人教版数学八年级上册第13章 13.1.1轴对称 同步练习
一、单选题
1．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形．其中一定是轴对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：①角是轴对称图形；②直角三角形不一定是轴对称图形；③等边三角形是轴对称图形；④线段是轴对称图形；⑤等腰三角形是轴对称图形；
综上所述，一定是轴对称图形的有①③④⑤共4个．
故选：C．
【分析】根据轴对称图形的概念对各小题分析判断后即可得解．
2．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形；
B是轴对称图形；
C不是轴对称图形；
D不是轴对称图形；
故选：B．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
3．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
4．有些色彩图案，不仅是轴对称图形，而且颜色也“对称”，如果考虑颜色的“对称”，如图只有一条对称轴，把其中无色小正方形中的两个涂上红色使整个图形是轴对称图形，共有（ ）种方案．
A．4 B．5 C．6 D．多于6
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：涂上1，4；1，5；4，5；2，3；6，7，共5种．
故选：B．
【分析】直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．
5．下列汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：日沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，日是轴对称图形，
故选：A．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．线段 B．平行四边形 C．等边三角形 D．角
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、线段是轴对称图形，本选项错误；
B、平行四边形不是轴对称图形，本选项正确；
C、等边三角形是轴对称图形，本选项错误；
D、角是轴对称图形，本选项错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形的概念进行求解即可．
7．国旗是一个国家的象征，下面四个国家的国旗不是轴对称图形的是（ ）
A． 越南
B． 澳大利亚
C． 加拿大
D． 柬埔寨
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项正确；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
8．（2016九下·巴南开学考）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故答案为：B．
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据这个定义可进行判断。
9．下列不是轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
10．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．线段 B．等边三角形 C．正方形 D．圆
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、线段有两条对称轴；
B、等边三角形有三条对称轴；
C、正方形有四条对称轴；
D、圆有无数条对称轴．
故选D．
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
11．（2017八下·西城期末）彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案.以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】生活中的轴对称现象；生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：A是轴对称图案，故A不符合题意；
B是旋转图案，故B符合题意；
C是其它几何构架图案，故C不符合题意；
D是平移图案，故D不符合题意；
故选B.
12．（2017八下·房山期末）下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选A．
【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．
13．（2017八下·石景山期末）剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面
是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（ ）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形也是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知，展开后的剪纸图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故选C.
14．（2017八下·通州期末）我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不正确；
B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；
D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确；
故选B.
【分析】在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
二、填空题
15．（2016八上·阳信期中）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于 度．
【答案】60
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，
∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴；
∴∠BCD=2∠BCF=2×（360°﹣130°﹣110°﹣90°）=60°．
故填60°．
【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．
16．（2016八上·庆云期中）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．
【答案】15
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM=P1M，PN=P2N．
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．
故答案为：15
【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．
17．（2016八上·东营期中）正方形的对称轴有 条．
【答案】4
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．
故答案为：4．
【分析】根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．
18．（2016八上·东营期中）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为 ．
【答案】60°
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．
故答案为：60°．
【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．
19．（2017八下·港南期中）如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为 ．
【答案】27
【知识点】等腰三角形的性质；轴对称的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点A、D关于点F对称，
∴点F是AD的中点．
∵CD⊥AB，FG∥CD，
∴FG是△ACD的中位线，AC=18，BC=12，
∴CG= AC=9．
∵点E是AB的中点，
∴GE是△ABC的中位线，
∵CE=CB=12，
∴GE= BC=6，
∴△CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27．
故答案为：27．
【分析】先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CD⊥AB，FG∥CD可知FG是△ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可知GE是△ABC的中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论．
三、解答题
20．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
【答案】解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；
相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC
解答：因为五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，所以相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，可完成此题.
21．（2017八上·蒙阴期末）如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．
【答案】证明：如图，连接BC
∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB，
∴AC=BC（中垂线的性质），
∵E为AC中点，BE⊥AC，
∴BC=AB（中垂线的性质），
∴AC=AB．
【知识点】三角形全等的判定；轴对称的性质
【解析】【分析】作辅助线：连接BC，由CD垂直于AB，且D为AB中点，即CD所在直线为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AC=BC，又E为AC中点，且BE垂直于AC，即BE所在的直线为AC的垂直平分线，同理可得BC=AB，等量代换即可得证．
22．如图，L是该轴对称图形的对称轴，试写出图中二组对应相等的线段．
【答案】解：相等的线段：AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO等；
解答：因为四边形ABCD是轴对称图形，线段EF所在直线为对称轴，所以相等的线段：AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO；
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，可完成此题.
