初中数学苏科版七年级下册 10.5 用二元一次方程解决问题 同步训练
一、单选题
1．（2019七下·中山期末）已知两数x，y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意列方程组，得：
．
故答案为：A．
【分析】根据“ 两数x,y之和是10，x比y的2倍小1 ”列出方程组即可.
2．（2019七下·南县期末）有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元.设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意得
故答案为：D
【分析】根据“3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元”可得方程组.
3．（2020七下·哈尔滨月考）某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件则列出二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，由题意得
.
故答案为：A.
【分析】本题的等量关系有：（1）生产A部件的人数+生产B部件的人数=16，（2）每天生产的A部件个数=生产的B部件个数，依此列出方程组即可．
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（ ）
A．3x y=2 B． =2
C．3x =2 D． +2=3x
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为 y﹣3x=2．
故答案为：B
【分析】由题意可得相等关系：3甲数=乙数-2，根据这个相等关系即可列方程。
5．（2019七下·迁西期末）甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）
A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁
C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.
依题意得 ，解 .
故答案为：A
【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
6．（2016七下·东台期中）已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意列方程组，得：
．
故选：C．
【分析】等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的2倍大1，依此列出方程组即可．
7．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】两个定量为：贺卡总张数和总钱数．
等量关系为：1元贺卡张数+2元贺卡张数=8；1×1元贺卡张数+2×2元贺卡张数=10．
【解答】根据题意列方程组，得．
故选D．
8．（2019七下·姜堰期中）甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（ ）
A．130元 B．100元 C．120元 D．110元
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲商品为x元/件，乙商品为y元/件，
根据题意得： ，
解得： ，
甲、乙两种商品各一件共需20+90=110元.
故答案为：D.
【分析】由题意可得两个相等关系： 甲1件+乙2件=130元，甲2件+乙1件=200元，根据相等关系列方程组计算即可求解。
9．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组同步练习）成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】先找出题目中的两个相等关系：1小时10分钟小汽车走的路程+1小时10分钟小客车走的路程=170千米，1小时10分钟小汽车走的路程－1小时10分钟小客车走的路程=20千米，再列出方程组．
【分析】列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．
10．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组同步练习）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】先找出题目中的两个相等关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，320元购买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，再列出方程组．
【分析】列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．
二、填空题
11．（2020七下·西湖期末）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组 .
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y.
可得方程组 .
故答案为： .
【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可.
12．（2020七下·河池期末）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分，则他至少要答对 道题．
【答案】13
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设小明大答对了x道题，
根据题意得：10x-5（20-x）＞90，
解得：x＞，
∵x为正整数，
∴小明至少要达答对13道题.
故答案为：13.
【分析】设小明大答对了x道题，根据题意，列出一元一次不等式，求出不等式的解，由x为正整数，即可求出小明至少要答对13道题.
13．（2020七下·武汉期末）打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元.打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为 元.
【答案】500
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：
，
解得： ，
则打折前买400件A商品和400件B商品需要400×16＋400×4＝8000（元），
则打折后比打折前少花8000﹣7500＝500（元）.
故答案为：500.
【分析】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据①买50件A商品和30件B商品用了920元；②买60件A商品和10件B产品用了1000元.可列出方程组求得A、B商品的单件，继而可得买400件A商品和400件B商品所需总费用，比较即可得答案.
14．（2020七下·北海期末）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块.买两种地砖共用了1340元，则一共购买了彩色和单色地砖 块.
【答案】105
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设购买彩色地砖 块，单色地砖 块，
依题意，得： ，
解得： ，
∴ .
故答案为：105.
【分析】设购买彩色地砖 块，单色地砖 块，根据“单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出 ， 的值，再将其代入（ ）中即可求出结论.
15．（2020七下·诸暨期末）三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品.则先生C购买的商品数量是 .
【答案】7件
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品.
则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48.
∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，
又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，
∴ 或 或 .
解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1.
符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件.
同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件.
∴C买了7件，c买了11件.
故答案为：7件.
【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答.
