登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
新人教版数学八年级上册第十三章轴对称13.1.1轴对称同步练习
一、选择题
1．下列说法错误的是（ ）
A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合
B．全等的两个三角形一定关于某直线对称
C．轴对称图形的对称轴至少有一条
D．线段是轴对称图形
2．每年的 11月9日是全国消防安全日，下面消防图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各图，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF ，则△DEF的周长为（ ）
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，图中阴影部分的面积为( )．
A．6 B．10.5 C．11 D．15.5
7．下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．如图，沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，若BC=8，则BD=( )．
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图，点A、B在直线L的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线L的对称点，AC交直线L于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为（ ）
A．5cm B．6cm
C．8cm D．9cm
10．到△ABC的三个顶点距离相等的点是 ( )
A．三条中线的交点 B．条角平分线的交点
C．高线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
11．点A（-3,4）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）．
A．(6，4) B．(-3,5) C．(-3，-4) D．( 3，-4)
12．点A（-6,9）关于y轴对称的点B的坐标为（ ）．
A．(6，4) B．(-3,5) C．(-3，-4) D．(6，9)
13．点A（7,8）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A．(6，4) B．(-3,5) C．(-3，-8) D．( 7，-8)
14．点A（-3,10）关于y轴对称的点B的坐标为（ ）．
A．(6，4) B．(-3,5) C．(-3，-4) D．( 3，10)
15．点A（3,4）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）．
A．(6，4) B．(-3,5) C．(-3，-4) D．( 3，-4)
二、填空题．
16．如图，沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，若∠B=58°，则∠CAD= 度．
17．点A（5,6）关于x轴对称的点B的坐标为 .
18．如图，点A、B在直线L的 同侧，AB=8，点C是点B关于直线L的对称点，AC交直线L于点D，AC=12，则△ABD的周长为
19．点A（-3,-5）关于x轴对称的点B的坐标为 ．
20．点A（6,4）关于y轴对称的点B的坐标为 ．
三、作图题
21．按下列要求画图
画出一个角关于直线对称的图形
22．用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法)．
四、解答题
23．判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．
24．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
25．如图，L是该轴对称图形的对称轴，试写出图中二组对应相等的线段．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据给出说法判断B项错误，全等的两个三角形不一定关于某直线对称，
【分析】根据轴对称图形定义完成此选择．
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据给出图形判断只有D项图形沿着竖直中间对折可以重合是轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形定义完成此选择．
3．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据给出图形判断，只有A项图形不能沿着某条直线对折重合，不是轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形定义完成此选择．
5．【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】因为AD是BC边上的高．，点A与D重合，所以AB=2AE，AC=2AF，BC=2EF；因为AB=12，AC=10，BC=9，所以则△DEF的周长为(AE+EF+AF)是△ABC周长的一半为15.5故D项正确．
【分析】根据翻折变换（折叠问题）可完成此选择．
6．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质
【解析】【解答】因为AB=AC，AD是BC边上的高，所以△ABE≌△ACE（SAS），同理可得△BEF≌△CEF（SAS），则阴影部分面积转化为△ABD的面积即是△ABC面积的一半为6，故A项正确．
【分析】根据等腰三角形性质（三线合一）△ABE≌△ACE（SAS），同理可得△BEF≌△CEF（SAS）再根据已知△ABC的面积可得△ABD的面积．
7．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据给出图形判断，只有C项图形不能沿着某条直线对折重合，不是轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形定义完成此选择．
8．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】因为沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，所以△ACD≌△ABD ，BD=CD，因为BC=8，则BD是BC一半为4．，故C项正确．
【分析】根据轴对称的性质．可得△ACD≌△ABD，再由已知BC=8，可得BD=4
9．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】因为点C是点B关于直线L的对称点，所以BD=CD，因为AB=4cm ，AC=5cm，所以△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AC=9，故D项正确．
【分析】根据轴对称的性质，可得BD=CD再由已知AB，AC的长可得△ABD的周长．
10．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】因为到△ABC的三个顶点距离相等的点在三条边的垂直平分线的交点上，故D项正确．
【分析】根据轴对称的性质可判断．
11．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】因为．点A（-3,4）关于x轴对称，所以点B的坐标为（-3，-4）．故C项正确．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标为相反数可完成此题．
12．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】因为．点A（-6,9）关于y轴对称，所以点B的坐标为（6，9）．故D项正确．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点纵坐标不变，横坐标为相反数可完成此题．
13．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】因为．点A（7,8）关于x轴对称，所以点B的坐标为（7，-8）．故D项正确．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标为相反数可完成此题．
14．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】因为．点A（-3,10）关于y轴对称，所以点B的坐标为（3，10）．故D项正确．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点纵坐标不变，横坐标为相反数可完成此题．
15．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】因为．点A（3,4）关于x轴对称，所以点B的坐标为（3，-4）．故D项正确．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标为相反数可完成此题．
16．【答案】32
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】沿直线AD折叠，则AD⊥BC；因为△ACD与△ABD重合，所以△ACD≌△ABD ，∠BAD=∠CAD，因为∠B=58°，所以，∠BAD=180°-∠ADB-∠B=32°，
【分析】根据轴对称的性质．可得△ACD≌△ABD，再由三角形内角和的定理，可得∠BAD=180°-∠ADB-∠B=32°，
17．【答案】(5,-6)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】因为．点A（5,6）关于x轴对称，所以点B的坐标为（5,-6）.
