新人教版初中数学八年级下册 第十六章二次根式 16.3二次根式的加减 同步测试
一、单选题
1．下列二次根式,不能与合并的是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（ ）
A．8 B．7 C．5 D．3
3．计算的结果是
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．若x﹣y= ，xy= ，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（ ）
A． B． C． D．2
8．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
9．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式计算正确的是（ ）
A．+= B．2+=2 C．3-=2 D．=-
11．计算的结果是（ ）
A．3 B． C．2 D．3
12．下列运算错误的是（ ）
A．=3 B．3×2=6
C． D．（+2）（﹣2）=3
13．计算：（+）（﹣）=（ ）
A．5+2 B．1 C．5-2 D．5
14．（2016八下·宜昌期中）计算（+2）2013（﹣2）2014的结果是（ ）
A．2+ B．﹣2 C．2﹣ D．
15．（2016八下·费县期中）化简（ ﹣2）2015 （ +2）2016的结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣ ﹣2
二、填空题
16．（2016八下·曲阜期中）相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是
17．计算（5+ ）（ ﹣ ）= ．
18．计算：-2= ．
19．已知三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则这个三角形的周长为 cm．
20．已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为 ．
三、计算题
21．计算：
22．计算（结果用根号表示）（+1）（﹣2）+2
23．计算：
（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；
（2）（5+﹣6）÷；
四、解答题
24．若a，b为有理数，且 = ，求 的值。
25．化简：（﹣）﹣（+）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】解析：先化简得：.
A、与的被开方数相同，是同类二次根式可以合并，故本选项不选；
B、与的被开方数不相同，不是同类二次根式不能合并，故选本选项；
C、与是同类二次根式可以合并，故本选项不选；
D、与是同类二次根式可以合并，故不选．
故选B．
2．【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【分析】根据同类二次根式的被开方数相同列出方程，求出a的值即可．
【解答】∵与是同类二次根式
∴2a-4=2
解得，a=3
故选D．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．
3．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可：
=。故选B。
4．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】根据二次根式运算法则逐一验证：
A.，选项错误；
B.和不是同类根式，不可合并，选项错误；
C.，选项正确；
D.和不是同类根式，不可合并，选项错误.
故选C.
5．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式，，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式，
由题，，A正确，
-，不能合并，B错误
，C不能合并，错误，
，D错误，
故选A.
6．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】选项B不符合二次根式的加减法运算法则，故选B，其余的选项都是正确的.
【分析】深刻掌握二次根式的加减法规律，明确同根相加减的实际意义。
7．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】（x-1)(y+1)=xy+(x-y)-1= + －1－1= -2，故选B．
【分析】正确展开代数式，并代入数值，进行二次根式的加减法运算，合理利用已知条件是解题的关键．
8．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．
【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
9．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= + - = + - = ，故选B．
【分析】正确进行根式的加减法，迅速运算解答，是解此类单选题的基本途径．
10．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、3﹣=（3﹣1）=2，故本选项正确；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．
11．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=，
=2﹣，
=．
故选B．
【分析】把化简为2，再和﹣合并即可得问题答案．
12．【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、原式=3，所以A选项的计算正确；
B、原式=6=6，所以B选项的计算正确；
C、原式=5+2+1=6+2，所以C选项的计算不正确；
D、原式=7﹣4=3，所以D选项的计算正确．
故选C．
【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．
13．【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=（）2﹣（）2
=3﹣2
=1．
故选B．
【分析】利用平方差公式计算．
14．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=[（+2）（﹣2）]2013（﹣2）
=2﹣．
故选C．
【分析】根据二次根式的乘法法则求解即可．
15．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=[（ ﹣2） （ +2）]2015 （ +2）
=（3﹣4）2015 （ +2）
=﹣ ﹣2．
故选D．
【分析】先利用积的乘方得到原式=[（ ﹣2） （ +2）]2015 （ +2），然后根据平方差公式计算．
16．【答案】8
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：平行四边形的周长为：
（2++2﹣）×2=8．
故答案为：8．
【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．
17．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】原式=（5+ ）（ － ）= + - - = ．
【分析】快速准确的进行二次根式的加减混合运算是学生学习本节的一项基本要求．
18．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=2﹣=．
故答案为：．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．
19．【答案】12
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：这个三角形的周长为：++=3+4+5=12cm．
故答案为：12．
【分析】三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为++，化简合并同类二次根式即可．
20．【答案】95
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：代入x，y的值得
x2﹣3xy+y2=（）2﹣3×+（）2，
=+﹣3，
=50+48﹣3，
=95．
故填95．
【分析】把x，y值代入，先相加减再把分母为无理数的分母有理化．
21．【答案】解：==.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可求值.
22．【答案】解：原式=5﹣2+﹣2+2
=3+；
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用乘法公式展开，然后合并即可；
23．【答案】解：（1）原式=4﹣﹣+
=3；
（2）原式=5+﹣6
=20+2﹣6×
=22﹣2；
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；
24．【答案】【解答】 =+ + = ，因为a、b都为有理数，所以a=0，b= ，所以 =1.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】利用二次根式的加减法进行正确的计算，有根据有理数条件求出a、b的值，是解题的一个常规思想.