16．（2020七下·来宾期末）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，共有 种购买方案。
【答案】2
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买甲种体育用品x件，乙种体育用品y件，根据题意得
20x+30y=150，
方程的正整数解为，，
故有两种购买方案.
【分析】可列方程求解，即设出分别购买甲乙两种体育用品的件数，根据题意列出二元一次方程，然后求出该方程的所有正整数解，即可解决问题.
17．（2020七下·北京期中）小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”她依据本题编写了一道新题目：“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问大、小和尚各多少人？”请写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数：大和尚 人，小和尚 人．
【答案】20；120（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意，得3x＋ y＝100．
因为x、y都是正整数，
所以x＝20，y＝120正确．
或x＝25，y＝75也正确．
故答案是：20；120（答案不唯一）．
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个”列出方程，求得正整数根即可．
18．（2020七下·重庆期末）自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满.若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过 小时水池的水刚好注满.
【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，
依题意，得： ，
解得： ，
∴ .
故答案为： .
【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入 中即可求出结论.
三、解答题
19．（2020七上·上海期中）在长方形场地的中央造一个正方形的花坛，正方形的花坛的边长比场地的长少8米，比它的宽少6米，并且场地的总面积比花坛的面积大104平方米，求长方形场地的长和宽.
【答案】解：设长方形的长和宽分别为x米，y米，根据题意，得
，
解得：x=12，y=10；
∴长方形场地的长为12米，宽为10米.
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】根据题意列出方程组，求出 x=12，y=10 。
20．（2020七下·自贡期末）如图所示，大长方形图案由10个完全一样的小长方形拼成，若大长方形的短边长为 ，求图中每一个小长方形的面积．
【答案】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意，得
，
解得： ，
一个小长方形的面积为：24×6=144．
答：一个小长方形的面积为144cm2．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．
21．（2020七下·内江期中）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每
天加工的大小齿轮刚好配套？
【答案】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
根据题意得： ，
解得： ．
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据加工大齿轮人数+加工小齿轮人数=85和加工的大齿轮总数：加工的小齿轮总数=2:3列出方程组求解即可．
22．（2020七下·麻城期末）为了实现城市跨越发展，麻城市城区建设正按投资计划有序进行.因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖土石方 ，现决定向某大型机械租赁公司租甲、乙两种型号的挖掘机来完成这些工作，甲型挖掘机每台每小时可挖掘土石方 ，乙型挖掘机每台每小时可挖掘土石方 ，若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
【答案】解：设甲种型号的挖掘机需x台，乙种型号的挖掘机需y台，
依题意，得： ，
解得： .
答：甲种型号的挖掘机需5台，乙种型号的挖掘机需3台.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设甲种型号的挖掘机需x台，乙种型号的挖掘机需y台，根据每小时需挖土石方 ，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
23．（2020七下·新乐期末）某电器超市销售A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
【答案】解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．
依题意，得
解得
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】依据3台A型号的电风扇与5台B型号的电风扇的总价为1800元，依据4台A型号的电风扇与10台B型号的电风扇的总价为3100元列方程组求解即可．
24．（2021七上·昭平期末）某少年宫管、弦乐队共46人.其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45人，现准备购买演出服装.下面是某服装厂给出的演出服装的价格
购买服装的套数 1套至23套 24套至44套 45套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元.
（1）
管乐队、弦乐队各多少人？
（2）
如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装.那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？
【答案】（1） 解：设管乐队x人，弦乐队y人.
由于管乐队人数少于23人，故弦乐队人数一定大于23人，
依题意，列方程组
解得
答：设管乐队管乐队20人，弦乐队26人
（2） 解：
答：如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装，那么比两队各自购买服装共可以节省660元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设管乐队x人，弦乐队y人，等量关系：管、弦乐队共46人；管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元列出方程组，求解即可；
（2）根据45套及以上的价格为40元，求得管乐队、弦乐队联合起来购买服装所用的钱，与2500元比较即可求得.
25．（2020七上·重庆月考）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元.
（1）求文具袋和圆规的单价.
（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买一个文具袋还送1个圆规.
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.
①设购买圆规m个，则选择方案一的总费用为 ，选择方案二的总费用为 .