23．如图，D为AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．
求证：EF=EC．
【答案】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，
∴DA=DF，AE=FE，∠ADE=∠FDE，
∴∠B=∠DFB，
∵∠ADF=∠B+∠DFB，即∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
而D为AB的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴AE=EC，
∴EF=EC．
【知识点】轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据折叠的性质得到DA=DF，AE=FE，∠ADE=∠FDE，根据等腰三角形性质得∠B=∠DFB，再根据三角形外角性质得到∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB，则∠ADE=∠B，所以DE∥BC，易得DE为△ABC的中位线，得到AE=EC，于是EF=EC．
1 / 1人教版数学八年级上册第13章 13.1.1轴对称 同步练习
一、单选题
1．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形．其中一定是轴对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．有些色彩图案，不仅是轴对称图形，而且颜色也“对称”，如果考虑颜色的“对称”，如图只有一条对称轴，把其中无色小正方形中的两个涂上红色使整个图形是轴对称图形，共有（ ）种方案．
A．4 B．5 C．6 D．多于6
5．下列汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．线段 B．平行四边形 C．等边三角形 D．角
7．国旗是一个国家的象征，下面四个国家的国旗不是轴对称图形的是（ ）
A． 越南
B． 澳大利亚
C． 加拿大
D． 柬埔寨
8．（2016九下·巴南开学考）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列不是轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．线段 B．等边三角形 C．正方形 D．圆
11．（2017八下·西城期末）彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案.以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2017八下·房山期末）下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ）.
A． B．
C． D．
13．（2017八下·石景山期末）剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面
是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（ ）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形也是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
14．（2017八下·通州期末）我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（2016八上·阳信期中）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于 度．
16．（2016八上·庆云期中）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．
17．（2016八上·东营期中）正方形的对称轴有 条．
18．（2016八上·东营期中）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为 ．
19．（2017八下·港南期中）如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为 ．
三、解答题
20．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
21．（2017八上·蒙阴期末）如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．
22．如图，L是该轴对称图形的对称轴，试写出图中二组对应相等的线段．
23．如图，D为AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．
求证：EF=EC．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：①角是轴对称图形；②直角三角形不一定是轴对称图形；③等边三角形是轴对称图形；④线段是轴对称图形；⑤等腰三角形是轴对称图形；
综上所述，一定是轴对称图形的有①③④⑤共4个．
故选：C．
【分析】根据轴对称图形的概念对各小题分析判断后即可得解．
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形；
B是轴对称图形；
C不是轴对称图形；
D不是轴对称图形；
故选：B．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
4．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：涂上1，4；1，5；4，5；2，3；6，7，共5种．
故选：B．
【分析】直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．
5．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：日沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，日是轴对称图形，
故选：A．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
6．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、线段是轴对称图形，本选项错误；
B、平行四边形不是轴对称图形，本选项正确；
C、等边三角形是轴对称图形，本选项错误；
D、角是轴对称图形，本选项错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形的概念进行求解即可．
7．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项正确；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
8．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故答案为：B．
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据这个定义可进行判断。
9．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
10．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、线段有两条对称轴；
B、等边三角形有三条对称轴；
C、正方形有四条对称轴；
D、圆有无数条对称轴．
故选D．
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
11．【答案】B
【知识点】生活中的轴对称现象；生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：A是轴对称图案，故A不符合题意；
B是旋转图案，故B符合题意；
C是其它几何构架图案，故C不符合题意；
D是平移图案，故D不符合题意；
故选B.
12．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选A．
【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．
13．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知，展开后的剪纸图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故选C.
14．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不正确；
B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；
D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确；
故选B.
【分析】在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
15．【答案】60
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，
∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴；
∴∠BCD=2∠BCF=2×（360°﹣130°﹣110°﹣90°）=60°．
故填60°．
【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．
16．【答案】15
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM=P1M，PN=P2N．
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．
故答案为：15
【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．
17．【答案】4
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．
故答案为：4．
【分析】根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．
18．【答案】60°
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．
故答案为：60°．
【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．
19．【答案】27
【知识点】等腰三角形的性质；轴对称的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点A、D关于点F对称，
∴点F是AD的中点．
∵CD⊥AB，FG∥CD，
∴FG是△ACD的中位线，AC=18，BC=12，
∴CG= AC=9．
∵点E是AB的中点，
∴GE是△ABC的中位线，
∵CE=CB=12，
∴GE= BC=6，
∴△CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27．
故答案为：27．
【分析】先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CD⊥AB，FG∥CD可知FG是△ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可知GE是△ABC的中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论．
20．【答案】解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；
相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC
解答：因为五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，所以相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，可完成此题.
21．【答案】证明：如图，连接BC
∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB，
∴AC=BC（中垂线的性质），
∵E为AC中点，BE⊥AC，
∴BC=AB（中垂线的性质），
∴AC=AB．
【知识点】三角形全等的判定；轴对称的性质
【解析】【分析】作辅助线：连接BC，由CD垂直于AB，且D为AB中点，即CD所在直线为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AC=BC，又E为AC中点，且BE垂直于AC，即BE所在的直线为AC的垂直平分线，同理可得BC=AB，等量代换即可得证．
22．【答案】解：相等的线段：AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO等；
解答：因为四边形ABCD是轴对称图形，线段EF所在直线为对称轴，所以相等的线段：AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO；
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，可完成此题.
23．【答案】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，
∴DA=DF，AE=FE，∠ADE=∠FDE，
∴∠B=∠DFB，
∵∠ADF=∠B+∠DFB，即∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
而D为AB的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴AE=EC，
∴EF=EC．
【知识点】轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据折叠的性质得到DA=DF，AE=FE，∠ADE=∠FDE，根据等腰三角形性质得∠B=∠DFB，再根据三角形外角性质得到∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB，则∠ADE=∠B，所以DE∥BC，易得DE为△ABC的中位线，得到AE=EC，于是EF=EC．
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