25．【答案】解：原式=2﹣﹣﹣
=﹣；
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先进行二次根式的化简，然后去括号，合并同类二次根式求解；
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一、单选题
1．下列二次根式,不能与合并的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】解析：先化简得：.
A、与的被开方数相同，是同类二次根式可以合并，故本选项不选；
B、与的被开方数不相同，不是同类二次根式不能合并，故选本选项；
C、与是同类二次根式可以合并，故本选项不选；
D、与是同类二次根式可以合并，故不选．
故选B．
2．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（ ）
A．8 B．7 C．5 D．3
【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【分析】根据同类二次根式的被开方数相同列出方程，求出a的值即可．
【解答】∵与是同类二次根式
∴2a-4=2
解得，a=3
故选D．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．
3．计算的结果是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可：
=。故选B。
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】根据二次根式运算法则逐一验证：
A.，选项错误；
B.和不是同类根式，不可合并，选项错误；
C.，选项正确；
D.和不是同类根式，不可合并，选项错误.
故选C.
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式，，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式，
由题，，A正确，
-，不能合并，B错误
，C不能合并，错误，
，D错误，
故选A.
6．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】选项B不符合二次根式的加减法运算法则，故选B，其余的选项都是正确的.
【分析】深刻掌握二次根式的加减法规律，明确同根相加减的实际意义。
7．若x﹣y= ，xy= ，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】（x-1)(y+1)=xy+(x-y)-1= + －1－1= -2，故选B．
【分析】正确展开代数式，并代入数值，进行二次根式的加减法运算，合理利用已知条件是解题的关键．
8．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．
【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
9．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= + - = + - = ，故选B．
【分析】正确进行根式的加减法，迅速运算解答，是解此类单选题的基本途径．
10．下列各式计算正确的是（ ）
A．+= B．2+=2 C．3-=2 D．=-
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、3﹣=（3﹣1）=2，故本选项正确；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．
11．计算的结果是（ ）
A．3 B． C．2 D．3
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=，
=2﹣，
=．
故选B．
【分析】把化简为2，再和﹣合并即可得问题答案．
12．下列运算错误的是（ ）
A．=3 B．3×2=6
C． D．（+2）（﹣2）=3
【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、原式=3，所以A选项的计算正确；
B、原式=6=6，所以B选项的计算正确；
C、原式=5+2+1=6+2，所以C选项的计算不正确；
D、原式=7﹣4=3，所以D选项的计算正确．
故选C．
【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．
13．计算：（+）（﹣）=（ ）
A．5+2 B．1 C．5-2 D．5
【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=（）2﹣（）2
=3﹣2
=1．
故选B．
【分析】利用平方差公式计算．
14．（2016八下·宜昌期中）计算（+2）2013（﹣2）2014的结果是（ ）
A．2+ B．﹣2 C．2﹣ D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=[（+2）（﹣2）]2013（﹣2）
=2﹣．
故选C．
【分析】根据二次根式的乘法法则求解即可．
15．（2016八下·费县期中）化简（ ﹣2）2015 （ +2）2016的结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣ ﹣2
【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=[（ ﹣2） （ +2）]2015 （ +2）
=（3﹣4）2015 （ +2）
=﹣ ﹣2．
故选D．
【分析】先利用积的乘方得到原式=[（ ﹣2） （ +2）]2015 （ +2），然后根据平方差公式计算．
二、填空题
16．（2016八下·曲阜期中）相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是
【答案】8
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：平行四边形的周长为：
（2++2﹣）×2=8．
故答案为：8．
【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．
17．计算（5+ ）（ ﹣ ）= ．
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】原式=（5+ ）（ － ）= + - - = ．
【分析】快速准确的进行二次根式的加减混合运算是学生学习本节的一项基本要求．
18．计算：-2= ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=2﹣=．
故答案为：．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．
19．已知三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则这个三角形的周长为 cm．
【答案】12
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：这个三角形的周长为：++=3+4+5=12cm．
故答案为：12．
【分析】三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为++，化简合并同类二次根式即可．
20．已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为 ．
【答案】95
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：代入x，y的值得
x2﹣3xy+y2=（）2﹣3×+（）2，
=+﹣3，
=50+48﹣3，
=95．
故填95．
【分析】把x，y值代入，先相加减再把分母为无理数的分母有理化．
三、计算题
21．计算：
【答案】解：==.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可求值.
22．计算（结果用根号表示）（+1）（﹣2）+2
【答案】解：原式=5﹣2+﹣2+2
=3+；
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用乘法公式展开，然后合并即可；
23．计算：
（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；
（2）（5+﹣6）÷；
【答案】解：（1）原式=4﹣﹣+
=3；
（2）原式=5+﹣6
=20+2﹣6×
=22﹣2；
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；
四、解答题
24．若a，b为有理数，且 = ，求 的值。
【答案】【解答】 =+ + = ，因为a、b都为有理数，所以a=0，b= ，所以 =1.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】利用二次根式的加减法进行正确的计算，有根据有理数条件求出a、b的值，是解题的一个常规思想.
25．化简：（﹣）﹣（+）
【答案】解：原式=2﹣﹣﹣
=﹣；
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先进行二次根式的化简，然后去括号，合并同类二次根式求解；
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