②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.
【答案】（1）解：设文具袋的单价为x元，圆规单价为y元.
由题意得 解得
答：文具袋的单价为15元，圆规单价为3元.
（2） 元；元；解：②买圆规100个时，方案一总费用： 元， 方案二总费用： 元， ∴方案一更合算.
【知识点】列式表示数量关系；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（2）①设圆规m个，则方案一总费用为： 元
方案二总费用 元
故答案为 : 元； 元；
【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据总价＝单价×数量结合两种优惠方案，可得出当购买m个圆规时，选择方案一及选择方案二所需费用；
②代入m＝100，分别求出选择两个方案所需总费用，比较后即可得出结论．
26．（2020七下·铜仁期末）节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水.某城市实行阶梯水价，月用水量在 吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年2月份用水 吨，交水费 元；3月份用水 吨，交水费 元，请回答下列问题.
（1）每月在 吨以内的水费每吨多少元？每月超出 吨部分的水费每吨多少元？
（2）某户居民4月份用水 吨，请用含有 的代数式表示该户居民4月份应交的水费.
【答案】（1）解：设在 吨以内的水费为 元/吨，超出 吨部分的水费为 元/吨
由题意得:
解得 ，
答: 吨以内的水费为 元/吨，超出 吨部分的水费为 元/吨.
（2）解：①当用户的月用水量在 吨以内时，该用户本月应交水费可表示为 .
②当用户的月用水量超过 吨时，该用户本月应交水费可表示为：2×6+（x－6）×5=5x－18.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据2月份和3月份的缴费情况列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；（2）分别求出当x在 吨以内和超出 吨时的水费两种情况即可.
27．（2020七下·北海期末）为了预防新型冠状病毒感染，市场上防护口罩出现热销.某药店购进了一批A，B两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的情况:
A型号数量（单位：个） B型号数量（单位：个） 总售价（单位：元）
甲 1 3 26
乙 3 2 29
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元
（2）小王准备购买A型口罩35个，B型口罩15个；小丽准备购买A型口罩37个，B型口罩13个，求他们各需付款多少元
【答案】（1）解：设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，
根据题意，得 ，
解得 ，
答:一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元
（2）解：小王购买A型口罩35个，B型口罩15个需付款：35×5+15×7=280（元）；
小丽购买A型口罩37个，B型口罩13个需付款：37×5+13×7= 276（元）.
答：小王需要付款280元，小丽需要付款276元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的数量及总价，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量，可分别求出小王和小丽的付款金额.
28．（2020七上·江阴月考）阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.
例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点.
知识运用：
（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.
在点M和点N中间，数 所表示的点是（M，N）的好点；
（2）在数轴上，数 和数 所表示的点都是（N，M）的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
【答案】（1）2
（2）0；－8
（3）解：设点P表示的数为y，分四种情况：
①P为【A，B】的好点.
由题意，得 ，
解得y＝20，
t＝ ÷2＝10（秒）；
②A为【B，P】的好点.
由题意，得 ＝2[y－（－20）]，
解得y＝10，
t＝ ÷2＝15（秒）；
③P为【B，A】的好点.
由题意，得40－y＝2[y－（－20）]，
解得y＝0，
t＝ ÷2＝20（秒）；
④A为【P，B】的好点
由题意得 ＝2[40－（－20）]
解得y＝100（舍）.
⑤B为【A，P】的好点；
30＝2t，
t＝15.
综上可知，当t为10秒、15秒或20秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）设所求数为x，
由题意可得，
，
解得： ，
∴即数2表示的点是【M，N】的好点；
（ 2 ）设所求数为a，
当a在M、N之间时，
∴ ，
解得： ，
当a在M右侧时，
解得： ，
∴数0和-8是【M，N】的好点；
【分析】（1）设所求数为x，列出 ，计算即可；（2）设所求数为a，当a在M、N之间和当a在M右侧分别计算即可得到结果；（3）设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点，②A为【B，P】的好点，③P为【B，A】的好点，④A为【P，B】的好点，⑤B为【A，P】的好点；
1 / 1初中数学苏科版七年级下册 10.5 用二元一次方程解决问题 同步训练
一、单选题
1．（2019七下·中山期末）已知两数x，y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019七下·南县期末）有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元.设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·哈尔滨月考）某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件则列出二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（ ）
A．3x y=2 B． =2
C．3x =2 D． +2=3x
5．（2019七下·迁西期末）甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）
A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁
C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁
6．（2016七下·东台期中）已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019七下·姜堰期中）甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（ ）
A．130元 B．100元 C．120元 D．110元
9．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组同步练习）成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组同步练习）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2020七下·西湖期末）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组 .