【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标为相反数可完成此题．
18．【答案】20
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】因为点C是点B关于直线L的对称点，所以BD=CD，因为AB=8 ，AC=12，所以△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AC=20．
【分析】根据轴对称的性质．可得BD=CD，再由已知AB，AC的长可得△ABD的周长．
19．【答案】（-3,5）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】因为点A（-3,-5）关于x轴对称，所以点B的坐标为（-3,5）．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标为相反数可完成此题．
20．【答案】（-6,4）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】因为．点A（6,4）关于y轴对称，所以点B的坐标为（-6,4）
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点纵坐标不变，横坐标为相反数可完成此题．
21．【答案】解答：先作点A，B的对称点A’B’，再连接OA’，OB’
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【分析】根据轴对称的性质作图
22．【答案】解答：以A，B分别为圆心，大于AB的一半为半径画弧，交于两点，过两点作直线交BC、AB于点M、N，
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【分析】根据轴对称的性质作图
23．【答案】解答：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，可完成此题．
解：（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，可完成此题．
24．【答案】解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；
相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC
解答：因为五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，所以相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，可完成此题.
25．【答案】解：相等的线段：AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO等；
解答：因为四边形ABCD是轴对称图形，线段EF所在直线为对称轴，所以相等的线段：AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO；
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，可完成此题.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
新人教版数学八年级上册第十三章轴对称13.1.1轴对称同步练习
一、选择题
1．下列说法错误的是（ ）
A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合
B．全等的两个三角形一定关于某直线对称
C．轴对称图形的对称轴至少有一条
D．线段是轴对称图形
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据给出说法判断B项错误，全等的两个三角形不一定关于某直线对称，
【分析】根据轴对称图形定义完成此选择．
2．每年的 11月9日是全国消防安全日，下面消防图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据给出图形判断只有D项图形沿着竖直中间对折可以重合是轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形定义完成此选择．
3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
4．下列各图，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据给出图形判断，只有A项图形不能沿着某条直线对折重合，不是轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形定义完成此选择．
5．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF ，则△DEF的周长为（ ）
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】因为AD是BC边上的高．，点A与D重合，所以AB=2AE，AC=2AF，BC=2EF；因为AB=12，AC=10，BC=9，所以则△DEF的周长为(AE+EF+AF)是△ABC周长的一半为15.5故D项正确．
【分析】根据翻折变换（折叠问题）可完成此选择．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，图中阴影部分的面积为( )．
A．6 B．10.5 C．11 D．15.5
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质
【解析】【解答】因为AB=AC，AD是BC边上的高，所以△ABE≌△ACE（SAS），同理可得△BEF≌△CEF（SAS），则阴影部分面积转化为△ABD的面积即是△ABC面积的一半为6，故A项正确．
【分析】根据等腰三角形性质（三线合一）△ABE≌△ACE（SAS），同理可得△BEF≌△CEF（SAS）再根据已知△ABC的面积可得△ABD的面积．
7．下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据给出图形判断，只有C项图形不能沿着某条直线对折重合，不是轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形定义完成此选择．
8．如图，沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，若BC=8，则BD=( )．
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】因为沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，所以△ACD≌△ABD ，BD=CD，因为BC=8，则BD是BC一半为4．，故C项正确．
【分析】根据轴对称的性质．可得△ACD≌△ABD，再由已知BC=8，可得BD=4
9．如图，点A、B在直线L的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线L的对称点，AC交直线L于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为（ ）
A．5cm B．6cm
C．8cm D．9cm
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】因为点C是点B关于直线L的对称点，所以BD=CD，因为AB=4cm ，AC=5cm，所以△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AC=9，故D项正确．
【分析】根据轴对称的性质，可得BD=CD再由已知AB，AC的长可得△ABD的周长．
10．到△ABC的三个顶点距离相等的点是 ( )
A．三条中线的交点 B．条角平分线的交点
