再分点P在点O的左边与右边两种情况求解．
24．如图①，三角形ABC经平移后点A的对应点是点A′，请你在图②中作出平移后所得到的三角形A′B′C′，并计算平移的距离．
【答案】解：由图可知，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（﹣1，﹣3），
∵A′（4，﹣1），
∴B′（3，﹣5），C′（5，﹣6），
在坐标轴上描出点B′，C′，然后顺次连接A′B′C′即可．
平移后的距离=AA′=3 ．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】先根据题意得出A、B、C、A′的坐标，再得出B′、C′的坐标，在坐标轴上描出点B′，C′，然后顺次连接A′、B′、C′，再根据平移后的距离=AA′即可得出结论．
1 / 1苏科版七年级下册第7章 7.3图形的平移 同步练习
一、单选题
1．如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）
A．线段BC的长度 B．线段EC的长度
C．线段BE的长度 D．线段EF的长度
2．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有n个小直角三角形周长之和为（ ）
A．90 B．100 C．110 D．120
3．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要
A．4步 B．5步 C．6步 D．7步
4．下列说法不正确的是（ ）
A．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离
B．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度
C．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数
D．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数
5．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
A．a户最长 B．b户最长
C．c户最长 D．三户一样
6．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（ ）
A．6cm B．（6﹣2）cm C．3cm D．（4﹣6）cm
8．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
9．下列运动属于平移的是（ ）
A．旋转的电风扇 B．摆动的钟摆
C．用黑板擦沿直线擦黑板 D．游乐场正在荡秋千的人
10．下列说法中，正确的个数有（ ）个
（1）同旁内角互补
（2）内错角相等
（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线
（4）平行线间的距离处处相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2016七下·迁安期中）在以下现象中，属于平移的是（ ）
①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
12．（2015七下·常州期中）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是 cm．
14．如图所示，直径为4cm的⊙O1平移5cm到⊙O2，则图中阴影部分面积为 cm2．
15．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有 个．
16．如图，△DEF是由△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到的，则点A与点D的距离等于 个单位长度．
17．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 ．
18．已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是
三、解答题
19．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少要多大？
20．如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB=135°，且AB=50mm，求两平行线l1和l2之间的距离．
21．如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点E′，点P为AC与E′D′的交点．
（1）求∠CPD′的度数；
（2）求证：AB⊥E′D′．
22．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价为30元/m2，主楼梯宽2m，其侧面如图所示．
（1）求这个地毯的长是多少？
（2）求这个地毯的面积是多少平方米？
（3）求购买地毯至少需要多少元钱？
23．如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（2，1），且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，点B、C的坐标分别为B（a，1），C（a，c），且a、c满足关系式．c=++3
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？平移后点B、C、D的对应分别为B1C1D1，求四边形OB1C1D1的面积；
（3）平移后在x轴上是否存在点P，连接PD，使S△COP=S四边形OBCD？若存在这样的点P，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
24．如图①，三角形ABC经平移后点A的对应点是点A′，请你在图②中作出平移后所得到的三角形A′B′C′，并计算平移的距离．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．
【解答】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，
∴平移距离就是线段BE的长度．
故选C．
【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等
2．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，
则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．
∴DE=GF，DG=EF=OH，
∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．
∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．
∴这n个小直角三角形的周长为100．
故选B．
【分析】小直角三角形与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO，则小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长，据此即可求解．本题主要考查了平移和矩形的性质，难度适中，正确理解小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长是解题的关键．
3．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．
∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．
故选B．
【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．
4．【答案】C
【知识点】平移的性质；相似多边形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】根据平移、旋转、相似变换的性质依次分析各项即可判断。
【解答】A、B、D均正确，C．图形的相似变换不改变图形中每个角的大小，本选项错误；
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每个角的大小，图形中的每条线段都扩大（或缩小)相同的倍数．
5．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，
∴将a向右平移即可得到b、c，
∵图形的平移不改变图形的大小，
∴三户一样长．
故选D．
【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
6．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选：B．
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
7．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵AB=12cm，∠A=30°，
∴BC=AB=×12=6cm，
由勾股定理得，AC===6cm，
∵三角板ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角板A′B′C′，
∴B′C′=BC=6cm，
∴AB′=AC﹣B′C′=6﹣6，
过点B′作B′D⊥AC交AB于D，
则B′D=AB′=×（6﹣6）=（6﹣2）cm．
故选B．