12．（2020七下·河池期末）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分，则他至少要答对 道题．
13．（2020七下·武汉期末）打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元.打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为 元.
14．（2020七下·北海期末）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块.买两种地砖共用了1340元，则一共购买了彩色和单色地砖 块.
15．（2020七下·诸暨期末）三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品.则先生C购买的商品数量是 .
16．（2020七下·来宾期末）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，共有 种购买方案。
17．（2020七下·北京期中）小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”她依据本题编写了一道新题目：“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问大、小和尚各多少人？”请写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数：大和尚 人，小和尚 人．
18．（2020七下·重庆期末）自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满.若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过 小时水池的水刚好注满.
三、解答题
19．（2020七上·上海期中）在长方形场地的中央造一个正方形的花坛，正方形的花坛的边长比场地的长少8米，比它的宽少6米，并且场地的总面积比花坛的面积大104平方米，求长方形场地的长和宽.
20．（2020七下·自贡期末）如图所示，大长方形图案由10个完全一样的小长方形拼成，若大长方形的短边长为 ，求图中每一个小长方形的面积．
21．（2020七下·内江期中）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每
天加工的大小齿轮刚好配套？
22．（2020七下·麻城期末）为了实现城市跨越发展，麻城市城区建设正按投资计划有序进行.因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖土石方 ，现决定向某大型机械租赁公司租甲、乙两种型号的挖掘机来完成这些工作，甲型挖掘机每台每小时可挖掘土石方 ，乙型挖掘机每台每小时可挖掘土石方 ，若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
23．（2020七下·新乐期末）某电器超市销售A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
24．（2021七上·昭平期末）某少年宫管、弦乐队共46人.其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45人，现准备购买演出服装.下面是某服装厂给出的演出服装的价格
购买服装的套数 1套至23套 24套至44套 45套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元.
（1）
管乐队、弦乐队各多少人？
（2）
如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装.那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？
25．（2020七上·重庆月考）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元.
（1）求文具袋和圆规的单价.
（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买一个文具袋还送1个圆规.
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.
①设购买圆规m个，则选择方案一的总费用为 ，选择方案二的总费用为 .
②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.
26．（2020七下·铜仁期末）节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水.某城市实行阶梯水价，月用水量在 吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年2月份用水 吨，交水费 元；3月份用水 吨，交水费 元，请回答下列问题.
（1）每月在 吨以内的水费每吨多少元？每月超出 吨部分的水费每吨多少元？
（2）某户居民4月份用水 吨，请用含有 的代数式表示该户居民4月份应交的水费.
27．（2020七下·北海期末）为了预防新型冠状病毒感染，市场上防护口罩出现热销.某药店购进了一批A，B两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的情况:
A型号数量（单位：个） B型号数量（单位：个） 总售价（单位：元）
甲 1 3 26
乙 3 2 29
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元
（2）小王准备购买A型口罩35个，B型口罩15个；小丽准备购买A型口罩37个，B型口罩13个，求他们各需付款多少元
28．（2020七上·江阴月考）阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.
例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点.
知识运用：
（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.
在点M和点N中间，数 所表示的点是（M，N）的好点；
（2）在数轴上，数 和数 所表示的点都是（N，M）的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意列方程组，得：
．
故答案为：A．
【分析】根据“ 两数x,y之和是10，x比y的2倍小1 ”列出方程组即可.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意得
故答案为：D
【分析】根据“3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元”可得方程组.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，由题意得
.
故答案为：A.
