高二数学(理）参考答案：
C 2．C 3．B 4．A 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．D
11．D 12．B
13．0 14． 15．56 16．240
17．(1)由题知，解得．
(2)的展开式的通项为，
根据题意，得，∴．∴．
展开式中的一次项系数为240．
18.（1）；（2）；（3）.
19.(1)从袋中随机取4个球的情况为0红4黑，1红3黑，2红2黑，3红1黑，共四种可能情况.它们的得分分别为4，5，6，7，故X的可能取值为4，5，6，7，
(2)，，
，
故得分X的分布列为
X 4 5 6 7
P
∴.
20．（1）因为，
所以没有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关．
（2）由统计表得，女生参加环境保护的频率为，
故从女生中随机抽取1人，此人参加环境保护的概率为，
由题意知，，则，．
的分布列为
0 1 2 3 4
故
21．(1)适宜作为年销售量额关于年研发资金投入量的回归方程类型.
(2)①由，得，即
，
则关于的回归方程为，所以，即
②若下一年销售额需达到90亿元，则由，得，
，所以预测下一年的研发资金投入量约为40亿元.
22．（1）当时，，∴，，
∴切线方程为，即
（2）∵，
∴原条件等价于：在上，恒成立.
化为令，
则
令，则
在上，，
∴在上，
故在上，；在上，
∴的最小值为，∴南郊高级中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测
数学（理）试题
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟，试卷分为Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.
Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分)
1．已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)＝（ ）
A． B． C． D．
2．已知道试题中有道代数题和道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．已知某一随机变量的分布列如下，且，则的值为（ ）
4 9
0.5 0.2
A．5 B．6 C．7 D．8
4．曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为（ ）
A． B．6 C．12 D．
5．设随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．（ ）
A． B． C． D．
7．已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：
2 4 5 6 8
30 40 50 60 70
根据上表可得回归方程为，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为（ ）
A．75万元 B．85万元 C．95万元 D．105万元
8．已知函数的导数为，且，则（ ）
A． B． C．1 D．
9．已知函数的图象在处的切线为，则与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法不正确的有（ ）
A．若A、B不相邻共有72种方法 B．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法．
C．若A在B左边有60种排法 D．若A、B两人站在一起有24种方法
11．展开式中的系数为（ ）．
A．5 B． C．35 D．
12．已知是定义在R上的偶函数，是的导函数，当时，，且，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.
13．函数，其导函数为函数，则 .
14．设为虚数单位，则的虚部是 .
15．如图，对“田”字型的四个格子进行染色.每个格子均可从红、黄、蓝三种颜色中选一种，每个格子只染一种颜色，且相邻的格子不能都染红色，则满足要求的染色方法有 种.
16．已知，则展开式中的常数项为 ．
三、解答题（共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分）.
17．已知的展开式中二项式系数和为64．
(1)求n的值；
(2)写出展开式中的一次项系数．
18．已知名学生和名教师站在一排照相，求：
（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？
（2）两名教师不能相邻的排法有多少种？
（3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？
19．袋中有3个红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球，记得分为X.
(1)求得分X的可能取值；
(2)求得分X的分布列与数学期望.
女生 男生 合计
环境保护 80 40 120
社会援助 40 40 80
合计 120 80 200
20．某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：
(1)能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
(2)以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望．
附：，其中．
0.025 0.010 0.005 0.001
5.024 6.635 7.879 10.828
21．某科技公司为制订下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响，对近10年研发资金投入量和销售额数据作了初步处理，得到下面的散点图.
(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售额y关于年研发资金投入量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)①根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（精确到0.001）；
②若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x约为多少亿元？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.参考数据：其中.
20 30 3.2 900 300 3.78 1600 58.21
22．已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若，且在上的最小值为0，求的取值范围.答案第1页，共2页