C．高线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】因为到△ABC的三个顶点距离相等的点在三条边的垂直平分线的交点上，故D项正确．
【分析】根据轴对称的性质可判断．
11．点A（-3,4）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）．
A．(6，4) B．(-3,5) C．(-3，-4) D．( 3，-4)
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】因为．点A（-3,4）关于x轴对称，所以点B的坐标为（-3，-4）．故C项正确．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标为相反数可完成此题．
12．点A（-6,9）关于y轴对称的点B的坐标为（ ）．
A．(6，4) B．(-3,5) C．(-3，-4) D．(6，9)
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】因为．点A（-6,9）关于y轴对称，所以点B的坐标为（6，9）．故D项正确．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点纵坐标不变，横坐标为相反数可完成此题．
13．点A（7,8）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A．(6，4) B．(-3,5) C．(-3，-8) D．( 7，-8)
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】因为．点A（7,8）关于x轴对称，所以点B的坐标为（7，-8）．故D项正确．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标为相反数可完成此题．
14．点A（-3,10）关于y轴对称的点B的坐标为（ ）．
A．(6，4) B．(-3,5) C．(-3，-4) D．( 3，10)
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】因为．点A（-3,10）关于y轴对称，所以点B的坐标为（3，10）．故D项正确．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点纵坐标不变，横坐标为相反数可完成此题．
15．点A（3,4）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）．
A．(6，4) B．(-3,5) C．(-3，-4) D．( 3，-4)
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】因为．点A（3,4）关于x轴对称，所以点B的坐标为（3，-4）．故D项正确．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标为相反数可完成此题．
二、填空题．
16．如图，沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，若∠B=58°，则∠CAD= 度．
【答案】32
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】沿直线AD折叠，则AD⊥BC；因为△ACD与△ABD重合，所以△ACD≌△ABD ，∠BAD=∠CAD，因为∠B=58°，所以，∠BAD=180°-∠ADB-∠B=32°，
【分析】根据轴对称的性质．可得△ACD≌△ABD，再由三角形内角和的定理，可得∠BAD=180°-∠ADB-∠B=32°，
17．点A（5,6）关于x轴对称的点B的坐标为 .
【答案】(5,-6)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】因为．点A（5,6）关于x轴对称，所以点B的坐标为（5,-6）.
【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标为相反数可完成此题．
18．如图，点A、B在直线L的 同侧，AB=8，点C是点B关于直线L的对称点，AC交直线L于点D，AC=12，则△ABD的周长为
【答案】20
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】因为点C是点B关于直线L的对称点，所以BD=CD，因为AB=8 ，AC=12，所以△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AC=20．
【分析】根据轴对称的性质．可得BD=CD，再由已知AB，AC的长可得△ABD的周长．
19．点A（-3,-5）关于x轴对称的点B的坐标为 ．
【答案】（-3,5）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】因为点A（-3,-5）关于x轴对称，所以点B的坐标为（-3,5）．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标为相反数可完成此题．
20．点A（6,4）关于y轴对称的点B的坐标为 ．
【答案】（-6,4）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】因为．点A（6,4）关于y轴对称，所以点B的坐标为（-6,4）
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点纵坐标不变，横坐标为相反数可完成此题．
三、作图题
21．按下列要求画图
画出一个角关于直线对称的图形
【答案】解答：先作点A，B的对称点A’B’，再连接OA’，OB’
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【分析】根据轴对称的性质作图
22．用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法)．
【答案】解答：以A，B分别为圆心，大于AB的一半为半径画弧，交于两点，过两点作直线交BC、AB于点M、N，
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【分析】根据轴对称的性质作图
四、解答题
23．判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．
【答案】解答：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，可完成此题．
解：（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，可完成此题．
24．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
【答案】解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；
相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC
解答：因为五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，所以相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，可完成此题.
25．如图，L是该轴对称图形的对称轴，试写出图中二组对应相等的线段．
【答案】解：相等的线段：AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO等；
解答：因为四边形ABCD是轴对称图形，线段EF所在直线为对称轴，所以相等的线段：AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO；
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，可完成此题.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