【分析】本题的等量关系有：（1）生产A部件的人数+生产B部件的人数=16，（2）每天生产的A部件个数=生产的B部件个数，依此列出方程组即可．
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为 y﹣3x=2．
故答案为：B
【分析】由题意可得相等关系：3甲数=乙数-2，根据这个相等关系即可列方程。
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.
依题意得 ，解 .
故答案为：A
【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
6．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意列方程组，得：
．
故选：C．
【分析】等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的2倍大1，依此列出方程组即可．
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】两个定量为：贺卡总张数和总钱数．
等量关系为：1元贺卡张数+2元贺卡张数=8；1×1元贺卡张数+2×2元贺卡张数=10．
【解答】根据题意列方程组，得．
故选D．
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲商品为x元/件，乙商品为y元/件，
根据题意得： ，
解得： ，
甲、乙两种商品各一件共需20+90=110元.
故答案为：D.
【分析】由题意可得两个相等关系： 甲1件+乙2件=130元，甲2件+乙1件=200元，根据相等关系列方程组计算即可求解。
9．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】先找出题目中的两个相等关系：1小时10分钟小汽车走的路程+1小时10分钟小客车走的路程=170千米，1小时10分钟小汽车走的路程－1小时10分钟小客车走的路程=20千米，再列出方程组．
【分析】列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】先找出题目中的两个相等关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，320元购买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，再列出方程组．
【分析】列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．
11．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y.
可得方程组 .
故答案为： .
【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可.
12．【答案】13
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设小明大答对了x道题，
根据题意得：10x-5（20-x）＞90，
解得：x＞，
∵x为正整数，
∴小明至少要达答对13道题.
故答案为：13.
【分析】设小明大答对了x道题，根据题意，列出一元一次不等式，求出不等式的解，由x为正整数，即可求出小明至少要答对13道题.
13．【答案】500
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：
，
解得： ，
则打折前买400件A商品和400件B商品需要400×16＋400×4＝8000（元），
则打折后比打折前少花8000﹣7500＝500（元）.
故答案为：500.
【分析】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据①买50件A商品和30件B商品用了920元；②买60件A商品和10件B产品用了1000元.可列出方程组求得A、B商品的单件，继而可得买400件A商品和400件B商品所需总费用，比较即可得答案.
14．【答案】105
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设购买彩色地砖 块，单色地砖 块，
依题意，得： ，
解得： ，
∴ .
故答案为：105.
【分析】设购买彩色地砖 块，单色地砖 块，根据“单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出 ， 的值，再将其代入（ ）中即可求出结论.
15．【答案】7件
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品.
则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48.
∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，
又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，
∴ 或 或 .
解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1.
符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件.
同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件.
∴C买了7件，c买了11件.
故答案为：7件.
【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答.
16．【答案】2
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买甲种体育用品x件，乙种体育用品y件，根据题意得
20x+30y=150，
方程的正整数解为，，
故有两种购买方案.
【分析】可列方程求解，即设出分别购买甲乙两种体育用品的件数，根据题意列出二元一次方程，然后求出该方程的所有正整数解，即可解决问题.
17．【答案】20；120（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意，得3x＋ y＝100．
因为x、y都是正整数，
所以x＝20，y＝120正确．
或x＝25，y＝75也正确．
故答案是：20；120（答案不唯一）．
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个”列出方程，求得正整数根即可．
18．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，
依题意，得： ，
解得： ，
∴ .
故答案为： .
【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入 中即可求出结论.
19．【答案】解：设长方形的长和宽分别为x米，y米，根据题意，得
，
解得：x=12，y=10；
∴长方形场地的长为12米，宽为10米.
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】根据题意列出方程组，求出 x=12，y=10 。
20．【答案】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意，得
，
解得： ，
一个小长方形的面积为：24×6=144．
答：一个小长方形的面积为144cm2．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．
21．【答案】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
根据题意得： ，
解得： ．
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据加工大齿轮人数+加工小齿轮人数=85和加工的大齿轮总数：加工的小齿轮总数=2:3列出方程组求解即可．
22．【答案】解：设甲种型号的挖掘机需x台，乙种型号的挖掘机需y台，
依题意，得： ，
解得： .