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求出AB′，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，然后解直角三角形求出B′D即可．
8．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
B、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
C、风筝在空中随风飘动，不符合平移的性质，故本选项错误；
D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的性质，故本选项正确．
故选D．
【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
9．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、旋转的电风扇，是旋转，故此选项错误；
B、钟摆的摆动是旋转，故此选项错误；
C、用黑板擦沿直线擦黑板，符合平移定义，属于平移，故本选项正确；
D、游乐场正在荡秋千的人，是旋转，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
10．【答案】A
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：（1）同旁内角互补，只有两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；
（2）内错角相等，只有两直线平行，内错角相等，故此选项错误；
（3）过直线外一点一点有且只有一条直线平行于已知直线，故此选项错误；
（4）平行线间的距离处处相等，根据平形线的性质，得出此选项正确．
故正确的有一个．
故选：A．
【分析】根据平行线的性质以及两平行线之间的距离分别判断得出即可．
11．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：①中是旋转运动，不是平移；
②是平移；
③中是旋转运动，不是平移；
④是平移．
故选D．
【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
12．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；
B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．
故选A．
【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
13．【答案】1
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】在平移的过程中各点的运动状态是一样的，现在将线段平移1cm，则每一点都平移1cm，即AA′=1cm，
∴点A到点A′的距离是1cm．
【分析】根据题意，画出图形，由平移的性质直接求得结果．
14．【答案】20
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵⊙O1平移5cm到⊙O2
∴⊙O1与⊙O2全等
∴图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积
∴4×5=20cm2
∴图中阴影部分面积为20cm2．
【分析】运用平移的性质结合面积的割补法综合解题．
15．【答案】5
【知识点】平移的性质
【解析】解：如图1，
，
由三角形ABC平移得到的三角形有5个：
△DBE、△BHI、△EFG、△EIM、△IPN．
故答案为：5．
【分析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此判断出由三角形ABC平移得到的三角形有哪些即可．
16．【答案】3
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到的，
∴点A与点D的距离等于3个单位长度．
故答案为：3．
【分析】根据新图形与原图形各对应点的连线平行且相等即可得出答案．
17．【答案】200m
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100＝200（m）
故答案为：200m．
【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
18．【答案】10cm或2cm
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：（1）当直线l1与l3在直线l2的同一方向时，
l1与l3的距离是：6﹣4=2（cm）．
（2）当直线l1与l3在直线l2的不同方向时，
l1与l3的距离是：6+4=2（cm）．
综上，可得直线l1与l3的距离是10cm或2cm．
故答案为：10cm或2cm．
【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直线l1与l3在直线l2的同一方向时；（2）当直线l1与l3在直线l2的不同方向时；然后根据直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，求出直线l1与l3的距离是多少即可．
19．【答案】【解答】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，8米，
故地毯的长度为8＋10＝18（米），
则这块红地毯面积为：18×5＝90（m2）．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积即可．
20．【答案】解：如图，过点A作AC⊥l2于点C，
∵直线l1∥l2，AC⊥l2，
∴∠DAC=90°，
∵∠DAB=135°，
∴∠BAC=∠DAB﹣∠DAC=45°，
∴∠ABC=45°，
∴∠BAC=∠ABC，
∴AC=BC，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
2AC2=502，
∴AC=25
∴两平行线l1和l2之间的距离为25．
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】过点A作AC⊥l2于点C，证明∠BAC=∠ABC，所以AC=BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即可解答．
21．【答案】解：（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，
∴∠CPD′=∠CED=60°；
（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED=∠C′E′D′=60°，
∴∠BE′C′=∠BAC=30°，
∴∠BE′D′=90°
∴AB⊥E′D′．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，利用两直线平行，同位角相等得∠CPD′=∠CED，故可求出∠CPD'，
（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED=∠C′E′D′，利用两直线平行，同位角相等得∠BE′C′=∠BAC，故可求出∠BE′D'=90°，故结论可证．
22．【答案】解：（1）地毯的长是：2.6+5.8=8.4（m）；
（2）8.4×2=16.8（平方米）；
（3）8.4×2×30=504（元）．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）地毯的长是AB+BC；
（2）地毯的面积=地毯的长×宽；
（3）地毯的价钱=面积×销售单价．
23．【答案】解：（1）由题意得，a﹣6≥0且6﹣a≥0，
所以，a≥6且a≤6，
所以，a=6，
c=3，
所以，点B（6，1），C（6，3），
∵长方形ABCD的边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，
∴点D（2，3）；
（2）∵平移后A点与原点重合，
∴平移规律为向左2个单位，向下1个单位，
∴B1（4，0），C1（4，2），D1（0，2）；
（3）平移后点C到x轴的距离为2，
∵S△COP=S四边形OBCD，
∴×OP×2=4×2，
解得OP=8，
若点P在点O的左边，则点P的坐标为（﹣8，0），
若点P在点O的右边，则点P的坐标为（8，0）．
综上所述，存在点P（﹣8，0）或（8，0）．
【知识点】二次根式有意义的条件；平移的性质
【解析】【分析】（1）根据被开方数非负数列式求出a，然后求出c，即可得到点B、C的坐标，再根据矩形的性质，点D的横坐标与点A的横坐标相同，纵坐标与点C的纵坐标相同；
（2）根据点A的坐标确定出平移规律，然后依次写出B1、C1、D1的坐标，最后根据矩形的面积公式列式计算即可得解；
（3）根据三角形的面积公式列式求出OP，再分点P在点O的左边与右边两种情况求解．
24．【答案】解：由图可知，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（﹣1，﹣3），
∵A′（4，﹣1），
∴B′（3，﹣5），C′（5，﹣6），
在坐标轴上描出点B′，C′，然后顺次连接A′B′C′即可．
平移后的距离=AA′=3 ．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】先根据题意得出A、B、C、A′的坐标，再得出B′、C′的坐标，在坐标轴上描出点B′，C′，然后顺次连接A′、B′、C′，再根据平移后的距离=AA′即可得出结论．
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