答：甲种型号的挖掘机需5台，乙种型号的挖掘机需3台.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设甲种型号的挖掘机需x台，乙种型号的挖掘机需y台，根据每小时需挖土石方 ，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
23．【答案】解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．
依题意，得
解得
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】依据3台A型号的电风扇与5台B型号的电风扇的总价为1800元，依据4台A型号的电风扇与10台B型号的电风扇的总价为3100元列方程组求解即可．
24．【答案】（1） 解：设管乐队x人，弦乐队y人.
由于管乐队人数少于23人，故弦乐队人数一定大于23人，
依题意，列方程组
解得
答：设管乐队管乐队20人，弦乐队26人
（2） 解：
答：如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装，那么比两队各自购买服装共可以节省660元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设管乐队x人，弦乐队y人，等量关系：管、弦乐队共46人；管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元列出方程组，求解即可；
（2）根据45套及以上的价格为40元，求得管乐队、弦乐队联合起来购买服装所用的钱，与2500元比较即可求得.
25．【答案】（1）解：设文具袋的单价为x元，圆规单价为y元.
由题意得 解得
答：文具袋的单价为15元，圆规单价为3元.
（2） 元；元；解：②买圆规100个时，方案一总费用： 元， 方案二总费用： 元， ∴方案一更合算.
【知识点】列式表示数量关系；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（2）①设圆规m个，则方案一总费用为： 元
方案二总费用 元
故答案为 : 元； 元；
【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据总价＝单价×数量结合两种优惠方案，可得出当购买m个圆规时，选择方案一及选择方案二所需费用；
②代入m＝100，分别求出选择两个方案所需总费用，比较后即可得出结论．
26．【答案】（1）解：设在 吨以内的水费为 元/吨，超出 吨部分的水费为 元/吨
由题意得:
解得 ，
答: 吨以内的水费为 元/吨，超出 吨部分的水费为 元/吨.
（2）解：①当用户的月用水量在 吨以内时，该用户本月应交水费可表示为 .
②当用户的月用水量超过 吨时，该用户本月应交水费可表示为：2×6+（x－6）×5=5x－18.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据2月份和3月份的缴费情况列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；（2）分别求出当x在 吨以内和超出 吨时的水费两种情况即可.
27．【答案】（1）解：设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，
根据题意，得 ，
解得 ，
答:一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元
（2）解：小王购买A型口罩35个，B型口罩15个需付款：35×5+15×7=280（元）；
小丽购买A型口罩37个，B型口罩13个需付款：37×5+13×7= 276（元）.
答：小王需要付款280元，小丽需要付款276元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的数量及总价，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量，可分别求出小王和小丽的付款金额.
28．【答案】（1）2
（2）0；－8
（3）解：设点P表示的数为y，分四种情况：
①P为【A，B】的好点.
由题意，得 ，
解得y＝20，
t＝ ÷2＝10（秒）；
②A为【B，P】的好点.
由题意，得 ＝2[y－（－20）]，
解得y＝10，
t＝ ÷2＝15（秒）；
③P为【B，A】的好点.
由题意，得40－y＝2[y－（－20）]，
解得y＝0，
t＝ ÷2＝20（秒）；
④A为【P，B】的好点
由题意得 ＝2[40－（－20）]
解得y＝100（舍）.
⑤B为【A，P】的好点；
30＝2t，
t＝15.
综上可知，当t为10秒、15秒或20秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）设所求数为x，
由题意可得，
，
解得： ，
∴即数2表示的点是【M，N】的好点；
（ 2 ）设所求数为a，
当a在M、N之间时，
∴ ，
解得： ，
当a在M右侧时，
解得： ，
∴数0和-8是【M，N】的好点；
【分析】（1）设所求数为x，列出 ，计算即可；（2）设所求数为a，当a在M、N之间和当a在M右侧分别计算即可得到结果；（3）设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点，②A为【B，P】的好点，③P为【B，A】的好点，④A为【P，B】的好点，⑤B为【A，P】的好点；
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